2019届浙江省嘉兴市高三上学期期末检测数学试题(word版)

1、-1 -嘉兴市 2018-2019 学年第一学期期末检测高三数学试题卷 第 I 卷 、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分,共 40 分.1. 已知集合 ： I ，则.三一A. . IJ B. m V：C. D. 川-.【答案】D2. 已知复数=1:-（是虚数单位），贝 U =A. 、 B. JC. 匚； D. 一【答案】C2 23.双曲线二_一 的离心率是4 3155A. B.C.D.2243【答案】B4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:5.已知等比数列的各项均为正，且 ，*成等差数列，则数列A. . B. 54 C.【答案】A心：D. 108的公比

2、是ID.3-2 -1A. B. 2 C.2【答案】C6.函数；：；-；：十外一的大致图象是-3 -7.已知直线入+；+.：；,八+讥.W：，,则“一 是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C8.已知随机变量的分布列如下，则 的最大值是-10a141 -1 a21-b9.已知长方体:庐匚二：的底面.为正方形，. ，且 ，侧棱 上一点 满足TCE,设异面直线与4,弐卩与 D&, AE 与 1）冋的所成角分别为 a，则A.B. -!: C. N ： D. :/ 卩【答案】A10. 已知向量，I满足 FI - I，二.、卜：，则冷、的取值

3、范围是A. I . | B. | 1 C. 厂:| D. , I【答案】D第 n 卷二、填空题（本大题共7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分）A.B.C.D.5A. B.8【答案】B1564C.ID.41964-4 -11. 计算：刀呂 2 十或 5=_，方程畑禺十 1）2 的解为_ .【答案】(1). 2(2).；12. 已知函数 f(x) = sin(mx + -)(co 0)的最小正周期是 4 兀，则 m =_ ，若住丨?=，则 ccsS =_.【答案】 (1).(2).；22513. 已知(2-xl 十 axy 啲展开式的所有项系数之和为27,则实数_，展开式中含)？

4、的项的系数是【答案】(1). 2(2). 23；x 十 yl 0T14. 在平面直角坐标系中，不等式组，兰 h所表示的平面区域的面积等于 _ ，忑=2十丫的取值范,十 1,围是_.【答案】(1). 2(2).| .-I15. 已知正实数 X，-满足尤十 2y = 4,则 II)的最大值为 _.【答案】3；16. 浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、忙两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报

5、考该高校这两个专业的选考方式有 _种.(用数字作答)【答案】27；17. 已知点 是抛物线上的一点，过 作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点 向圆二二八引两条切线，分别切圆于，两点，且迤汽卜:为直角三角形 U1-7 的最小值是_.【答案】二 .三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21bc cosC18. 在乂中，角，所对的边分别是，已知a cosA(I)求角的大小；(n)若求”的面积.7E3寸3【答案】(1). (2)【解析】-5 -【分析】(I)由正弦定理得到-MH，再由三角形的内角间的关系得到-：. -r；,解得2-6 -/ -

6、，进而得到结果；(U)结合余弦定理得到代入参数值得到 I. 1 ,根据三角形面积公式得到结果即可整理得? i.i c- ,：. -HL m、.即:s.iil- - . II. .1而: 15,所以nir：；.J./,解得, 又，故：=;3(n)根据余弦定理，以-故 I： :：: /1-，解得 I,211 一耳 3 寸 3.2232【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题对余弦定亠b*十 a亠一理一定要熟记两种形式：(1)-_、上、“、；(2)，同时还要熟练掌握运用两种形式2bc的条件另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数

7、值，以便在解题中直接应用19.在数列 、丄 j 中，设 是数列的前.项和，已知：“： 一.,. ；-、 - -|. TI . , I L 工(I)求和；(n)若JI.时，:宀 I 恒成立，求整数 M 的最小值.【答案】(1)Zi,(2)整数的最小值是 11.【解析】【分析】(I )根据题干条件得到 是等差数列，可得到前 n 项和公式以及通项；(n )当 时， - 1 -I r1 |-,讣， ：、 1：】：,，|/ I两式做差可得到，代入不等式得到丄 C.【详解】(I)因为，即，所以是等差数列, 又 ，所以- ,从而, =.【详解】(I)根据正弦定理,所以2b - c cosC 2sinB -

