【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮第六章第二节算术平均数与几何平均数课时提能精练理

1、1课时提能精练（本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！）一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1. （2010 年银川模拟）已知 a、b 满足 Ovavbv1，下列不等式中成立的是（）A.aavbbB.aavbaC.bVaD.bb【解析】取特殊值法.人1nta1 -1-令 a= 4, b= 2，贝 y a = （4）4=（2）2,11b =（2）2,二 A 错.1111ab=（1）2 （p2= bb, C 错.1111J =（2）2baC. c b aD. ac b2 2【解析】c b= 4 4a+ a = (2 a) 0, cb,已知两式作差得 2b= 2 + 2a2,即卩 b

2、= 1 + a2,21232-1+ a a = (a 2)+ 40，1 + a a,-b = 1 + a?a, - - cb a.【答案】 A3 .设 0vbvav1,则下列不等式成立的是()2厂，11A.abvbv1B.Iog?bvlogav0C.2bv2av2D.a2vabv1【解析】/ y= 2x是单调递增函数，且 0vbvav1, 2bv2av21,即即 2bv2av2，故选 C.【答案】 C.4.(2010 年长沙模拟)已知 a、b、c R，则下列推理: a b1RM? a b;c c33112a3 b3, ab 0? -b2,ab0?1v-；a b10vavbv1? loga(1+

3、a)logba 其中正确的个数是()A . 1C. 3玄阜系是c b=4 4a+ a2,贝 U a、b、c 的大小关B. a c b2【解析】a b2由 c啓可知 c 0, c c32xc?c2，即 a b, 正确.cc由 a3b3, ab0,可得 ab, ab0,即 ab0 或 bvav0,1 1 -vb，正确.a b22由 a b , ab 0,可得 a b 0 或 avbv0,1 1a b0 时,但 avbv0 时，1 1i,故不正确.a b 0vavbv1, loga(1+a)logb(1+a),12又-|ogb(1 + a) logb=|ogb(1 a ) 0, 1-alogb(1

4、+ a) logb1loga(1 + a) logb，故正确.1 a【答案】 C5.甲、 乙两人同时从寝室到教室， 甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行, 半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）A .甲先到教室B .乙先到教室C .两人同时到教室D .谁先到教室不确定【解析】 设步行速度与跑步速度分别为V1, V2,显然 V1vV2，总路程为 2s,2十 s s 4ss(v1+V2)4sv1v2而_ + 一一 =V1V2V1+ V2V1V2(V1+ V2)S(V1 V2)2= 0,V1V2(V1+ V2)故 S. +s，故乙先到教室.V1 V2V1+ V2【答案】B6.若

5、 xy 1，且 0vav1,则 axvay; logax logay: xay 役 logxavlogya. 其中不成立的个数是( )A . 1B. 2C. 3D. 4【解析】Txy 1,0vav1, axvay, logaxvlogay,故成立，不成立.xaya0, x-avy-a,不成立.则甲用时间为器匕乙用时间为 v41 1又logaxvlogayv0莎議，即 logxalogya, 也不成立.【答案】C5二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7 .已知 K a + b 4, K a b 2,贝 U 4a 2b 的取值范围是 _ .【解析】令 4a 2b = m(a + b)+ n(

6、a b)=(m+ n)a+ (m n)b,丁 m + n = 4 则，解得 m= 1, n = 3.m n = 2s.故 4a 2b= (a+ b)+ 3(a b),又 1 a + b 4, 1 a b2, / 3 3(a b) 6, 2 (a+ b) + 3(a b) 10,即2 4a 2b0,2x + 2x+ 10,A B 0,即卩 A B.【答案】A B9.对于 0a1，给出下列四个不等式： lOga(1 + a)loga1 + ；1+a一 11+a一 13a a1 +_.aa其中成立的是_ .1【解析】/ 0a1,1 + aloga(1+ ),aa+a1 + _.a【答案】三、解答题(

7、10,11 每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分)1t + 110.(2008 年银川模拟)设 a0,且 1, t0，比较logat 与 log 丐 的大小.t + 11t+ 1-loga2 /ogat = log at,【解析】又 t 0，由不等式性质t + 1 2 ,t,当 0a1 时,11.已知函数t + 1logoutloga1 = 0,t+ 11 loga-logat.f(x)= x2+ ax+ b,当 p, q 满足 p+ q= 1 时，试证明:pf(x) + qf(y) f(px+6qy）对于任意实数 x, y 都成立的充要条件是0Wpw1.7【证明】pf(x) +

8、qf(y) f(px+ qy) = p(x2+ ax+ b) + q(y2+ ay + b) (px + qy)2 a(px+ qy)2 2 2=p(1 p)x + q(1 q)y 2pqxy = pq(x y)1若 OWp 0, pq(x y) 0, pf(x) + qf(y) f(px+ qy).2当 pf(x) + qf(y) f(px+ qy)时，2pq(xy)o./(x y)20, pq0.即 p(1 p)0, 0wpw1, 原命题成立.又 a= b，解得 a= b22.当a时，取x=a，此时2， 0 x0, b0,若用 x 表示 a 和玄2十匕2问：x 是否存在最大值？如果存在，求出其最大值及存在最大值的条件.【解析】 由(a b)20,得 a?+ b?2ab.已知 a0, b0,所以 ab0.11ab所