反函数教学设计

1、课题反函数教学设计作者及工作单位 吴保宏 兰州第三中学指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况函数是数学的主线之一，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我采取引导发现式教学方法进行教学。即通过创设情景，启发学生思考，让学生叙述发现和归纳知识和方法。同时体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，获得成功的情感体验。 因为反函数是两个函数之间的

2、关系，所以在进行教学时，我利用了非空数集间的映射与它的逆映射之间的关系，通过学生观察总结，明确原函数与反函数之间的关系，培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力，并在此过程中感受特殊到一般的辩证思想。理解原函数与反函数之间的关系.教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）l 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。l 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素

3、质的帮助，以及思维方式的变化影响等。 反函数是函数概念的延续，可加深学生对函数基本概念的理解，还可以为紧接着的对数函数、三角函数的教学做好准备,起着承上启下的重要作用。 学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。l 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。l 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障

4、碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。由于函数内容对高一学生来说，本身是个难点，所以在教学时，本人先复习了映射与函数的概念以及二者之间的关系，在此基础上通过图形展示，学生观察与总结，老师完善形成概念.   教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 知识目标：使学生了解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法能力目标：培养学生发现问题、观察问题和解决问题的能力情感目标：让学生在民主和谐的共同活动中感受探索学习的乐趣。教学重点和难点 教学重点：反函数概念的形成与认识教学难点：反函数的求法教学流程示意（按课时设

5、计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在46个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）   教学流程：复习引入 引例展示 反函数概念 概念探究总结 例题讲解课堂练习归纳小结  教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。） 教学环节教师活动预设学生行为设计意图     

6、;1.复习引入   1.什么叫映射？，函数与映射的关系是什么？下列两个从集合A到B,A到C的对应是函数吗？为什么？如果是，写出函数的解析式2.倒过来，从集合B到A, C到A的对应是函数吗？为什么？如果是，请写出函数解析式？3.函数y=2x，的反函数解析式是什么？1. 从函数与映射的关系出发，从具体事例出发，让学生通过分组讨论判断数集之间映射的逆映射是否为函数，构成函数的条件是什么？2.通过这个例子引出反函数的概念，让学生探讨归纳反字的意义.3.学生讨论它不符合我们的习惯，我们习惯用x表示自变量，用y表示函数值，故可改写成,  由于反函数是一种特

7、殊的函数，所以一定要讲清它的特殊性以及它和原函数之间的关系，是学生明白反函数体现的是两个函数之间的关系，特别要强调反字,所以设计问题时，从函数与映射的关系出发，从具体事例出发，让学生判断数集之间映射的逆映射是否为函数   概念讲解例题讲解 课堂练习1.教师板书概念探讨1：什么样的函数有反函数？存在反函数的条件是定义域与值域是一一对应的.探讨2：反函数中的“反”字应当是相对原来的函数而言，你能否从函数的三要素角度解释“反”字的含义呢？对应法则互逆,定义域值域互换.探讨3：如果一个函数存在反函数，那么如何求这个函数的反函数呢？求y=f(x)的反函数有三个步骤:由y=f

8、(x)解得x=f-1(y)(反解);将x与y互换,得y=f-1(x);写出反函数的定义域,即原函数的值域.显然y=f(x)x=f-1(y).例1求下列函数的反函数：（1）；（2）；例2. 求 f (x) = x2-4x+2 (x2)的反函数变式：1.（x0）2.1.学生利用特殊到一般的思想归纳总结反函数概念，理解反概念的本质 2. 启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？1.学生总结函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明2.通过练习巩固3. 思考：原函数图象与反函数图象之间有什么关系？互为反函数的两个函数，它们的单调性有何联系？函数首先是一个函数，即每一个y都有

9、唯一的x和它对应，其次反体现了它和另一个函数的关系）要引导学生找出关键-通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式.这个表达式中的x、y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x、y得到我们习惯使用的函数表达式. 二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须注意原来函数的定义域.板书设计： 教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）：l 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。l 反思教学设计的落实情况

10、，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。l 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。l 如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？一题多解，多题一解是数学思维的基本素质，只有在学习过程中，有意识地将知识迁移、组合、融合,激发好奇心，体验多样性，学懂学透，数学能力,创新思维才能与日俱增。新课程改革提倡“用教科书教”，这给教师带来了极大的自主创造空间。新课程为倡导建构学习，培养理性思维作了示范，而我们教师是课程资源的有机组成部分。只要遵循学生的认知规律，让学生自主学习,经历数学活动（练习、实践）,体验数学过程（反思、理性化），就能拓展课程资源，以活泼、清新、富于理性思维的内容参与教学，拓展空间，激活思维，提高素质，以实现新课程改革的初衷。 板书设计：§2.4.1反函数1 反函数的概念注意: 例1例2.2.求反函数的基本步骤课后反思： 在教学过程中，教师通过设疑启发