2017-2018年河南省郑州市高一上学期期末数学试卷(Word答案)

1、精品文档推荐下载 .2017-2018学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 . （5分）已知集合 A=2, 3, B = a, 5,若集合AU B中有3个元素，则a=（）第3页（共15页）2.A. 2(5 分)已知点 A (2, 1), B (- 2, 3),C. 5D. 2 或 3则线段AB的垂直平分线的方程是（D. 2x- y+1 = 0A . 2x-y+2 = 0 B . x+2y-4 = 0 C. 2x+y-2=03. (5分)函数f (x) = -4+ln (3-2x)

2、的定义域为()y x-1A . 1 , 4)B .(1, 2)C. 1 , 42224.(5分)A .-已知x, y R且x>y>0,则（->0B.x3<yX yc.0)x0)y<05. （5分）若直线l: x-y-1=0始终平分圆D. Igx+lgy > 0M : x2+y2 2ax+4y 3= 0的周长，贝U a的值为（ ）A.-2B.TC. 2D. 46. （5 分）已知函数f（x）=ex-（L）x（e= 2.71828），则 f（x）（）eA.是偶函数，且在 R上是增函数B.是奇函数，且在 R上是增函数C.是偶函数，且在 R上是减函数D.是奇函数，且

3、在 R上是减函数7. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）,o,8. （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD, ABXBC, AD=DC = 2,从点A出发，按照 A-D-C-B路径沿边运动，设点 P运动的路程为CB = &,动点Px, 4APB的面积为y,则函数y=f （x）的图象大致是（）“骞势既同,9. （5分）我国南北朝时期的数学家、天文学家祖附I提出了著名的祖的I原理:体与某不规则几何体满足:A. 3兀B.C. 9兀D. 27兀10. （5分）已知函数f（x）=rax-4a+3,2J口时2的值域为R,则实数a的取值范围是（）B.。

4、13C. 1,2_,3D. (0,211. （5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知 A' ED是4则积不容异” .“势”即是高，“哥”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截AOB的半径得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形为3,圆心角为90。，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何“哥势同”，则该不规则几何体的体积为AED绕DE旋转过程中的一个图形， 给出以下四个命题：AC/平面A' DF;平面A'A' E与GF，平面BCED;动点A'在平面ABC上的射影在线段 AF上；

5、异面直线BD不可能垂直.其中正确命题的个数是（EB. 2C. 3D. 412. （5分）已知点P （x, v）是直线2x- y+4 = 0上一动点，直线 PA, PB是圆C:x2+y2+2y=0的两条切线,A, B为切点，C为圆心，则四边形 PACB面积的最小值是（D. 4二、填空题（每题5分，？茜分20分，将答案填在答题纸上）13. （5分）在空间直角坐标系中，已知 A （1, - 2, 1）, B （3, 2, 5）, P是AB的中点,则点P到坐标原点的距离为14. (5 分)给定集合 A=-2, 1, 2, B=1, 2, 5, 6,定义一种新运算：A B=x|x EA或xCB,且x?A

6、A B,试用列举法写出 A® B=.15. (5 分)已知点 A ( 3, 0), B (1, 2),若圆 C： (x 3) 2+ (y4) 2= r2 (r>0)与以 线段AB为直径的圆相外切，则实数 r的值是.16. (5分)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 用其名字命名的“高斯函数”为：设xCR,用x表示不超过x的最大整数，则 y=x称为高斯函数，例如:2.1=- 3, 3.1 =3,已知函数 f (x)f (x)的值域是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)已知集合 A=

7、x| (x- a) (x-a+1) = 0 , B=x| (x- 2) (x- b) =0 (bw2),C = x|1<2x-3<5.(1)若A=B,求b的值；(2)若AUC=C,求a的取值范围.18. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-3, 2),B (4, 3) , C (- 1, - 2).(1)在 ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；(2)求 ABC的面积.19. (12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.销售单价/元66.577.588.5

8、日均销售量/桶480460440420400380请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?20. (12分)已知四边形 ABCD和正方形 CDEF所在的平面互相垂直，ADXDC, AB / DC ,AB= AD = 4-DC .2(1)证明：BC,平面BDE ;(2) M为线段 AD上的点，且 AM = MD, N是线段 DE上一点，且 DN=NE,求证：22MN / 平面 BCE.21. (12 分)已知函数 f (x) = -f+22X+1(1)当m = 3时，判断并证明函数 f (x)的奇偶性;(2)当m>1时，判断并证明函数 f (x)在R上的单调性.第5页(

