模糊控制系统

1、第三章第三章 模糊控制系统模糊控制系统2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成1234 模糊控制器设计模糊控制器设计5 模糊控制器设计举例模糊控制器设计举例模糊模糊PIDPID控制器设计控制器设计n模糊系统是由那些模糊现象引起相互作用的不模糊系统是由那些模糊现象引起相互作用的不确定性系统，即它的状态或输入、输出具有模确定性系统，即它的状态或输入、输出具有模糊性糊性n模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有闭环结构的数字算机控制技术构成的一种具有闭环结

2、构的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。控制器。 一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部分组成分组成一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n模糊控制器具备下列三个重要功能模糊控制器具备下列三个重要功能：n把被控对象的测量值从数字量转化为模糊量，也即把被控对象的测量值从数字量转化为模糊量，也即是是模糊化过程模糊化过程。由模糊化接口和知识库来完成。由模糊化接口和知识库来完

3、成。n对所测的模糊量按给定的模糊逻辑推理规则进行模对所测的模糊量按给定的模糊逻辑推理规则进行模糊推理，得出模糊控制器控制输出的推理结果。这糊推理，得出模糊控制器控制输出的推理结果。这部分由部分由推理决策推理决策和规则库完成。和规则库完成。n把推理输出结果的模糊量转化为实际系统能够接受把推理输出结果的模糊量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟控制量。这部分由的精确数字量或模拟控制量。这部分由精确化计算精确化计算完成。完成。一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n模糊化（模糊化（FuzzificationFuzzification）过程）过程n将测量输入变量值的数字表示形式转化为用语言值

4、表示将测量输入变量值的数字表示形式转化为用语言值表示的某一限定码序数。而每一个限定码表示论域内的一个的某一限定码序数。而每一个限定码表示论域内的一个模糊子集，并有其隶属度函数来定义模糊子集，并有其隶属度函数来定义n保证在所有论域内的输入量都能与某一模糊子集相对应保证在所有论域内的输入量都能与某一模糊子集相对应，模糊子集（限定码）的数目和范围必须遍及整个论域，模糊子集（限定码）的数目和范围必须遍及整个论域。这样，对于每一个物理输入量至少有一个模糊子集的。这样，对于每一个物理输入量至少有一个模糊子集的隶属程度大于零。隶属程度大于零。一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n知识库知识库包括数据

5、库和规则库包括数据库和规则库 n数据库数据库主要包括量化等级的选择、量化方式主要包括量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。糊子集的隶属度函数。 n规则库规则库用一系列模糊条件描述，主要有：过用一系列模糊条件描述，主要有：过程状态输入变量和控制输出变量的选择、模程状态输入变量和控制输出变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等问题、兼容性、干扰性等问题。 一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n数据库的建立（定性的）数据库的建立（定性的）n论域

6、的离散化论域的离散化 （量化处理）（量化处理）n论域的离散化实质上是一个论域的离散化实质上是一个量化过程量化过程。量化是将。量化是将一个论域离散成确定数目的几小段（量化级），一个论域离散成确定数目的几小段（量化级），每一段用某一个特定术语作为标记，这样就形成每一段用某一个特定术语作为标记，这样就形成一个离散域。然后通过对这离散域中的特定术语一个离散域。然后通过对这离散域中的特定术语赋予隶属度来定义赋予隶属度来定义模糊集模糊集n这种映射可以是这种映射可以是线性的线性的也可以是也可以是非线性的非线性的。当需当需要在大误差段的分辨率精度要求不高而在小误差要在大误差段的分辨率精度要求不高而在小误差段时

7、要求较高分辨率的情况下，采用非线性映射段时要求较高分辨率的情况下，采用非线性映射是很有效的是很有效的一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n数据库的建立（定性的）数据库的建立（定性的）n输入输出空间的模糊划分：输入输出空间的模糊划分：n模糊控制规则模糊控制规则前提部前提部的每一个语言的每一个语言变量都形成一个与确定论域相对应变量都形成一个与确定论域相对应的的模糊输入空间模糊输入空间，而，而结论部结论部的语言的语言变量则形成变量则形成模糊输出空间模糊输出空间n模糊划分就是确定模糊划分就是确定基本模糊集的数基本模糊集的数目目。而基本模糊集又是决定一个模。而基本模糊集又是决定一个模糊逻辑控制器

8、的控制分辨率糊逻辑控制器的控制分辨率一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n数据库的建立（定性的）数据库的建立（定性的）n基本模糊子集的隶属度函数基本模糊子集的隶属度函数 n 模糊集的隶属度函数是数据库的一个重要组成模糊集的隶属度函数是数据库的一个重要组成部分。通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式部分。通常有两种模糊集隶属度函数的表示方式：一是数字表示；二是函数表示：一是数字表示；二是函数表示n离散时数字表示，如：离散时数字表示，如：n连续时：函数（三角函数、高斯函数）连续时：函数（三角函数、高斯函数）( )/uauiii15一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n规则库的建立规则

