DSP试验报告-周期信号的频谱分析处理

1、实验报告一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X（k）近似地表示频谱X（ej）带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。二、实验内容和步骤2-1选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。2-2谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？频率f（协兹）谱分析参数抽样间隔T（秒）截断长度N（抽样个数）50第一组参数0.0006253250第二组参数0.0053250第三

2、组参数0.00468753250第四组参数0.0043250第五组参数0.0025162-3对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。2-3-1观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U,V）。2-3-2分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；2-3-3思考X（k）与X（ej）的关系；2-3-4讨论用X（k）近似表示X（ej）时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理clc;clf;clear;%青除缓存%第一组数据的M

3、ATLAB程序（之后几组只需要将参数改变即可）T=0.000625;length=32;n=0:length-1;t=0:0.0001:31;%原序列和采样序列xn=sin(2*pi*50*n*T);xt=sin(2*pi*50*t);%画第一幅图(原序列和采样序列)figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel(t);ylabel(xt);axis(0,0.2,-1.1,1.1);title(原序列时域)；subplot(2,1,2);stem(n,xn,filled);xlabel(n);ylabel(xn);axis(0,length,-1.1,1.

4、1);title(采样后序列时域)；%画第二幅图(采样序列实部、虚部、模和相角)figure(2);subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);axis(0,length,-1.1,1.1);title(采样序列的实部)；subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);axis(0,length,-1.1,1.1);title(采样序列的虚部)；subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlab

5、el(n);ylabel(abs(xn);axis(0,length,-1.1,1.1);title(采样序列的模)；subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),Med);xlabel(n);ylabel(angle(xn);axis(0,length,-(pi+0.5),pi+0.5);title(采样序列的相角)；%计算DFTDFT=fft(xn,length);%画第三幅图(DFT的幅度、实部和虚部)figure(3);subplot(3,1,1);stem(n,abs(DFT),filled);xlabel(k);%DFT后的频域变量为kylabel(abs(DFT

6、);title(DFT幅度谱);subplot(3,1,2);stem(n,real(DFT),filled);xlabel(k);ylabel(real(DFT);title(DFT的实部)；subplot(3,1,3);stem(n,imag(DFT),filled);xlabel(k);ylabel(imag(DFT);title(DFT的虚部)；六、实验结果与分析实验结果：第一组数据：002002。叫 006006。施 DiDi0 01212a a14016013021401601302t t果爆匕序则门域.9I1.-1-实验生称：QFT/FFT的应用之一方确定性信分姓咯：张清知学号和

7、3110103952nP.4某样用列的穿部柔祥序列的底部帕20小第二组数据:装株后列的中101020n n关总序列的相距jj(UTKqEn第三组数据:后序列时M；o0.02o0.02OJMO.Kooeai0.12on0.16o.ieooeai0.12on0.16o.ie0 0菜科*ff二那to20 xP于样年训”咕芋洋序列的虑部10DJ015051505G G匕 6?梁杵存列步相年0606至幕后序先时悚三乙wqF第四组数据:DFTniJBSDFTniJBSlua5c10152010152025.30.303535k kW W的立部r&-1010162025303520253035k k

8、DFTDFT的尾部二LLnaaE.1010152025303520253035101&2630IdId2 口 305 5flfl5 5o-nuo-nu?-K)=W?-K)=WE E一柔岑序列故虑削第五组数据:聚悍/列打澳0 01 1力如3c3cn n_ _ )TE)TE一.1J：-I.ri：口FTFT幅度谱2020111111111 1:；:“:1010；、-:二二-IIIIIII IIIII|I I,|,|I II It* *I-I-I I4 4凸.L.占*内M.八一.人.人.I4*.0510152025303fi0510152025303fik kK1D-K1D-1+1+DFDF丁

9、的实部第六组数据:UM.-EEEUM.-EEEDFTtiaDFTtia度诺一 O OQoOQoO2121FdrE6-1实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率(U)和谱峰的数值(V)、混叠现象和频谱泄漏的有无。谱分析参数抽样间隔T(s)截断长度N(抽样个数)谱峰所在频率(U)谱峰的数值(V)一个正弦周期对应的抽样间隔数观察区间对应的正弦周期数第一组0.00062532117321第二组0.0053281748第三组0.004687532710.54.266677.5第四组0.0043261356.4第五组0.002532416.584第五组0.0025162882从

10、上面的实验记录可以看出，几组参数DFT幅度谱中出现了很多频率分量，这说明对原始的正弦信号做DFT变换之后，出现了频谱泄露现象。由于泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠，所以也存在频谱混叠现象。同时由数字信号处理的知识，我们可以知道，在利用DFT进行信号频谱分析的过程中，时域加窗处理是一个不可或缺的环节，因此在最终的分析结果中必然包含由频率泄露所带来的误差，同时频域泄露的存在必然会导致频域混叠，与实验结果完全吻合。6-2观察实验结果(数据及图形)的特征，做必要的记录。(1)前四组参数的抽样间隔不同，但截断长度相同，其谱峰所在的位置极其数值各不相同；后两组抽样间隔相同，但截

11、断长度不同，谱峰所在的位置以及数值也不相同。这说明抽样间隔和截断长度会影响谱峰所在位置以及峰值。(2)混叠现象：由上面的结果可以看出，存在频谱混叠现象:二E E0 0珈普1015202530351520253035kFTFT的家剖10馆 20 乃 302SkFT的虚郴左右两个频谱之间产生了混叠。(3)泄露现象：由上面的截图同样可以看到，在峰值左右同样产生了其它的较高频率的峰值，说明存在泄露现象。5-2用基本理论、基本概念来解释各种现象。(1)频域混叠：在进行时域取样的过程中，如果信号不具备限带的特点，或者取样角频率不能满足奈奎斯特条件，那么Xa(jw)中将存在混叠，而这又必然导致X(k)和X(j27tk/NT)之间的偏差。由于实际的应用中所遇到的信号往往是非限带的信号；此外，在利用DFT进行信号的频谱分析时，频域混叠难以避免，也就是说，由混叠所导致的偏差总是存在的，常见的抑制这一偏差的做法有：在时域取样前对信号进行滤波；选取恰当的取样频率，以降低混叠程度；(2)X(k)是对X(ej)进行频域取样的结果，因此，为了回避因时域混叠所导致的误差，需要N补小于时域长度M,而这一做法的另一目的就是克服DFT所固有的栅栏效应。所谓栅栏效应是指，就任何有限长