9、共15页)22. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 M： x2+y2+ay= 0 (a>0),直线l : x- 7y-2= 0,且直线l与圆M相交于不同的两点A, B.(1)若a = 4,求弦AB的长;(2)设直线OA, OB的斜率分别为ki,k2,若k1+k2=,求圆M的方程.62017-2018学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：二.集合AUB中有3个元素，a=2或3 故选：D .2 .【解答】 解：设线段AB的垂直平分线为

10、1,点 A (2, 1), B (- 2, 3),，AB 的斜率 k=1_= - -L, AB 的中点坐标为(2. (2+ -),(1+3),即(0, 2). -2-2222.直线1经过AB的中点与 AB垂直，直线1的斜率ki = 2=1,可得1的方程为y-2=2x,化简得2x-y+2 = 0.即线段AB的垂直平分线的方程是 2x- y+2=0.故选：A.缶1>03 .【解答】解：要使f (x)有意义，则 一；3-2z>0解得<义<3；2，f (x)的定义域为3日).故选：B.4 .【解答】 解：x, y R ,且 x>y> 0,则 -< 0, x &

11、gt;y ,x y小)x- £)y0，331gx+1gy与0的大小关系不确定.故选：C.5 .【解答 解：圆 M : x2+y22ax+4y 3= 0 可化为(xa) 2+ (y+2) 2= a2+7 ,由题意可得，直线1 : x-y - 1 =0始终经过圆心(a, -2),把圆心(a, - 2)代入直线1: x- y - 1 = 0中，解得a = - 1.故选：B.6 .【解答】 解：根据题意，函数 f (x) = ex- (1) x=ex-e x,e贝Uf ( - x) = e X - e'= ( eX e X) = - f (x),则函数 f (x)为奇函数,f (x)

12、 = ex+e x>0,则函数f (x)为增函数；故选：B.7 .【解答】 解：作出三棱锥 P-ABC的直观图如图所示，过 A作ADLBC,垂足为D,连结PD.由三视图可知 PAL平面 ABC,BD = AD=1, CD = PA=2, BC=3, PD = %/ p 庐 + AD ? =, AC ="/ hD? +C D ? =，AB= V2. BCXPD.XACxpA=Vs, SSabc=-x BC X AD = _|_， SaabpmgX ABXPA = e，SAacp = WMMABCP = yX BC 乂 叩=2三棱锥P-ABC的四个面中，侧面 PBC的面积最大.第9

13、页（共15页）8 .【解答】 解：P点在AD上时， APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式 递增；排除C, D,P点在DC上时， APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线；P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数，故选：D .9 .【解答】 解：阴影部分旋转后所得几何体是以OA= 3为半径的半球减去以OA=3为底面图半径，以 OB = 3为高的圆锥体的体积，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“哥势同”，则该不规则几何体的体积为:X33)jyXX33X3=9Tt.q k-43乂1 210 .【解答】解：函数f (x) =*' j 的值域为

14、R,1口官2心 x32由y=iog2x是增函数，y= ax - 4a+3也是增函数，故得a>0,解得：a<2,:函数f (x)的值域为R,2a- 4a+3> log22,解得：a< 1.实数a的取值范围是(0,1.故选：B.11 .【解答】 解：由题意知，AC/DF, AC?平面A' DF, DF?平面A' DF ,.AC/平面A' DF ,正确；平面A' GF过平面BCED的垂线，恒有平面 A' GF，平面BCED , 正确；A' D=A' E, 4ABC是正三角形，：.A1在平面ABC上的射影在线段 AF上，

15、正确;当(A' E) 2+EF2= (A' F) 2时，异面直线 A' E与BD垂直，错误；综上，正确的命题序号是.故选：C.12 .【解答】 解：由 x2+y2+2y=0,得 x2+ (y+1) 2=1,则圆C的半径为r=1,圆心为C (0, -1),哈 pc2-ac2=7pc2-i ,又P在直线2x- y+4=0上， PC的最小值为C到直线2x - y+4= 0的距离d =,v5二.PA的最小值为4耳三=2,，四边形PACB的面积的最小值为 2X_Lx1X2=2. 2故选：A.二、填空题(每题 5分，茜分20分，将答案填在答题纸上)13 .【解答】 解：空间直角坐标