9、库的建立n用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库模糊控制规则库n模糊控制规则相关的主要有：模糊控制规则相关的主要有：n过程状态输入变量和控制输出变量的选择过程状态输入变量和控制输出变量的选择n模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立n模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n规则库的建立规则库的建立n过程状态输入变量和控制输出变量的选择过程状态输入变量和控制输出变量的选择n模糊逻辑控制器的语言变量模糊逻辑控制器的语言变量一般一般取取：n系统的状态系统的状态n系统误

10、差系统误差n误差变化等误差变化等一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n规则库的建立规则库的建立n模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立 n专家经验法专家经验法 n 观察法观察法 n基于模糊模型的控制基于模糊模型的控制 n自组织法自组织法 一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n专家经验法专家经验法n通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。n由于模糊控制的规则是通过语言条件语句来模由于模糊控制的规则是通过语言条件语句来模拟人类的控制行为，且它的条件语句与专家的拟人类的控制行为，且它的条件语句与专家的控制特性直接相关控制特性直接相关一、模糊控制系

11、统的组成一、模糊控制系统的组成n观察法观察法n试图通过观察人类控制行为并将其控制的思想试图通过观察人类控制行为并将其控制的思想提炼出一套基于模糊条件语言类型的控制规则提炼出一套基于模糊条件语言类型的控制规则从而建立模糊规则库的途径就是观测法的基本从而建立模糊规则库的途径就是观测法的基本思路思路n由由SugenoSugeno和和KangKang在在19881988年提出的基于观察模型年提出的基于观察模型的规则库建立方法的规则库建立方法一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n观察法观察法n假设模糊系统辨识模型可以用参数形式的规则来描述假设模糊系统辨识模型可以用参数形式的规则来描述，即：，即：

12、n其中其中A Ajiji 是模糊语言值，是模糊语言值，x xi i 是一个输入变量，是一个输入变量，v vi i 是输是输出变量，系数集出变量，系数集a ajiji是待辨识的参数是待辨识的参数n假设假设 结构参数结构参数(N,p(N,p已知，规则库的建立就是参数已知，规则库的建立就是参数 a ajiji的识别问题了的识别问题了一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n观察法观察法 n对于一组给定输入对于一组给定输入xx1010，x x2020，x xp0p0，则最终输出，则最终输出 v v0 0可以通过对每一条规则推理输出可以通过对每一条规则推理输出 v vi i的加权平均得到的加权平均得

13、到n权系数权系数w wi i表示对于给定输入的第表示对于给定输入的第 i i条模糊推理规则的条模糊推理规则的可信度，其计算公式为可信度，其计算公式为n即即p p个输入变量隶属于第个输入变量隶属于第i i个对应的模糊集函数中最小个对应的模糊集函数中最小的隶属度值的隶属度值一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n观察法观察法n通过定义正则化权系数通过定义正则化权系数 n i=1，2，Nn则则推理输出推理输出v0 0计算化为给定输入的线性组合计算化为给定输入的线性组合：n待定系数待定系数 aj ji可通过最小二乘法计算得到可通过最小二乘法计算得到一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n基

14、于模糊模型的控制基于模糊模型的控制 n在难以获取专家知识的前提下，通过在难以获取专家知识的前提下，通过建立系统的模糊建立系统的模糊模型来实现，即用模型来实现，即用“IF-THENIF-THEN”来描述被控对象的动态来描述被控对象的动态特性。最后利用该模型，导出模糊控制规则特性。最后利用该模型，导出模糊控制规则n举例：举例：n设被控对象用以下六个控制规则描述：设被控对象用以下六个控制规则描述：n规则规则1 1： 如果如果 Y Yn n=PM, =PM, 且且U Un n=PM =PM 那么，那么， Y Yn+1n+1=PB=PBn规则规则2 2： 如果如果 Y Yn n=PM, =PM, 且且U

15、 Un n=NM =NM 那么，那么， Y Yn+1n+1=PS=PSn规则规则3 3： 如果如果 Y Yn n=PS, =PS, 且且U Un n=NS =NS 那么，那么， Y Yn+1n+1=ZE=ZEn规则规则4 4： 如果如果 Y Yn n=NS, =NS, 且且U Un n=PS =PS 那么，那么， Y Yn+1n+1=ZE=ZEn规则规则5 5： 如果如果 Y Yn n=NM, =NM, 且且U Un n=PM =PM 那么，那么， Y Yn+1n+1=NS=NSn规则规则6 6： 如果如果 Y Yn n=NM, =NM, 且且U Un n=NM =NM 那么，那么， Y Yn

