2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页3- 4B.【答案】A A采用整体法和函数图像平移法则即可求解【解2019-2020 学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题x1 1.已知集合A x| 1 x 5,x N,B x |28，则AI B()A A. 1,0,123B B.0,1,2,3C C. 1,3D D.0,3【答案】B B【解析】 先化简集合 A A , B B,再求AI B即可【详解】由题可知A x| 1 x 5,x N 0,1,2,3,4,5Bx|2x8 x x 3故AI B0,1,2,3故选：B B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题rrr r r2 2 .设向

2、量b (12,n),c ( 1,2)，若b/c，则n()A A . 6 6B B.6C C. 2424D D.24【答案】D D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由b/C 12 2 n 1 n 24故选：D D【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题2x 63 3.已知函数f(x) a 3(a 1)的图象过定点A，且点A在角 的终边上，则tan的值为()【点睛】第 2 2 页共 1616 页【详解】f(x) a2x 63(a1)，令2x 6 0 x 3，则此时f(3) a034，则函数过4定点A 3,4，则tan A一3故选：A A【点睛】 本题考查函数过定点的判断，

3、已知终边上的点求三角函数值，属于基础题4 4.设a sin48,b cos41,c tan46，则下列结论成立的是()B B.cabC C.a b cD D.b c a【答案】C C【解析】 将b cos41转化为sin49，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】b cos41 sin49，因x 0,90时，y sinx为增函数，故1 b sin49 a sin 48，又tan46 tan45 1，故a b c故选：C C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题25 5 .函数f(x) In x 4x 21的单调递减区间为()A A.( ,2)B B

4、.(,3)C C.(2,)D D.(7,)【答案】B B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，x4x210 x 7x 30 x7或x3,2f(x) In x4x 21可看作ft2In t,t x 4x21，则f t为增函数，2t x 4x 21，当x,3时，t单调递减，当x7,时，t单调递增，根2据复合函数的增减性，当x , 3时，f(x) ln x 4x 21为减函数故选：B B第3 3页共 1616 页本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题D D .二3【答案】C C【解析】 由幕函数的性质可求参数m和幕函数表达式，将x 3代入即可求解【

5、详解】11 f(x) (lgm 1)xm2为幕函数，则lg m 1 1 m 1，则fxx2,则f(3)-3,故选：C C【点睛】本题考查幕函数解析式和函数值的求解，属于基础题【详解】因函数的最小正周期为，则T故选：D D【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题6若f(x)1(Igm 1)xm2为幕函数，则f(3)B.-C C. 、37 7 .已知函数f (x) sin0)的最小正周期为B B.D D .仝2【答案】D D【解析】由最小正周期求参数，再代值运算即可f (x) sin 2x 6sin 2 54.7sin3sin3第4 4页共 1616 页uuu um

6、uuu “8 8.VABC中，D为BC边上一点，且BC 5BD，若AD mAB nAC，则2n m( )第5 5页共 1616 页【答案】C C基底向量，即可求解对应参数m, n【详解】uuiruuuuuur uuu 1 uuur uuu1uuruuu4uuu 1 uuurADABBDABBCABACAB AB -AC，则555541nt242m,n，则2nm 55555故选：C C【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题 9 9 .已知函数 f(x)f(x)的定义域为(1,4)，则函数g(x)A A .(1,3)B B.(0,2)C C.(1,2)D D.(2,3)【答案】D D【解析】

7、 建立不等式组log2x 1,4且9 x20即可求解【详解】1log2x 4由题可知2，解得x 2,3,9 x20故选：D D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题5在0,上的值域为()12A A . 13B B. 1,2C C. 2,2D D. , 3, 2【答案】B B【解析】由函数为偶函数可得 一k ,k Z，可求 值，再采用整体法求出2B B.【解析】以 AUAU 和 ACAC 向量为基底向量，将AD向量通过向量的加法和减法公式转化为1010 .已知函数f(x) sin(5x )(0剟)为偶函数， 贝U函数g(x)2cos 2x -3log2x第6 6页共 1616 页2x3

8、151在0,的范围，结合函数图像即可求解值域12【详解】因为函数f (x)sin(5x)(0剟)为偶函数，故,k Z又 0 0 剟则g(x)2cos2x，当x60,时，令t 2x -12 6时，函数取得最小值，g(X)min2cos1，当t 0时,3g(x)max2COS0故函数的值域为1,2故选：B B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题1111函数f (x) (x 1)lg( x 1) 3x的零点个数为B B. 2 2【答案】【解析】可采用构造函数形式，令h xlg x 1,g3x53x-，采用数形结合法1即可求解【详解】由题可知,x x 1 1，当1时，f

