第六章实数全章复习(新人教版教材).

1、第六章第六章 小结与复习小结与复习乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一：平方根与立方根一：平方根与立方根二：实数二：实数1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00 记作：aX=一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（

2、或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。X=a4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是

3、被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。X=a3算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别:表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的

4、运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a掌握规律掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算

5、术平方根: :(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 494964643.3.求下列各数的立方求下列各数的立方根根: :(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 94 42.2.求下列各数的平方根求下列各数的平方根: :(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2 27 78 84.4.求下列各式的值求下列各式的值: :16. 0) 1 (31 (4)169)2(925) 3(327125)5(练习：练习：是8的平方根的平方根是645.5.的平方根是96.解下列方程：

6、解下列方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273 ）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1)解解:94)3(2 y(2)解解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943 y323y1、无理数的定义：、无理数的定义：无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数2、有理数的定义：、有理数的定义：有限小数或无限循环小数叫做有限小数或无限循环小数叫做有理数有理数或整数与分数统称为或整数与分数统称为有理数有理数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在实数范围内，相反数、倒数、绝

7、对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。一样。3、有理数和无理数统称为实数、有理数和无理数统称为实数二：实数二：实数无理数和有理数的区别是什么？无理数和有理数的区别是什么？无理数不能表示成两个整数之比，无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数是无限不循环小数有理数是能够表示成两个整数之比有理数是能够表示成两个整数之比的数的数.实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是“一一对应一一对应”的的实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点有什么关系？实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数无限不循环小数无限不循环小数有限小数

8、及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、实数实数正实数正实数负实数负实数0正有正有理数理数数数正无正无理数理数数数负有理负有理数数数数负无理负无理数数数数1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数（）实数不是有理数就是无理数（ ）（2）无限小数都是无理数。）无限小数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。）无理数都是无限小数。 （ ）（4）带根号的数都是无理数。）带根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之积一定是无理数。（）两个无理

9、数之积一定是无理数。（ ）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）练习：练习：有理数集合有理数集合 ； 2、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 3,643.1010010001. 2整数集合：整数集合： ； 奇数集合：奇数集合： ； 无理数集合无理数集合 。 -1，0， 364-1-1，3.14，0，3.33， 75364, 2.1010010001 ,41,23,7,25 ,23,5 ,83 ,94, 0

10、 3737737773. 0,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,3,5 3737737773. 0 典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）3， ； （2） ， 10512 1答案：（答案：（1） ； （2） 1035112 典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例2下列各数分别介于哪两个相邻下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：的整数之间：（1） ； （2） 26388答案：（答案：（1） 介于介于5和和6之间；之间； （2） 介于介于4和和5之间之间26388322314. 3是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数14. 314. 3是正数是正数等于它本身等于它本身23 是负数是负数2332）（原式232314. 3232314. 3223314. 314. 3里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简