16、+1n+1=NB=NBn其中其中Y Y是输出，是输出，U U是控制，是控制，n n是离散时间是离散时间一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n这个控制对象而言这个控制对象而言n比如：当比如：当Y Yn-1n-1=ZE =ZE 且且Y Yn n=PS=PS，这时要求，这时要求Y Yn+1n+1=ZE=ZE。n参照对象规则参照对象规则3 3，可以导出此时的控制，可以导出此时的控制U U应该满足应该满足NSNS为为佳，即：佳，即：n如果如果 Y Yn-1n-1=ZE, =ZE, 且且Y Yn n=PS =PS 那么，那么， U=PS U=PSn其目的是使输出其目的是使输出Y Y趋向零趋向零，

17、这就是一条控制规则。这就是一条控制规则。n以此类推以此类推一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n自组织法自组织法n自组织模糊控制器就是这样一类模糊控制器，自组织模糊控制器就是这样一类模糊控制器，它能够在没有先验知识和很小有先验知识的情它能够在没有先验知识和很小有先验知识的情况下通过对观察系统的输入输出关系建立控制况下通过对观察系统的输入输出关系建立控制规则库。与所有学习系统一样，自组织模糊控规则库。与所有学习系统一样，自组织模糊控制器也需要一个学习性能指标来保证学习的收制器也需要一个学习性能指标来保证学习的收敛性敛性一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成n推理决策逻辑是模糊控制的

18、核心推理决策逻辑是模糊控制的核心 n以常见的条件推理为例，列出四种推理算法：以常见的条件推理为例，列出四种推理算法：n 对于对于n 记：记：1、MamdaniMamdani模糊推理算法模糊推理算法2 2、LarsenLarsen模糊推理算法模糊推理算法一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成3、Takagi-SugenoTakagi-Sugeno模糊推理算法模糊推理算法 IF x is Ai and y is Bi then z=fi (x,y)推理输出为：推理输出为：4 4、TsukamotoTsukamoto模糊推理算法模糊推理算法 这是一种当这是一种当A Ai i、B Bi i、C

19、Ci i的隶属度函数为单调函数时的的隶属度函数为单调函数时的特例。对于该方法，首先根据第特例。对于该方法，首先根据第1 1条规则求出条规则求出1 1=C=C1 1(z(z1 1) )而求得而求得z z1 1；再根据；再根据2 2=C=C2 2(z(z2 2) )求得求得z z2 2，准确的输出量可表，准确的输出量可表示为示为z z1 1和和z z2 2的加权组合，即的加权组合，即一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成 n精确化（精确化（DefuzzificationDefuzzification）计算）计算n在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这

20、个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程（又称为反模糊化）精确化过程（又称为反模糊化）n n精确化过精确化过计算的三种方法：计算的三种方法：n最大隶属度函数法最大隶属度函数法 n重心法重心法n加权平均法加权平均法一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成 n最大隶属度函数法最大隶属度函数法 ：n简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值的那个元素作为输出值n v v0 0=max=maxv v(v) vV(v) vVn如果在输出论域如果在输出论域V中，其最大隶属度函数对应的

21、输出值中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时，简单的方法是取所有具有最大隶属度输多于一个时，简单的方法是取所有具有最大隶属度输出的平均，即：出的平均，即：一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成J J为具有最大隶属度输出的总数为具有最大隶属度输出的总数 n重心法重心法n取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理最终输出值糊推理最终输出值n离散时：离散时：VvVvdvvdvvvv)()(0vvvvkvkkmvkkm011()()一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成 n加权平均法加权平均法n这里的系数这里的系数k ki i的选

22、择要根据实际情况而定。不的选择要根据实际情况而定。不同的系数就决定系统有不同的响应特性同的系数就决定系统有不同的响应特性vv kkiiimiim011一、模糊控制系统的组成一、模糊控制系统的组成28 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成1234 模糊控制器设计模糊控制器设计5 模糊控制器设计举例模糊控制器设计举例模糊模糊PIDPID控制器设计控制器设计二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计n模糊控制器的基本类型模糊控制器的基本类型n模糊控制器的设计原则模糊控制器的设计原则n模糊控制器的设计方法模糊控制器的设计方法n模糊控制器的结构设计：模糊控制器的结构设

23、计：就是就是定义定义它的输入输它的输入输出变量定义、模糊化算法、模糊逻辑推理和精出变量定义、模糊化算法、模糊逻辑推理和精确化计算方法确化计算方法n根据根据被控对象的被控对象的输入输出变量多少输入输出变量多少分为分为单输入单输入- -单输出单输出结构和结构和多输入多输入- -多输出多输出结构结构n根据根据模糊控制器模糊控制器输入变量和输出变量的多少分输入变量和输出变量的多少分为为一维一维模糊控制器和模糊控制器和多维多维模糊控制器模糊控制器二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n一般有：一般有：n单变量模糊控制器单变量模糊控制器 n一维模糊控制器一维模糊控制器 n二维模糊控制器二维模糊控制器 n多维

