华大新高考联盟2021届高三1月份教学质量测评理科数学试题Word版

1、机密启用前（全国卷理科数学）华大新高考联盟2021届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页,23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1 .答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.2 .回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂果。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。网答非选择题时，将答竟写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.若集合 A二x|（2x 3）（x +

2、4）v0,8 = x|x>0,则 AU（QB） =8. 巾或x >0C. a-|-4<x<0D- UlA,<|2 .若在复平面内，复数3 2i、1 2，、1+2;所对应的点分别为A、B、C,则AABC的面积为 A.6B.4C.3D.23 .世界著名的数学杂志美国数学月刊于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中 的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如I冬I）,向棋盘内随机 投掷3点，则至少2点落在灰色区域内的概率为伦计国-随0154 .已知母线长为2的圆柱OQ?的体积为24，点M、N分别是圆O” O?上的点，且0附± C

3、hN,则直线MN与圆柱底面所成角的正弦值为a¥C YD邛5 .函数/*) =3kl+ sinx的图像大致为2x6,已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则FG =A. -BD-CA B-BD-CA C. -BD-CA D. -BD-CA346323647 .已知矩形ABCD中，AB=8.取AB、CD的中点E、F.沿直线EF进行翻折，使得二面角A- EF -B的大小为120° ,若翻折以后点A、B、C、D、E、F均在球O的表而上，且球O的 表面积为80%，则BC=A.6B.2C. 4D.38 .”提丢斯数列”是由18世纪德国数学家提丢斯给出.具体如下:0, 3,

4、6, 12, 24, 48, 96, 192.容易发现，从第3项开始°每一项是前一项的2倍:将每一项加上4得到一个数列:4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196.-再将每一项除以10后得到“提丢斯数列:0, 4, 0, 7, L, 0, 1, 6, 2, 8, 5, 2, 10, 0,则下列说法中，正确的是A “提丢斯数列”是等比数列B “提丢斯数列”的第99项为3-298+110C “提玉斯数列“前31项和为不 十mD “提丢斯数列“中，不超过20的有9项9 己知函数13" 1 函数/(x) = x(2x l),若y = Ff(x)的图像与直线y=m3

5、-loe/J <x<32有3个交点，则实数m的值可能为A.-6B.9C.-12D.1210 .已知直线/：2x y + 4 =。与y轴交于点M,抛物线C： V = 2x(p £ (0,3)的准线为/ , 点A在抛物线C上，点B在/上，且NABM=NAMB, NMAB=120。,则p=11 .已知函数/(x) = sin(3x 9)(0<8<刍在0,手上单调递增,现有如下三个结论：。的最小值为三，当9取得最大值时，将雨数/(x)的图像向左平移巳个单位后，再把曲线上各点的横坐标 18伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，则g(-) = -2函数f(x)在E0,

6、2划上有个6个零点。则上述结论正确的个数为A.OB.lC.2D.32212 .已知双曲线C二一二=1(。>0/>0)的左、右焦点分别为艮、Fz，点M.、N分别在双 曲线C的左、布两支上，点A在x轴上，且M、N、F、三点共线，若aN=3E",ZF1NF2=ZANF2,则双曲线C的离心率为A.有B. >/7C.3D,而二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。3x-y-4<013 .若实数x、y满足 x-y + >0 ,则z = 3x 5y的最大值为。y + 2>014 .己知（2厂I），= % + 外厂 + , +，则 Cl. + % + G

7、= 15 .己知 a, p e0, 加,cos2 +cos)=-,cosacosp = 一一 ,则 sinarsin /3=2516 .已知数列g满足/ =-1,%=1，数列q的奇数项单调递增，偶数项单调递减，若 2|a+i -/| 一7F = 1则数列的通项公式为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17 . (12 分)己知中而四边形ABCD如图所示.其中AB±BC.ZACB = 1 NDAC=6,2ZADC=60c若e=30° .B

8、C=3,点E为线段AD的中点，求BE的值；若吧=小，求8s28的值。AB18 .（12 分）如图所示，直四棱柱ABCD-Ai B1C1D1中，底面ABCD为菱形，线段AC与BD交于点0.E为线段CC的中点若点F在线段AiC上，且NFOAi=90。.求证:OF_LAB若3AB= 4AAhZABC=120° ,求直线E0与平面A,CD所成角的正弦值.19 .（12 分）教育部官方数据显示，2020届大学毕业生达到844万，根据相关调查.位于大城市的应届毕 业生毕业后，有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选。为了了 解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行

9、相关调查，所得数据如下图所示.求H1的值以及房租支出的平均值；;为了 了解应届生选择和房时考虑的主要因素，研究人员作出调查,所得数据如下表所示，判 断是否有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因索具有相关性.以距同上班地点的远近作为主要考虑因素 _ _ _以房租的高低作为主要考虑因素男性5003G0女性300400由频率分布直方图，可近似地认为A城市应届毕业生房租支启服从正态分布N3,3.*）, 若2020年该市区的应届毕业生共有100万人，试根据本题信息估计毕业后留在该市且房租支出介于8.6百元到21.4百元之间的毕业生人数.附:参芍公式:1参考数据：Z2 _n(a(J-bc):(

10、a + /0(+4)(a +P(K:k)2(6+d)0. 1000. 0500.0100. 001k2. 7063. 8416. 63510.828。(弘一0<X<+0).6827,。(3一2a<XV+20)0. 9544,P(-30VX< + %)O. 997320 .(12 分)V2 y2已知椭圆C： + - = (a>b> 0)的左、右焦点分别为F>、F2,点A在椭圆上运动， AFF2 tr b"而积的最大值为原JJ，当AFJFF2时，|A用=32求椭圆C的方程；(2)延长直线AFi与椭圆C交干点B,若忻叶忻闿=/卜卦求力的值.21 .

11、(12 分)己知函效/(x) = alnx-F -工讨论函数/(X)的单调性；(2)若。=-1,函数%) = /(%) + %+1.且V2, n e (0, +co), m W一£(?)| > 加“"7卜求实数 的取值范围.（二）选考题:共10分。请考生在第2.2题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22 .（10分元选修4- 4:坐标系与参数方程已知圾坐标系中，直线/的极坐标方称为夕cos = 4,以极点为原点，极轴所任直统为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy,曲线C的参效方程为J' = 2cos2"为参y = 2 + 4sincos数）.（1）