中考数学第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想试题

1、1 / 10第二编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想专题命题规律纵观河北 8 年中考，规律探索与猜想题型共考查了 8 次，以选择、填空形式出现，3 分左右，难度中等，考查类型有：1.数字规律（2012 年 17 题）；2.图形规律（2016 年 19 题、2015 年 20 题、2014 年 20 题、2013 年 20 题、2011年 18 题、2010 年 12 题、2009 年 12 题），常以图形变换中的规律探索为主.解题策略善于发现图形变化过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键.2017 预测预计 2017 年河北中考还会以类似方式和方法、难度来

2、考查，故在学习中应突出训练、总结规律.，中考重难点突破）数式规律【经典导例】【例 1】（2016 安徽中考）按一定规律排列的一列数：21, 22, 23, 25, 28, 213,，若 x,y, z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x, y, z 满足的关系式是xy = z .【解析】首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1 , 2, 3, 5, 8, 13,，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幕相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数.【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找 出规律，最后应用规律解决问题.

3、2 / 102.（2016 张家口一模）任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数，如4 = 4,.3 = 1，现对 72 进行如 下操作：72 72 = 8. 8 = 2 2 = 1,这样对 72 只需要进行 3 次操作后变为 1,类似地，对数字 900 进 行了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为（B）A. 3 B. 4C5 D. 63.（2016 廊坊一模）一组数 1 , 1, 2, x, 5, y,，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数 之和”，那么这组数中 y 表示的数是（A）A. 8 B. 9C13 D. 154.（2016 召 B 阳中考）如图所示，下列各三角形

4、中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三 角形中 y与 n 之间的关系是（B）A. y = 2n+ 1 B. y= 2n+ nC. y = 2n+1+ n D. y = 2n+ n + 15 . （2016 白银中考）古希腊数学家把数 1 , 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 X1，第二个三角形数记为 X2,，第 n 个三角形数记为 xn,则 Xn+ Xn+1=+ 1）.116 .（2016 枣庄中考）一列数 a1, a2, a3,，满足条件：a=, an=（n 2,且为整数），贝Ua2 016=2I an11 .7.（20

5、16 滨州中考）观察下列式子：21X3+1=2;7X9+1=82;225X27+1=26;279X81+1=80;12345678 910可猜想第 2 016 个式子为（32。16 2）X32016+ 1 = （32。16 1）21. （2016 临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律:23456x，3x， 5x， 7x， 9x， 11x ,，按照上述规律，第 2 016 个单项式是（A. 2 015x2 015B. 4 029xD2 014c.4 029x2 015D. 4 031x2 0163 / 10【经典导例】【解析】先用含 n 的代数式表示/BnA.+ibn+1,再将 n=

6、10 代入求解，注意等腰三角形性质的应用.【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n= 1, 2, 3, 4 时，所求量（角度、线段长、图形规律【例 2 】（2016 石 家庄四十三中二模）如图，已知/OB, 连接 AiB，在 ABi,BB上分别取点A2B,使得AOB= 80，在射线 OA OB 上分别取点 Ai, Bi,使得 OA=B B2，连接 A2B2,，按此规律下去，设/B1AaB2=Bi,/B2A3B =02,，/BiAn+1bn+1=0n,则010=504 / 10图形个数）与 n 的关系，再列出关于 n 的代数式.5 / 108.(2016 临沂中考)用大小相等的

7、小正方形按一定规律拼成下列图形，则第(C)2A(2n + 1)个 B. (n 1)个C.(n + 2n)个 D. (5n 2)个9.(2016 重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2 颗星，图中共有图中共有 17 颗星，按此规律，图中星星的颗数是(C)A. 43 颗 B . 45 颗 C. 51 颗 D. 53 颗n 个图形中小正方形的个数是6 颗星，图中共有 11 颗星,6 / 1010.（2016 重庆中考）下列图形都有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列下去，第个 图形中

8、小圆圈的个数为（D）A64个 B. 77 个 C. 80 个 D. 85 个11.（2016 达州中考）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（B）A. 25 次B. 33 次C. 34 次D. 50 次12 . （2016 咸宁中考）用 m 根火柴棒恰好可拼成如图1 所示的 a 个等边三角形或如图 2 所示的

9、b 个正六边形,7 / 10则b=58 / 1013.（2016 内江中考）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4）_个小圆.（用含 n 的代数式表示）坐标规律【经典导例】r【例 3】（2016 内江中考）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在 y 轴上，顶点 O , Ei, E2, C2,n 个图形有_ （n2+ n+016C2 016D2 016的边长是（D）9 / 10巳,E4, O3在 x 轴上，已知正方形ABOD 的边长为 1,ZBiOg 60, BiO/ B2O2/ B3O3，则正方形 A2016B212 01512 016AB.-22CJ2 016D逅

10、2 01533B2C2B2E2DEJ3【思路分析】易知AB2CE2SAC1DE1，= =tan30,BC2= C1D1tan30=,二 C2D2=CD GE GE3半.同理，RG= C2D2tan30 = （f）2;由此猜想 BG= （R3）.当 n= 2 016 时，E2 016C2 016= （f）20：3333【方法指导】求几何图形的边长（周长）：求出第一次变化前图形的边长（或周长）；计算第一次、第二次、第三次、第四次（所给出的图形）变化后的边长（或周长），归纳出第 n 次变化后的边长（或周长）与变化次数 n 的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式.14.（ 2015

11、 河南中考）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O, Q, Q,.，组n成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2 015 秒时，点P 的坐标是（B）A(2 014 , 0) B. (2 015 , - 1)C. (2 015 , 1) D. (2 016 , 0)15.如图，在数轴上，A, P 两点表示的数分别是 1 , 2, A1,A关于点 0 对称，A,A关于点10 / 10P 对称，A3,A关于点 0 对称，A4，A关于点 P 对称，依此规律，则点A14表示的数是 25_ .16.(2016 龙东中考)如图，等

12、边三角形的顶点A(1 , 1) , B(3 , 1)，规定把等边 ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过2 016 次变换后，等边 ABC 的顶点 C 的坐标为_( 2 014,3 + 1)_ .11 / 10,（第 16 题图）,（第 17 题图）17.（2016 齐齐哈尔中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 勺两边 OA OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且OA3=2, OC= 1.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 2 倍，得到矩形AOCB，再将矩形AOCB 以原点 O 为位似中心放大 才咅，得到矩形 AOCB2,，以此类推，得到的矩形nn3 复n,n+1-2218 . （2016 潍坊中考）在平面直角坐标系中，直线I : y = x 1 与 x 轴交于点 A,如图所示依次作正方形A1BC1O正方形 AB2C2C1、.、正方形AnBnCnCn-1，使得点A、A、A、在直线 I 上，点 G、C2、C3、.在 y 轴正半轴上，则点 Bi 的坐标是 _（2n1, 2n 1）_ .