24、模糊控制器多维模糊控制器 n多变量模糊控制器多变量模糊控制器 二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n单输入单输入- -单输出模糊控制器单输出模糊控制器n一维模糊控制器：一维模糊控制器：输入输出变量只有一个。假设输入输入输出变量只有一个。假设输入变量为变量为e e、输出控制量为、输出控制量为u u，可以用以下规则表示：，可以用以下规则表示： R1 R1： 如果如果 e e 是是 E1E1， 则则 u u 是是 U1U1；R2R2： 否则如果否则如果 e e 是是 E2E2， 则则 u u 是是 U2U2；： Rn: Rn: 否则如果否则如果 e e 是是 EnEn， 则则 u u 是是 UnUn

25、。n总的模糊蕴含关系总的模糊蕴含关系 ：R e uEUinii( , ) 1二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n单输入单输入- -单输出模糊控制器单输出模糊控制器n二维模糊控制器：二维模糊控制器：输入变量有输入变量有二二个个，输出变量仍为一个，输出变量仍为一个。假设输入变量为假设输入变量为e e、de, de, 输出控制量为输出控制量为u u，可以用以下规则，可以用以下规则表示：表示： R1 R1： 如果如果 e e 是是 E1E1和和 de de 是是 DE1 DE1 ，则，则 u u 是是 U1U1； R2 R2：否则如果：否则如果 e e 是是 E2E2和和 de de 是是 DE2

26、DE2 ，则，则 u u 是是 U2U2； ： Rn: Rn: 否则如果否则如果 e e 是是 EnEn和和 de de 是是 DE2 DE2 ，则，则 u u 是是 UnUn。n总的模糊蕴含关系总的模糊蕴含关系 ：R e de uEDEUiniii( , )() 1二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n单输入单输入- -单输出模糊控制器单输出模糊控制器n多维模糊控制器：多维模糊控制器：依赖于系统的误差、误差变化信号还不依赖于系统的误差、误差变化信号还不足以实现高精度的控制足以实现高精度的控制，可增加维数，可增加维数n提高控制器输入变量的个数会提高控制器的控制性能。但提高控制器输入变量的个数会

27、提高控制器的控制性能。但是，由于输入维数的增加导致了控制规则的复杂化、控制是，由于输入维数的增加导致了控制规则的复杂化、控制算法的复杂化算法的复杂化n多维模糊控制器并不常见多维模糊控制器并不常见 二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n多输入多输入- -多输出模糊控制器多输出模糊控制器n多输入多输入- -多输出模糊控制器有多个独立的输入变量和一个或多输出模糊控制器有多个独立的输入变量和一个或多个输出变量。多个输出变量。n如果每个输入变量又引出多维输入信息，那么模糊控制器如果每个输入变量又引出多维输入信息，那么模糊控制器的输入个数将会急剧增加，的输入个数将会急剧增加， 对应的模糊控制规则的推理语对

28、应的模糊控制规则的推理语句维数随着输入变量的增加呈指数增加，直接建立这种系句维数随着输入变量的增加呈指数增加，直接建立这种系统的控制规则十分困难。统的控制规则十分困难。n目前还没有一套比较完整的理论来指导系统的设计目前还没有一套比较完整的理论来指导系统的设计二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n模糊控制器的基本类型模糊控制器的基本类型n按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：按规则的形式和推理方法划分，主要有两类：nMamdani型型n英国英国Mamdani博士在博士在1974年提出年提出 n最常用的模糊控制器之一最常用的模糊控制器之一 n通常也称为传统的模糊控制器通常也称为传统的模糊控制器

29、nTakagi-Sugeno型型 nTakagi和和Sugeno于于1985年首先提出年首先提出 二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n多维单输出（多维单输出（MISOMISO）MamdmiMamdmi模糊控制器的模糊模糊控制器的模糊控制规则控制规则 111221111,.:UisuthenAisxANDAisxANDAisxIFRpp222222112,.:UisuthenAisxANDAisxANDAisxIFRppnnppnnnUisuthenAisxANDAisxANDAisxIFR,.:2211二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计其中，其中，x1，x2，xp为前件（输为前件（输入入）

30、变量，其论域分别为）变量，其论域分别为X1，X2，Xp；AijF(Xi), i=1,2,，p；j=1,2,n 为前件变量为前件变量xi的模糊集合的模糊集合u为输出控制量，论域为为输出控制量，论域为U。UjF(U)为输出变量的模糊集合为输出变量的模糊集合n每条规则为直积空间每条规则为直积空间X X1 1X X2 2X Xp pU U上的一个模糊上的一个模糊关系关系(A(A1 1j jA A2 2j jAA1 1j j) )U Uj j: :n n n条规则全体构成的模糊关系为条规则全体构成的模糊关系为：n对于某一组输入（对于某一组输入（x x1 1 is , x is , x2 2 is , x

31、 is , xp p is is ）, ,模糊模糊推理的结论为推理的结论为n其中，其中，为合成算子。为合成算子。RAAAUp).(21jnjRR1jjpjjjUAAAR.21二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n根据合成算子根据合成算子“”的不同取法，可以有不同的的不同取法，可以有不同的推理结果。推理结果。Mamdani Mamdani 型模糊控制器型模糊控制器选择模糊关系选择模糊关系运算为取小运算为取小“”“”、合成算子为、合成算子为“-” -” 。 n则有则有n对于某一模糊输入（对于某一模糊输入（x x1 1 is , x is , x2 2 is , is , ，x xp p is is