8、sinC cosCa cosA sinA cosA-7 -()因为，：.-Il .，所以h1 ,： r I I - , -,当 y时，门二* -1 i r 丨二 *.,九 I+】；：./ ：;,：. . ：；- I-可得：I 心“丁 - ： ：，.1 二，即 I：.,而 也满足，故令主,则岁|：厂,即,因为，依据指数增长性质，整数.的最小值是 11.【点睛】这个题目考查了等差数列的通项的计算，以及前 n 项和的计算公式，应用到了通项和前n 项和的关系，题型较为基础20.如图，多面体L：l 八：由正方体和四棱锥厂 小：丨】组成.正方体 棱长为 2，四棱锥厂：I)侧棱长都相等，高为 1.(I)求证

9、：平面门匸;(n)求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)6【解析】【分析】(I)建立空间坐标系得到向量3-：-AAT-,面 PCD 勺法向量，由向量点积的坐标运算得到结果；(n)分别求得两个面的法向量，求出两个法向量的夹角，即可得到二面角的大小【详解】(I)因为 Jf,所以 B；： =B；匸心=0，即 BC 丄 CD, BU 丄 CP.故，平面 P；匚.-8 -(n)平面 三：三 的一个法向量是:.匚.I. .设 I :是平面 1 的法向量，贝 U1i-.i,取.-1Ji故，二面角:的余弦值是.寸 2 次寸 G 6【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线

10、面角，一是可以利用 等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方 法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法 做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。21.已知椭圆 的中心在坐标原点，其右焦点为，以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 x-y + . 相切(I)求椭圆的方程；-9 -(n)经过点 0 的直线,分别交椭圆 于，及，四点，且1L.-，探究：是否存在常数，使得|壬三十右-T 二7(2)使得卜、：；.：.；| 一 |；恒成立.L 【解析】,X V【答案】(1)43-10

11、 -【分析】(I)根据点到直线的距离公式得到.,再由 a,b,c 的关系可得到每一个参数值；(H) (i)当与其中一条直线的斜率不存在时，易知|-匚：，|；.二其中一个为长轴，另一个为通径，可代入验证，求得参数值；(ii)当 与 斜率存在且不为零时，设的方程为心土二;，则 的方程 =, :，分别联立两直线和椭圆方程，结合弦长公式和韦达定理得到参数值x2y2【详解】(I)设所求椭圆 C 的方程为，a2b3|0 - 0 + 嗣由点到直线的距离为，故:1(-0又，所以:r = - :2 i故所求椭圆的方程为；43(H) 假设存在常数，使得-$.；- M恒成立，则丄=,(i)当 与 其中一条直线的斜率

12、不存在时，易知 卜三，|二？其中一个为长轴，另一个为通径，长轴长为，通径为,a I 1117此时，|AB| |CD| 4 312(ii)当 与 斜率存在且不为零时，不妨设 的方程为 号-心壬匚2、则的方程 =；: J，联立方程. ，消去可得t(x = ty+l:- - 一 :,设 I:T , Hl：一”:6tVi +y 厂-一则；J)，所以12(t2+ 1)将 代入，化简可得 I 弐,3r + 4贺卩十 1)4C-3在卜的表达式中用代“ ”可得-11 -*1】11rX =- -=-:-1-:- 7f -I- 77所以 ：J.12 i :- -；-珊十 1)坨3r + 44t+ 3-12 -综合

13、(i) (ii)可知存在常数，使得|处十二胡- A?|匚：:恒成立.12【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦 达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.22.已知函数：.! Ii .1 k ,且曲线 id 在点:.ii :处的切线方程为-.-X.X(1)求实数，的值；(n)函数_：.：“： 有两个不同的零点 ,，求证:/丿.【答案】(1)：I,二-；(2

14、)见解析【解析】【分析】.bff=2- 2 = 0- a) - - = 0(I)根据题干得到，即，求解即可；(n)上 I、：应-的两个不同的零点-+ _ = 1L2 + ii 4为，即八要证明:J ：，只需证明即可，Ii，I 仆.:：1呼-lnx?7，通过变量集中，换元可得到结果【详解】(I)由曲线 在点:.i:处的切线方程为:;-汽【:，故：b1o又 ,X ajzbJn(2 - a) - 01 b 十一二 I 2-Fa 4(n)由(I)知，賦】口.1-,故 ii.：I：.-X ,所以W- ：.的两个不同的零点为，不妨设， 因为削绚)三菖(xj = 0,所以 1 站三 mX ,要证明，即证明 I.：I-/ 二而,：“心；+ ,故只需证明即可,所以解得lnxt- lnx.-13 -又： ，所以 IUlnx.故只需证明令 ，由于，故，2(t- 1)设: h：,t 十 1r14 (I - 1?, ,t (t+lf 奴+1)显然 ，故.：千一二 I 了宀门是增函数，所以 ，又二；-：；，所以山二沁恒成立，2(t -1),即 P 成立，因此，得证【点睛】在证明有关极值点或