2019届陕西省榆林市高三高考模拟第一次测试数学文试卷(word版)

1、页1第榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（文科）试题第 I I 卷（共 6060 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题,每小题 5 5 分,共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的. .亠.a i bi1复数，若 ，则分别为（）1A. a =一3，b = 2 B. a = 2，b = M C. a = 3，b = 2 D. a =一2,b = M【答案】A2.集合木=门，则.中元素的个数为（A.0 0B.1 1C.2 2D.3 3【答案】C只有一3.函数；I的图像的大致形状是（）|x|页2第6.个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是（）页

2、3第C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C8.九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正多边行的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，禾U用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416,后人称3.14为徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若结束程序时，则输出的为（）（二飞，；:l、f）n=3A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C9.等差数列的前项和 ，已知 ：，当最大时，的值为（）A.5 5B.6 6C.7 7D.8 8俯视图A. xB.C.D.【答案】A7已知若命题IA1，命题

3、，则非是非.的（A.充分必要条件B.必要不充分条件页4第【答案】C_亠亠JL乙JL10.已知.二、.1：丄，、丨Ar.，右;=.,贝U|-11：- ：（）1122A. B. C. -D.3773【答案】B2|X_1|_1,0X2,1密m贝V函数或x）1在一鼻 p）上尹LL：- -三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.西北某省会城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其页6第中三角形区域宀三三为球类活动场所；四边形玉工三为文艺活动场所，为运动小(1(1)求小道的长度;(2(2)求球类活动场所二&

4、FE&FE 的面积最大值. .【解析】【分析】(1)连接BD，在BCD中由余弦定理得BD的值，在(2)设/ABE=a,在厶ABE中，由正弦定理求解AB,【详解】如解图所示，连接，DE(1)在三角形匕I】中，千米，上I:_ I2由余弦定理得：|、二 所以！：-:-厂，二：I； , : I汀T,i：i.-在m丄中，I汁 府：(千米)小道三的长度为千米;(2)如图所示，设:- , 三.：道(不考虑宽度)二：二, I I； ,DE=2BCDE=2BC = = 2828 = = 5 5 千米. .RtBDE中，求解BE即可;AE，表示SAABE，然后求解最大值.BD页7第I.：厂厂，工丄：厶/7

5、7：；险.101.: I -I I . II,215n21丽 ,24【点睛】 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转 化思想，属于中档题.18已知数列是首项为，公比为的等比数列，设 ，数列 满足444(1)(1)求证：数列是等差数列；(2)(2) 求数列 的前项和 2 11【答案】(1)详见解析(2)汽，.【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可得到an,利用对数的运算法则即可得到bn；(2)利用(1)即可得到Cn,再利用“错位相减法”即可得到Sn.【详解】(1)证明：数列是首项为：=.,公比为.的等比数列，44n-11 “ /Ln- L/

6、kn- . .Lg%.* * ?44_=_ =_ =哑=2历在三角形中，由正弦定理可得：K.h；上.：2ABAHBE故当时,取得最大值，最大值为球类活动场所2442 抚的面积最大值为二匚平方千米4页8第数列是首项为1，公差为3的等差数列.(2)解：-1,!： 丨| :心二数列的前项和112I31 “1 - ，.1 I .15心1 1 I- 311 .1314ln.斗! +2)令-】，21 1、G f亍 - 【点睛】用错位相减法求和应注意的问题 要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的

7、表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19如图，已知四棱锥 亠处二的底面为直角梯形且，垂足为， 是四棱锥P-ABCD的高，小AC = EDPC = (SO，PD = 2，兀=I .(1)(1) 求证：平面. 平面 ；(2)(2) 求三棱锥的体积. .【答案】(1)详见解析(2) 12【解析】【分析】(1)推导出AC丄PG，AC丄BD，从而AC丄平面PBD，由此能证明平面FAC丄平面PBD;页9第(2)由余弦定理得DC .-,推导出AD丄DC,AC=2,AD .1,PG丄平面ABCD，由此能求出三棱锥P-ACD的体积.【详解】(1)证明：T