32、 ）, ,模糊推理的结论为模糊推理的结论为),.,/()()(.)()(21.22111121uxxxuUxAxAxARRpjpjpUXXXjjnjjnjp)()()().()(1121uUxAxARAAAuUjijiiiXxpinjpii二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n多维单输出（多维单输出（MISOMISO） T-S型模糊控制器的模糊模糊控制器的模糊控制规则控制规则 ，采用系统状态变化量或输人变量采用系统状态变化量或输人变量的函数作为的函数作为if-thenif-then模糊规则的后件模糊规则的后件，即：，即：),.,(,.:21111221111pppxxxfuthenAisxAN

33、DAisxANDAisxIFR),.,(,.:21222222112pppxxxfuthenAisxANDAisxANDAisxIFR),.,(,.:212211pnnppnnnxxxfuthenAisxANDAisxANDAisxIFR二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计其中，其中，x x1 1，x x2 2，x xp p为前件（输为前件（输入入）变量，其论域分别为）变量，其论域分别为 X X1 1，X X2 2，X Xp p；A Ai ij jF(XF(Xi i) )； i=1,2,i=1,2,，p p；j=1,2, j=1,2, n n 为前件变量为前件变量x xi i的模糊集合。的模糊

34、集合。 u u为输出控制量，论域为为输出控制量，论域为U U。 f fj j(x(xi i) )为模糊后件关于前件变量为模糊后件关于前件变量x xi i的线性或非线性函数的线性或非线性函数n对于一组输对于一组输入入（x x1 1, x, x2 2, , ，x xp p）X X1 1X X2 2X Xp p, , 经过模糊推理并采用重心法精确经过模糊推理并采用重心法精确后得到的控制器输出为后得到的控制器输出为nw wj j为输入变量对第为输入变量对第j j条规则的匹配度。条规则的匹配度。 可采用可采用njjnjpjjwxxxfwu1121),.,()(.)()(221pjpjijjxAxAxAw

35、二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n 二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n模糊控制器的设计原则模糊控制器的设计原则2 2、定义所有变量的模糊化条件、定义所有变量的模糊化条件3 3、设计控制规则库、设计控制规则库 4 4、设计模糊推理结构、设计模糊推理结构 5 5、选择精确化策略的方法、选择精确化策略的方法 二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n模糊控制器的常规设计方法模糊控制器的常规设计方法 n模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。经验的基础上的。n大多数模糊逻

36、辑推理方法采用大多数模糊逻辑推理方法采用MamdaniMamdani极大极大极小推理法。极小推理法。n要设计一个模糊控制器，通常须将模糊控制要设计一个模糊控制器，通常须将模糊控制器的输入输出变量模糊化。器的输入输出变量模糊化。二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计假设模糊逻辑控制器的输入量为系统的误差假设模糊逻辑控制器的输入量为系统的误差e e和误差变化和误差变化dede、输、输出量为系统控制值出量为系统控制值u u。常规模糊控制器常规模糊控制器如下图所示如下图所示由模糊逻辑推理法可知，对于由模糊逻辑推理法可知，对于n n条模糊控制规则可以得到条模糊控制规则可以得到n n个输个输入输出关系矩阵入

37、输出关系矩阵R R1 1，R R2 2，R Rn n，从而由模糊规则的合成，从而由模糊规则的合成 算法算法可得系统总的模糊关系矩阵为可得系统总的模糊关系矩阵为则对于任意系统误差则对于任意系统误差E Ei i和系统误差变化和系统误差变化DEDEj j，其对应的模糊控制，其对应的模糊控制器输出器输出C Cijij为为对上式得到的模糊控制量对上式得到的模糊控制量C Cijij再进行精确化计算就可以去直接控再进行精确化计算就可以去直接控制系统对象制系统对象二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计查表法查表法是是模糊控制系统的一种常用方法，模糊控制系统的一种常用方法，通过离线计算取通过离线计算取得一个模糊控

38、制表，并将其控制表存放在计算机内存中。得一个模糊控制表，并将其控制表存放在计算机内存中。当模糊控制器进行工作时，当模糊控制器进行工作时，直接通过输入输出关系得出输直接通过输入输出关系得出输出控制量化值，出控制量化值， 并并乘以比例因子乘以比例因子k k3 3得到最终的输出控制量得到最终的输出控制量。图中。图中k k1 1、k k2 2分别为误差分别为误差e e和误差变化和误差变化dede的量化比例因子、的量化比例因子、k k3 3为控制量的量化比例因子。为控制量的量化比例因子。二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n举例：温度的模糊控制系统设计举例：温度的模糊控制系统设计n以温度控制系统为例说明