9、 x令f (x)(x 1)lg(x1)3x 5 0lg(x 1)3x故选：B B3x5的零点个数为 2 2 个【点睛】第7 7页共 1616 页第8 8页共 1616 页本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题1212 .已知函数f(x)m,na,b,，若关In x ,x 01,27a,mn abk2321 4B B.JC C.且nx2kx 2k2,x, 0址*工x的不等式f(x), k的解集为，则实数k的取值范围为(【答案】A A【解析】易知k1 58,8由表达式画出函数图像，再分类讨论y k与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当k 0,x, 0时，f (x)x

10、2kx 2k2f(x)f(x)的图象如图所示当直线y k在图中li的位置时,4k2 k2k20的两根,即x2kx2k2k 0的两根，故mn2k2k；而ab 1则mnabIk22k2k 1即64k248k50，解得-8当直线yk在图中l2的位置时，则mnab1k21 1k ?!232kxk，得k2m,n为方程x22k2k3k251，所以8-2k2k的取值范围是 ,4. .16 7J；01X所以,2732472k2, k且k0,得0k,516第9 9页共 1616 页第1010页共 1616 页故选：A A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13

11、13若向量a(-一7,、店),b为单位向量，a与b的夹角为-，则a【答案】.,3【解析】由aG.7, , 5)求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】r - l r r r由题可知，a V7523，a b a故答案为：,3【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题f(x) tan(2x)的单调递增区间为 _【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解【详解】亠11丨2由S丨r-2 r 6r 6，则 -一22r 63则f (x)ta n(2x)tan(2x)，令2x 332k，ik，k Z，解得k5 kx,k Z212 212故答案为:k5 k,k Z212 2 12【点睛】14

12、14 .已知一个扇形的面积为6 cm2，弧长为2 cm，圆心角为，则函数【答k25k_12,2本题考整体法求解正切函数的单调区间，属于基第1111页共 1616 页础题x第1212页共 1616 页令g(x)x25x 16165，由对勾函数性质可知当x 4时，g(x)min3；1515奇函数 f(x)f(x)对任意实数x都有f (x 2) f(x)成立，且(剟x 1时,f (x)2x1，则f log211_5【答案】-11【解析】易得函数周期为 4 4，则f log211log211 4log211y216，结合函数为奇函数可得l0g2U216log21611f log21611，再由o 剟

13、x 1时,f (x)2x1即可求解【详解】f(x 2) f (x) f x 4f(x 2) fx T 4，则f log211 f log211 411log2216log21611，log162110,1，11log2162 211115故答案为：一11【点本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题1616函数f (x)x25x 16x1 2sin x (x 0)的最小值为236【解析】可拆分理解，构造g(x)x25x 16x16x5,由对勾函数可得取得最小值，又当x 4时,丄sin x也取到最小值，即可求解236【详2第1313页共 1616 页【点睛】 本题考查函数

14、最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题1717 .求下列表达式的值(1 1)2ln e 2lg5lgi(lg31)0;(2 2) 已知：sin1sincos 0. .sin (2)2，cos() sin()求：sin 2cos的值2cos 2 2【答案】(1 1) 4 4 ； (2 2)2.3 3【解析】(1 1)结合对数的运算性质求解即可;为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可【详解】因为1 .211 2sinx 一，当x 4时，sinx 2362236时， f f (x)(x)取到最小值，f(4) 5,5所以f(X)min. .21-,所以当x 4(2(

15、2)由条件判断(1)原式2ln e 2lg5 Ig2Ig5 1(2)原式Ig5Ig2Q sinsin(coscoscos 2sin1-,sin cos0,cos 0 cos)cos sin2si nJ2 la2本题考查对数式的化简求值,5故答案为：-22第1414页共 1616 页【点睛】 同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题第1515页共 1616 页1818如图，平行四边形OABC的一边OA在x轴上，点A(4,0), C(1,2)C(1,2),uur uuu一点，且CP CB. .1(1(1)P(3,2)；(2 2)-4【详解】 设点P(x, y)，QC(1,2)，A(4,0

16、)UUU UUU又平行四边形OABC，OA CB (4,0),UUU由CPUUU亦,CB，即(x1,y 2)(4,0)x 14，y 2(1 1)当1 11时，即：x 3，y2P(3,2P(3,2) )UUU(2 2)OP (14 ,2)UUU，AP (43,2)由OPAP，UUUUUUOPAP 0即(41)(43) 4 0，1628 1 01410，4【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题P是CB上OPAP. .【答【解利用平行四边形性质可得UJUOACB，结合CP CB可得(x l,y2)(4,0)，(1(1)将2 2 代入即可求解;(2(2)利用UUU UU

