专题5-梅森增益公式

1、自动控制原理(Principles of Automatic Control）第第5讲讲1.梅森梅森(Mason)增益公式增益公式 直接求取从源节点到阱节点的传递函数。直接求取从源节点到阱节点的传递函数。nkkkpP11例例 试用梅森公式求下图系统的传递函数试用梅森公式求下图系统的传递函数C(s)/R(s) .前向通路有一条前向通路有一条(即即n=1): p1=G1G2G3G4 .回路有三个回路有三个: .,14321334322321HGGGGLHGGLHGGL没有不接触回路没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触且前向通路与所有回路都接触,故故.111432134323243211111

2、)()(HGGGGHGGHGGGGGGpsRsC例例 试用梅森公式求信号流图的传递函数试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .解解: 单独回路有四个即单独回路有四个即21321GGGGGLa两个互不接触的回路有四组两个互不接触的回路有四组,即即321323121GGGGGGGGGLLcb三个互不接触的回路有一组三个互不接触的回路有一组,即即321GGGLLLfed1则信号流图特征式为则信号流图特征式为因此因此,系统的传递函数为系统的传递函数为32132312132123113244332211221)1 ()1 ()()(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGppppsRsC前

3、向通路共有四条前向通路共有四条,其增益及余因式分别为其增益及余因式分别为.1,;1,;1,;1,43214233131232213211KGGGpGKGGpGKGGpKGGGp3213231213212211GGGGGGGGGGGGLLLLLLfedcba1nkkkpP112.闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 反馈控制系统的典型结构图和信号流图反馈控制系统的典型结构图和信号流图图中图中: R(s)-输入信号输入信号; N(s)-扰动信号扰动信号; C(s)-输出信号输出信号. 应用叠加原理应用叠加原理,令令N(s)=0,可可直接求得输入信号直接求得输入信号R(s)到输出信到输出信号号C(s

4、)之间的传递函数为之间的传递函数为)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs由由 可进一步求得输入信号作用下系统的输出量可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为为)(s)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssC 输入信号下的闭环传递函数 应用叠加原理应用叠加原理,令令R(s)=0,可直可直接由梅森公式求得扰动作用接由梅森公式求得扰动作用N(s)到到输出量输出量C(s)之间的闭环传递函数之间的闭环传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN同样同样,可求得系统在扰动作用下的输出可求得系统在扰动

5、作用下的输出C(s)为为)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNssCN 扰动作用下的闭环传递函数显然当输入信号显然当输入信号R(s)和扰动作用和扰动作用N(s)同时作用时同时作用时,系统输出系统输出C(s)为为)()()()()()()()(11)()()()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsNssRssCN(3) 闭环系统的误差传递函数 闭环系统在输入信号或扰动作用时，以误差信号闭环系统在输入信号或扰动作用时，以误差信号E(s)作为输出量时的传递函数称为作为输出量时的传递函数称为误差传递函数误差传递函数。它们可由梅。它们可由梅森增益公式求得森增益公式

6、求得第二章控制系统数学模型小结 1. 数学模型是描述系统元、部件及系统动态特性的数学表达式，是对数学模型是描述系统元、部件及系统动态特性的数学表达式，是对系统进行分析研究的主要依据。系统进行分析研究的主要依据。 2. 根据实际系统用解析法建立数学模型，一般必须首先分析系统各元、根据实际系统用解析法建立数学模型，一般必须首先分析系统各元、部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及进行适当的线性部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及进行适当的线性化处理，最后获得既简单又能反映元、部件及系统动态本质的时域数学模化处理，最后获得既简单又能反映元、部件及系统动态本质的时域数学模型型微分方程。微分方程。 3. 传递函数是一种复数域数学模型，结构图是传递函数的图形表示法，传递函数是一种复数域数学模型，结构图是传递函数的图形表示法，它直观形象地表示出系统中信号的传递变换特征，这将有助于对系统进它直观形象地表示出系统中信号的传递变换特征，这将有助于对系统进行分析研究。同时，根据结构图，应用等效变换法则或者梅森增益公式行分析