39、控制效果：以温度控制系统为例说明控制效果：n输入：被控温度误差输入：被控温度误差e e、温度误差变化、温度误差变化 deden输出：供电电压输出：供电电压u u二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n取取三个语言变量的量化等级为三个语言变量的量化等级为9 9级，即级，即x x，y y，z=z=-4-4，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，l l，2 2，3 3，4 4。误差。误差e e的论域为的论域为5050，50,50,误差变化误差变化dede的论域为的论域为150150，150,150,控制输出控制输出u u的论域为的论域为6464，6464。本例中采用非线性量化。本例中采用非线性量化二、

40、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n首先确定各语言变量论域内模糊子集的个数。本例中都首先确定各语言变量论域内模糊子集的个数。本例中都取取5 5个模糊子集，即个模糊子集，即PBPB、PSPS、ZEZE、NSNS、NBNB。各语言变量模。各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义糊子集通过隶属度函数来定义二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计误差误差e e-50-50-30-30-15-15-5-50 05 5151530305050误差率误差率dede-150-150-90-90-30-30-10-100 0101030309090150150控制控制u u-64-64-16-16-4-4-2-20 0

41、2 24 416166464量化等量化等级级-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4状态变状态变量量相关的隶属度函数相关的隶属度函数PBPB0 00 00 00 00 00 00 00.350.351 1PSPS0 00 00 00 00 00.40.41 10.40.40 0ZEZE0 00 00 00.20.21 10.20.20 00 00 0NSNS0 00.40.41 10.40.40 00 00 00 00 0NBNB1 10.350.350 00 00 00 00 00 00 0n模糊控制规则的确定：模糊控制规则的确定：n模糊控制规则实质上是将操作员的控制经

42、验加以模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特性达到最佳。使系统输出响应的动静态特性达到最佳。 n已知控制响应曲线如下：已知控制响应曲线如下：二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计u系统响应处于曲线第系统响应处于曲线第1 1段。此时，无论段。此时，无论dede的值如何，的值如何，为了消除偏差应使控制量加大。所以控制量为了消除偏差应使控制量加大。所以控制量u u应取正应取正大大(PB)(PB)u规则规则1

43、1：如果误差：如果误差e e是是NBNB、且误差变化、且误差变化dede是是PBPB，则控制，则控制U U为为PBPB；u规则规则2 2：如果误差：如果误差e e是是NBNB、且误差变化、且误差变化dede是是PSPS，则控制，则控制U U为为PBPB；u规则规则3 3：如果误差：如果误差e e是是NBNB、且误差变化、且误差变化dede是是ZEZE；则控制；则控制U U为为PBPB；u规则规则4 4：如果误差：如果误差e e是是NBNB、且误差变化、且误差变化dede是是NSNS，则控制，则控制U U为为PBPB；二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n当误差当误差e e为负小或零时，主要矛盾

44、转化为系统的稳定为负小或零时，主要矛盾转化为系统的稳定性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就要根据误差的变化要根据误差的变化dede来确定控制量的变化。若来确定控制量的变化。若dede为正为正，表明误差有减小的趋势。系统响应位于曲线的第，表明误差有减小的趋势。系统响应位于曲线的第2 2段，所以可取较小的控制量段，所以可取较小的控制量n规则规则5 5：如果误差：如果误差e e是是NSNS、且误差变化、且误差变化dede是是ZEZE，则控制，则控制U U为为PSPSn规则规则6 6：如果误差：如果误差e e是是NSNS、且误差变化、且误差变化d

45、ede是是PSPS，则控制，则控制U U为为ZEZEn规则规则7 7：如果误差：如果误差e e是是NSNS、且误差变化、且误差变化dede是是PBPB，则控制，则控制U U为为NSNSn规则规则8 8：如果误差：如果误差e e是是ZEZE、且误差变化、且误差变化dede是是ZEZE，则控制，则控制U U为为ZEZEn规则规则9 9： 如果误差如果误差e e是是ZEZE、且误差变化、且误差变化dede是是PSPS，则控制，则控制U U为为NSNSn规则规则1010：如果误差：如果误差e e是是ZEZE、且误差变化、且误差变化dede是是PBPB，则控制，则控制U U为为NBNB二、模糊控制器设计

46、二、模糊控制器设计n当误差变化当误差变化dede为负时，偏差有增大的趋势，此为负时，偏差有增大的趋势，此时系统响应位于曲线第时系统响应位于曲线第5 5段。这时应使控制量段。这时应使控制量增加，防止偏差进一步增加增加，防止偏差进一步增加n规则规则 1111：如果误差：如果误差e e是是 NSNS、且误差变化、且误差变化 dede是是 NSNS，则控制，则控制 U U为为 PSPS；n规则规则 1212：如果误差：如果误差e e是是 NSNS、且误差变化、且误差变化 dede是是 NBNB，则控制，则控制 U U为为 PBPB；n规则规则 1313：如果误差：如果误差e e是是 ZEZE、且误差变

