工程力学竞赛复习习题及答案

1、16.画出杆AB的受力图。 17. 画出杆AB的受力图。  18. 画出杆AB的受力图。 25. 画出杆AB的受力图。 物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2G1。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束力。                 &#

2、160; 解（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。      （2）建直角坐标系，列平衡方程：    Fx0，    -G1+G2cos0    Fy0，    FNG2sin-G0（3）求解未知量。 8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，=30°，=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcos，FNB=G

3、cos，对不对，为什么                    解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。        （2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0，   FNA sin-FNB sin0Fy0，   FNA cos+FNB cos-G0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，=30°，=4

4、5°分别代入平衡方程，解得：FNA       FNA有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos是不正确的，只有在=45°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。                   解（1）取滑轮画受力图如图所示

5、。AB、AC杆均为二力杆。            （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0，   -FAB-Fsin45°+Fcos60°0 Fy0，   -FAC-Fsin60°-Fcos45°0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB（压）    FAC（压）10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦

6、及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。                    解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。           （2）建直角坐标系如图，列平衡方程：   Fx0，   -FAB-FACcos45&#

7、176;-Fsin30°0   Fy0，    -FACsin45°-Fcos30°-F0（3）求解未知量。  将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB（拉）     FAC（压） 24. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。                &#

8、160;  解（1）取梁AB画受力图如图所示。   （2）建直角坐标系，列平衡方程：  Fx0，       FAFBx0  Fy0，   FByF0  MB(F)0，     -FA×a+F×a+M0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：      FA8kN（）；FBx8kN（）；FBy

9、6kN（）。27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。                       解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。    解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0，    

10、;        FC-q×a+FD0 MC(F)0，  -q×a×0.5a +FD×a0（3）求解未知量。  将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC1kN；FD1kN（）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fy0，           -F/C+FA+FB-F0MA(F)0， &#

11、160; -F/C×2a+FB×a-F×a-M0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。 解得： FB10kN（）；FA-3kN（） 梁支座A，B，D的反力为：FA-3kN（）；FB10kN（）；FD1kN（）。32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。        解:（1）取汽车

12、起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。    （2）建直角坐标系，列平衡方程：MB(F)=0，    -G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=代入平衡方程，解得：Gmax=33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。        

13、             解:（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： 对BCE列Fy0，        FByG20 对AOB列MO(F)0，   F/By×aF×l0（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2lG1/a3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力

14、，并画出各杆的轴力图。                解：（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：   Fx0， 2kN-4kN+6kN-FA0          FA4kN()（2）分段计算轴力    杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： &#

15、160;       FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。    4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。                解：（1）分段计算轴力    杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图

16、如图，列平衡方程分别求得：           FN1=-5kN（压）；       FN2=10kN（拉）；        FN3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。        7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d

17、1=30mm，两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力；2）整个杆件的总伸长量。                     10. 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。    &#

18、160;             1. 图示切料装置用刀刃把切料模中12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度b=320MPa。试计算切断力。               2. 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为=。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。     &#

19、160;          3. 已知螺栓的许用切应力=100MPa，钢板的许用拉应力=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载F。               6. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，=60MPa

20、，/=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。                    7. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm =50MPa，/=（º）/m。试设计轴的直径。        &

21、#160; 8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长l=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为=º。试求钢材的E和G。8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，F,l均为已知。                  9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力

22、图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为已知。                 10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l，F，Me均为已知。                     11.

23、 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。          解：（1）由静力平衡方程得：FA=F，MA= Fa，方向如图所示。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。         解：（1）由静力平衡方程得：     FA=3ql/8（），FB=ql/8（）。（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9ql2/128。13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，m