17、JOP AP OP AP求解关于 的一元二次方程即可;(2(2)连接AP，当为何值时,第1616页共 1616 页Xa1919已知定义在R上的函数f(x)xa(1(1)判断函数的奇偶性，并加以证明;(2(2)当a 2时，判断函数 f(x)f(x)的单调性并加以证明;可判断;(2(2)结合增函数定义即可求解【详解】f (x)为奇函数证明：任取x2人X2f (X)在R上为增函数f(x)红在1,2上的值域为:2X1上有零点时,m的取值范围. .【答案】(1 1) 详见解析；(2 2)增函数，证明见解析;【解析】(1 1) 需进行分类讨论，当a a 1 1 时和当a 1时两种情况，结合奇偶函数定义即则

18、f x2X12*2X1OX2OX12X22X12X21 2X11 -X1X2X2X22 2X22X12 1 2X11X1Q x2X1，2X22X1011(a 0). .并求f(x) 1 m 0在1,2解：(1 1)当 a a1 1 时，f(x) 0，f f (x)(x)既为奇函数又为偶函数当a 1时,f(x)Xa 1/ (a a10)为奇函数证明：f(x)f(x)Xa1Xa1Xa1X彳a1Xa 1Xa(2(2)当a 2时,f(x)=|r1为增函数第1717页共 1616 页2 8要使f(x) 1 m 0在1,2上有零点，贝ym ,3 5【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题

19、2020某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是f (x) Acos( x ) A 00,0 剟-翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表)x0 022x121237121312f(x)f(x)0 03 30 00 0(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式f(x)f(x)，并写出该函数 的最小正周期；(2)若利用 y y sinxsinx 的图象用图象变化法作y f (x)的图象，其步骤如下：(在空格 内填上合适的变换方法)【解析】(1 1)结合 5 5 点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为，即2，当x0时，函数值为 0 0，可

20、判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应值；(2(2)由(1 1)知，f (x) 3sin 2x，结合函数图像平移法则即可求解;6f (x) Asin( x )A ，剟 2还是第一步：y y sisi nxnx 的图象向右平移第二步：yi的图象(纵坐标不变)第三步：y2的图象(横坐标不变)_ 得到yi _的图象;_ 得到 y2y2 _ 的图象；_ 得到 f(x)f(x)的图象. .【答案】(1 1)填表见解析;f(x)3sin 2x；(2 2)详见解析;第1818页共 1616 页【详解】1 1)x0 023 3222x3712561312f(x)f(x)0 03 30 030 0由对应

21、关系可知，函数最小正周期为T，故2，A3，将x代入12f (x) 3sin 2x可得sin 2 120,又0剟-，故n6，故函数表达式为f (x) 3sin2x，最小正周期T6(2 2)第一步：y y sinsin x x 的图象向右平移7C(个单位长度)得到sin x的66图象第三步：y的图象(横坐标不变)纵坐标变为原来的3 3 倍得到 f f (x)(x)的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用,属于中档题rr2121.已知：向量a (2m,m),b (sin cos ,2sin cos ). .(1) 当m 1,时，求|a b|及；与b夹角

22、的余弦值；2(2) 若给定sin cos . . 2 2 八2，m, 0，函数f ( ) a小值为 g(m)g(m)，求 g(m)g(m)的表达式. .第二步：y1的图象(纵坐标不变)横坐标变为原来的12倍得到y2sin 2x-的图第1919页共 1616 页 1r r(1 2/2) m V2, - m, 0【答案】(1 1)|a b| 72；空；(2 2)g(m)25(1 2/2) m “, m,-2【解析】(1 1 )当m 1,时，求得a (2,1),b (1,0)，结合模长和夹角公式即可求解；(2 2)先化简得f( ) 2m(sin cos ) 2msin cos sin cos，采用换

23、元法 令sin cos t，设h(t) mt2(2 m 1)t m， 再分类讨论m 0和m 0时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；1710( r b r a时-2 rb2rb1cosa, b(2)f()2m(sin令sincos设h(t)2mt当当h(t)minh(t)min-2.ra br2l；| |b|2_55a b sin coscos )0时,0时,12mh(12m2ms in cos sincosmt2h(t)函数hC 2)贝V 2sin cos t22m t mt(2 mt，h(t)minh(h(t)的对称轴为t(或(1(或1)tt .2.212mt二，2(或t2m 1加)2m 12m22)m2m 12m1)m0),10),即m,-一 时,2第2020页共 1616 页_1(1 2、2)m、2, m, 02_1(1 2、2)m、2,m,2【点睛】2222已知：函数f(x). mx2mx 1，(m R). .(1) 若 f f (x)(x)的定义域为R，求m的取值范围；2(2) 设函数 g(x)g(x) f f (x)(x) x x，若g(ln x), 0，对于任意x e,e总成立求m的取值范围13【答案】(1 1)0,4； (2 2)丄，32 2【