47、化、且误差变化 dede是是 NSNS，则控制，则控制 U U为为 PSPS；n规则规则 1414：如果误差：如果误差e e是是 ZEZE、且误差变化、且误差变化 dede是是 NBNB，则控制，则控制 U U为为 PBPB。二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n当误差当误差e e和误差变化和误差变化dede同时变号时，控制量的同时变号时，控制量的变化也应变号。这样就可以得出剩余的变化也应变号。这样就可以得出剩余的9 9条规条规则了。所有的控制规则库则了。所有的控制规则库为：为：二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n至此，模糊控制规则库设计完成。至此，模糊控制规则库设计完成。n求模糊控制表求模

48、糊控制表n模糊控制表是最简单的模糊控制器之一。它可以通过模糊控制表是最简单的模糊控制器之一。它可以通过查询，将当前时刻模糊控制器的查询，将当前时刻模糊控制器的输入变量量化值输入变量量化值（如（如误差、误差变化量化值）所对应的误差、误差变化量化值）所对应的控制输出值控制输出值作为模作为模糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。模糊控制规则表必须对模糊控制规则表必须对所有输入语言变量所有输入语言变量（如误差、（如误差、误差变化）误差变化）量化后的各种组合量化后的各种组合通过模糊逻辑推理的一通过模糊逻辑推理的一套方法离线计算出每一个状态的模糊控制器

49、输出，最套方法离线计算出每一个状态的模糊控制器输出，最终生成一张模糊控制表。终生成一张模糊控制表。二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n以某一时刻的输入状态为例来说明整个设计过程以某一时刻的输入状态为例来说明整个设计过程n设系统误差设系统误差e e的量化值为的量化值为l l、误差变化、误差变化dede的量化值为的量化值为-2-2n对于误差对于误差e e ZEZE(1)= 0.2 (1)= 0.2 psps(1)= 0.4(1)= 0.4； 误误差变化差变化 de de NSNS(-2)= 1(-2)= 1n启动启动2 2条规则条规则n第一条：如果误差第一条：如果误差e e是是ZEZE、且误差变

50、化、且误差变化dede是是NSNS，则控制，则控制U U为为PSPS；n第二条：如果误差第二条：如果误差e e是是PSPS、且误差变化、且误差变化dede是是NSNS，则控制，则控制U U为为ZEZE；二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集为由极大极小推理法可得控制量的输出模糊集为n psps(1,-2)=min(0.2,1)= 0.2(1,-2)=min(0.2,1)= 0.2n ZEZE(1,-2)=min(0.4,1)= 0.4(1,-2)=min(0.4,1)= 0.4n用重心法计算出模糊控制输出的精确值用重心法计算出模糊控制输出的精确值：二、模糊

51、控制器设计二、模糊控制器设计n用图示法，可以表示为：用图示法，可以表示为：二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计n同理，计算所有的输入变量量化值，可得模糊同理，计算所有的输入变量量化值，可得模糊控制表：控制表：二、模糊控制器设计二、模糊控制器设计60 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成1234 模糊控制器设计模糊控制器设计5 模糊控制器设计举例模糊控制器设计举例模糊模糊PIDPID控制器设计控制器设计三、模糊控制器设计举例n涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。涉及到工业、农业、金融、地质等各个领域。已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成已经成为智能控制技术应用的最活跃和最有成效的技术之一

52、。效的技术之一。 n在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、在水泥窑控制、交通调度和管理、小车停靠、过程控制、水处理控制、机器人、家用电器等过程控制、水处理控制、机器人、家用电器等得到广泛的应用。得到广泛的应用。 n举二个例子：举二个例子：n流量控制流量控制 n倒立摆控制倒立摆控制 n举例举例1 1：流量模糊控制系统是流量模糊控制系统是n单输入单输出的控制对象单输入单输出的控制对象 n系统输出是要求液位恒定系统输出是要求液位恒定 n系统控制变量是流量的阀门系统控制变量是流量的阀门 三、模糊控制器设计举例n第一步：第一步： 模糊化过程模糊化过程n选择语言变量和语言值选择语言变量和语言值n液位误差

53、液位误差：“负大负大”、“负小负小”、“零零”、“正小正小”、“正大正大” ” n液位误差变化液位误差变化：“负大负大”、“负小负小”、“零零”、“正正小小”、“正大正大” ” n阀门开度阀门开度：“关关”、“半开半开”、“中等中等”、“开开” ” n设计隶属度函数设计隶属度函数三、模糊控制器设计举例定义输入变量的隶属度函数定义输入变量的隶属度函数1. 0-20-100负大负小零正大正小1020图 222 误差和误差变化的隶属度函数图1. 0-16-80负大负小零正大正小816误差变化误差三、模糊控制器设计举例n定义输出变量的隶属度函数定义输出变量的隶属度函数三、模糊控制器设计举例n第二步设计