8、是四棱锥.: I；的高，.P? H,二都在平面内，且仝？门EU 汗,：,II平面二.二T平面川： ,.:平面 ，平面7AC I.平面门：】(2)丸 一I,丄I：=；由余弦定理得：I.-2-由题意得：亠，在直2j，代入，得2516/结合韦达定理即可得到结果【详解】解：(1)曲线 的离心率为该曲线为椭圆，5曲线 的焦点坐标为：-“，：,=a 5r-1了T11亠二,寸= ”2 2曲线的标准方程为2516(2)当直线的斜率不存在时，当Ki关于轴对称，2 2设：心得，一UI在椭圆上，得 二斗二-2516又去、二：心 丄，得I I22北X, y,525联立与，可得：三：一25 16 | - 2，同理可得:

9、YSX2y2当直线的斜率存在时，设直线的方程为* -芸十汕，代入，得2516/ 、 1- . - ,.，且直线与曲线有两个交点，由根与系数关系的-50mk25m - 16)rxixtr16+25k2 ?16 +25k2 ?t- 4025k2- 16-m2I +f-725k2+ 16m因为到直线的距离，225k2+ 16页11第x31 + k320m|25k2+ 16-m2|10页12第令二 j、 丨 】，即有- -，可推出.-4II：-4;:，得 = *. 、“、25(16 +25k- m)即I .二：，此时打斗综上所述，二；，厂斗:匕=【点睛】求定值问题常见的方法1从特殊入手，求出定值，再证

10、明这个值与变量无关.2直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数金.(1)设-，-m。,求 的最大值及相应的 值；(2) 对任意正数 恒有. .，求.的取值范围 xx【答案】(1)当.I时，取得最大值-.;-C;(2)j i I【解析】【分析】(1)先化简函数g(x)=lnx-f(x)f(x)=Inx-(2x-1) (x2-x),从而求定义域；再求导(6x2+ l)(x- l)丄，+g(x)；从而确定函数的最大值及相应的值；得1=(x)从而利用换元法求函数的最值，从而化恒成立问题为最值问题.【详解】(1)v，二1-1：.: : Aiji.s!仆 7、:.1：-

11、、小I3(I -x)(6x2+ I)则 -XX6空十(2)f(x)+f ()页13第T的定义域为 + ,X当时，；当 时，；当 时，10 第因此口：；在: W，I上是增函数，在.E | .-上是减函数，故当.I时， 取得最大值-C .I31 1丨 “1(2)由(1)可知，：Xx2XKX不等式：.讪可化为士 匸于-二hXXXXX因为 ，所以(当且仅当取等号)X12设，则把式可化为、-二：, I，即Till I(对八：.恒成立)XS令，此函数在上是增函数，S所以Im-；:的最小值为s于是m，即 二I .【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的方法，同时考查了换元法的应用，属于中档

12、题.请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为jy = 2t-2(为参数)，圆匸的极坐标方程为p =(1 1 )写出直线的方程和圆的直角坐标方程；(2 2)若点为圆上一动点，求点到直线的最小距离 【答案】(1)直线的方程为；T；W;圆 的直角坐标方程为.； (2).【解析】【分析】(1)直线的参数方程消去参数，能求出直线的直角坐标方程；圆C的极坐标方程化为p2=2 psin 0- 2pC0SB,由此能求出圆C的直角坐标方程.(日+ot) - 9|(2)设P(-1+2COS

13、0，1+2sin 0)，点P到直线I距离d=j一-一，由此能求出点P到直线I的最小距离.【详解】(1)由于直线的参数方程为:解得：，代入-；中，得；醫卷雹直线的方程为 由于圆的极坐标方程为-心：心吠吒:页页15第则：=二 : : = ?圆的直角坐标方程为 |. (2)设P (- 1+2cosB, 1+2sin 0),【点睛】本题考查直线与圆的直角坐标方程的求法，考查点到直线的最小距离的求法， 考查直角坐标方程、 参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.23已知函数I. .(1)若不等式的解集为川-求实数的值；(2) 满足(1 1)的条件，若72对一切实数 恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)4(2)-【解析】【分析】(1)根据绝对值的定义写出不等式f(x)w3勺解集，从而求得m的值；(2)根据题意求得f (x)+f(x+5)的最小值，再得出不等式f (x)+f(x+5)目时t的取值范围.【详解】(1)由不等式，得 一 匕、的解集为w-. 7(2)当.，応 -，可设-： :!: I- (当且仅当匕时取等号成立)得 的最小值为5，从而，若；二i“n“，即匚:=：对一