16、系中，A (1, -2, 1), B (3, 2, 5),P是AB的中点，则点 P (2, 0, 3)P到坐标原点的距离为|OP= 海甲(不=V13 .故答案为：V13 .14 .【解答】解：集合 A = 2, 1, 2, B=1, 2, 5, 6,AAB=1 , 2,用列举法写出 A® B= -2, 5, 6.故答案为：-2, 5, 6.15 .【解答】解：根据题意，设 AB的中点为M,点 A ( - 3, 0), B (1, 2),则 M 的坐标为(-1, 1), |AB|=2-75,以线段AB为直径的圆的圆心为 M,半径R = -Lx |AB| = V5,2若圆C: (x-3)

17、2+ (y-4) 2=r2(r>0)与以线段AB为直径的圆相外切， 则有r+R=r+J三 =742 + 32=5,则 r = 5 -故答案为：5 - Vs -1 2(1+ 2X )-2 1 521 耳16 .【解答】解：f (x) 士二上上 二冬一(去，搭).1+2X3 i+2x 3 3 1+2X3 3当 xC (0)时，y=f (x) =- 1;3当 xq。，1)时，y=f (x) =0；当 xq1, $)时，y=f (x) = 1.3函数 y=f (x)的值域是T, 0, 1.故答案为：-1, 0, 1.三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18、)17 .【解答】 解：(1) A=a, a- 1 , B=2, b;右A= B则" ，或<L a-l=b la-l=Zb= 1,或 3；(2) C=x|2vxv 4;AUC= C; . A?C;,f2<a<42<a-l<4，3V a< 4; .a的取值范围是(3, 4).18.【解答】 解：(1)直线BC的斜率kBC=&2=1.4+1BC边上的高线斜率 k= - 1,BC边上的高线方程为： y- 2= X x+3),二. BC边上的高线所在的直线方程为 x+y+1 = 0.(2) .B (4, 3), C ( 1, 2),，|BC|=h”

19、02Mg 产 5证,x y 1 = 0.由B (4, 3), C ( - 1, - 2)得直线BC的方程为:.A到直线BC的距离d =I _3-± I = 3M, V2.ABC 的面积 S!= X 52 X572= 15 219【解答】解：根据上表销售单价每增加 1元日均销售量就减少 40桶，设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480 - 40 (x- 1 + =52040x,由于 x>0,且 520- 4x>0,即 0<x<13,于是，可得 y= ( 520- 40x) x- 200 = - 40x2+520x- 200

20、, 0V x< 13,易知，当x65时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为 11.5元，就可获得最大的利润.20.【解答】 证明：(I)二,平面 ABCDL平面 CDEF,平面 ABCDA平面 CDEF = CD , 在正方形 CDEF中，EDXDC, .ED,平面 ABCD,EDXBC.取DC的中点G,连接BG, DG =DC ,2在四边形ABCD中，1 AB/ DC, AB="DC,2四边形ABGD为平行四边形， AB=AD, .1. BG = XDC, 2.点B在以DC为直径的圆上，DB± BC,又. EDnBD=D, . BCL平面 BDE.(n)如图，取

21、DC的中点G,连接AG,在DC上取点P,第11页(共15页)使巫=!，连接NP,DC 3.四=DEDPDCPN / EC, PN /面 BCE,连接 MP, .G 为 DC 中点，吼=!_ = 2,MP/AG.DA DG 3又AB/CG, AB = CG,ABCG为平行四边形， .AG/BC, .MP/BC, MP /W BCE,又.MPnNP=P, 平面 MNP/平面 BCE. MN?平面 MNP , ，MN/平面 BCE. ,2 T 、，21【解答】 解：(1)当m= 3时，f (x) =- -f (x)为R上的奇函数2X+1证明如下：f (x)=-且一其定义域为R, 2X+12工19X-

22、1贝 U f ( x) = - f (x),2"+i2X+1故函数f (x)为奇函数；(2)当m>1时，函数f (x)在R上单调递减,证明如下：f (x) = -R+2 = - 1+ mT2X+12X+1设 x1Vx2,则 f (x1) f (x2)=(.mT 、1+)K .2 l+l.ITi-1 、1+)K n2 1+l m-1 = _1）2-2刊）2X：+1 2 叼+1（2X：+1）（2K：+1）又由X1VX2,则-2七<0,第17页（共15页）则有 f（X1）- f（X2）0,即函数f （x）为R上的减函数.22.【解答】 解：（1）由题意知，a=4时圆心M坐标为（0, -2）,半径为2,圆心到直线距离d=_Lyg、2, V1+495.弦1ABf土!金喑；（2）设 A （xi, yi） , B（X2, y2）,-7y-2=0