54、规则库：第二步设计规则库：控制规则条数的多少视输入及控制规则条数的多少视输入及输出物理量数目及所需的控制精度而定。对于常用输出物理量数目及所需的控制精度而定。对于常用的二输入、一输出控制过程，若每个输入量分成三的二输入、一输出控制过程，若每个输入量分成三级，那么相应就有级，那么相应就有9 9条规则条规则；n若按每个输入的语言变量分成七级计，则有若按每个输入的语言变量分成七级计，则有4949条规条规则就可全部覆盖了。这里我们先任选二条规则为例则就可全部覆盖了。这里我们先任选二条规则为例说明模糊推理方法说明模糊推理方法n规则规则1 1： 如果（如果（IFIF） 误差为零误差为零 或者（或者（ORO

55、R） 误差变化误差变化为正小为正小 则（则（THENTHEN） 阀门半开阀门半开n 规则规则2 2： 如果（如果（IFIF） 误差为正小误差为正小 和（和（ANDAND） 误差变误差变化为正小化为正小 则（则（THENTHEN） 阀门中等阀门中等三、模糊控制器设计举例n第三步是模糊推理和精确化计算第三步是模糊推理和精确化计算n举例：举例：n设误差为设误差为5 5，误差变化为，误差变化为8 8 n对应规则对应规则1 1，误差为零的隶属度是，误差为零的隶属度是0.3750.375，而误差变化，而误差变化为正小的隶属度是为正小的隶属度是0.80.8，由并运算的推理规则可得：，由并运算的推理规则可得：

56、 MAXMAX（0.3750.375，0.80.8）=0.8=0.8。 n对应规则对应规则2 2，误差为零的隶属度是，误差为零的隶属度是0.6250.625，而误差变化，而误差变化为正小的隶属度是为正小的隶属度是0.80.8，由交运算的推理规则可得，由交运算的推理规则可得 MINMIN（0.6250.625，0.80.8）=0.625=0.625。 三、模糊控制器设计举例n由推理得到半开的隶属度值是由推理得到半开的隶属度值是0.80.8、中等的隶属、中等的隶属度值为度值为0.6250.625，则，采用重心法计算，则，采用重心法计算三、模糊控制器设计举例n 得到阀门的确切开度为得到阀门的确切开度

57、为5.875.87举例举例2：倒立摆控制：倒立摆控制 )()sin(lg)(/222tumdtdml其中，其中，m是摆尖杆的质量，是摆尖杆的质量，l是摆长，是摆长，是从垂直方向上的是从垂直方向上的顺时针偏转角。顺时针偏转角。=u(t)为作用于杆的逆时针扭矩为作用于杆的逆时针扭矩u(t)是控是控制作用。制作用。t是时间，是时间，g是重力加速度常数。是重力加速度常数。 三、模糊控制器设计举例n将倒立摆模型转化的拟线性状态模型将倒立摆模型转化的拟线性状态模型n假设假设 x1=, x2=d/dt 为状态变量，可得非线性系统为状态变量，可得非线性系统的状态空间表达式为：的状态空间表达式为： dx1/dt

58、=x2 dx2/dt=(g/l)sin(x1)-(1/ml2)u(t)n偏转角偏转角 很小时，有很小时，有sin(), 线性化可得线性化可得 dx1/dt=x2 dx2/dt=(g/l)x1-(1/ml2)u(t)三、模糊控制器设计举例n当取当取 l=g l=g 和和 m=180/(g2)m=180/(g2)时，可用差分方时，可用差分方程程 表示为：表示为： x x1 1（k+1k+1）= x= x1 1（k k）+ x+ x2 2（k k） x x2 2（k+1k+1）= x= x1 1（k k）+ x+ x2 2（k k）-u-u（k k）n设上述变量的论域为设上述变量的论域为-2-2o

59、oxx1 122o o-5 rad/s x-5 rad/s x2 2 5 rad/s, 5 rad/s, 三、模糊控制器设计举例n建立输入变量的隶属度函数建立输入变量的隶属度函数n x x1 1隶属度隶属度 x x2 2隶属度隶属度n控制变量控制变量u u的隶属度函数的隶属度函数三、模糊控制器设计举例n按3*3建立9条规则库：注：这里输出只用到了注：这里输出只用到了5段语言值段语言值三、模糊控制器设计举例n假设初始条件为：假设初始条件为： x x1 1（0 0）=1=1o o 和和 x x2 2（0 0）=-4 =-4 radrads s，如下图所示：，如下图所示：n用递归差分方程解得新的用递归差分方程解得新的x x1 1 和和 x x2 2值。值。k k0 0之后的每步之后的每步模型循环式都以前一步的模型循环式都以前一步的x x1 1 和和 x x2 2值为开始，并作为下值为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件一步递归差分方程式的输入条件。三、模糊控制器设计举例n利用规则库推理：利用规则库推理：n If If（xlxlP P）andand（x2x2Z Z），）， thenthen（u uP P） u=P u=P 为为 min min（0.50.5，0