浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析

1、WOR/式第三章 不等式重点： 不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点： 一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题 知识点一：不等式的概念1 .不等式：用之(或)，多(或“？)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“栗示不等关系的式子也是不等式要点诠释(1)不等号的类型 “极作 不等于，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；4，卖作 大于”，它表示左边的数比右边的数大；之，卖作小于”，它表示左边的数比右边的数小；读作大于或等于，它表示左边的数不小于右边的数；读作小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用

2、来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系， 不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解 非负数”、非正数”、不大于”、不小于”等数学术语的含义。2 .不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释由不等式的解的定义可以知道， 当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地， 要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3 .不等式的解集：一般地， 一个含有未知数

3、的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x 4 V 1的解集是 xv 5.不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值二者的关系是 ：解集包括解 ，所有的解组成了解集。要点诠释不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质 1:如果 ab, bc,那么 ab或以。(a#0)的形式加，字母及字母的指数不变。在不等式两边同除以未知数的系数,则不等式的,则不等式的解集为(

4、1)分子、分母不能颠倒(2)不等号改不改变由系数的正负系数化i解集为ax 0且性决定。(3)计算顺序：先算数值后定符号等式的解集为ax 0,则x是正数；x 0,贝U x大于y xy r,则x不小于 y;x0(4)x*y 0 xy 0 y或则x不大于 y;4o同号;xy u(10) T -1yX .-y则WOR/式第三章一元一次不等式复习总目1、理解不等式的三个基本性质2、会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任

5、何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求由乘以的数， 那么就要看看题中是否由

6、现一元一次不等式，如果由现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1 ,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2 ）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为 1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x都不能使不等

7、式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为 空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求生不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求生这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=,号连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上 或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式中考规律盘点及预测一元一次不等式(组)的解法

8、及其应用，在初中代数中有比较重要的地位, 它是继一元一次方程、二元一次方程的学习之后，又一次数学建模思想的学习， 是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会由现 此类型的题目专业资料整理格式典型分析r4 + 2x x + 3(1)例1解不等式组彳7+2工23彳+ 6(2)4x -1 5x - 3(3)L分析解不等式(1)得x-1,解不等式(2)得XW 1,解不等式(3)得x-1. 彳 1.在数轴上表示由各个解为:x 2I.原不等式组解集为-1 4x -5例2 求不等式组 (2-1的正整数解。i3分析 解不等式 3x-24x-5 得：x3,2x 1解不等式 -丁工1得x 2

9、 ,1、先求生不等式组的解集。工;2、在解集中找由它所要求的特殊解，正整数解.,原不等式组解集为xw 2 ,.这个不等式组的正整数解为x=1或x=2点诜类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解由来，在运算过专业资料整理程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常 由舰题型例3 m为何整数时，方程组T + V = W了的解是非负数?5x + 3v - 1313 -3w分析解方程组y = m ,/ 得5x + 3y = 13方程组的解是非负数, 135m -13解不等式组此不等式组解集为1313解又m为整数,，m=3 或 m=4点谭题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概 念即解方程组用

10、m的代数式表示x, y, 再运用 转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列由不等式组寻 求m的取值范围，最后切勿忘诵定m的整数值。r i x r37-1 2 -33x -1 5例4 解不等式-3 3x-15。分析 解法（1 ）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-x2, /.原不等式解集为- x2解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1,得-2 V 3x6,将这个不等式的两边和中间都除 以3得，乙乙-， x2,原不等式解集为- x2o点速题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项 时的港例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数/12,

11、如果这个两位数大于20并且小于40,求这个两位数。分析 解法(1):设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：2010x+(x+2)40,解这个不等式得,x311 x为正整数， . 1x311冉整数为x=2或x=3, 11tl x为正整数,整数为 x=2或x=3,当 x=2 时， 10x+(x+2)=24,当 x=3 时， 10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35。解法(2):设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为 10x+y,y = x + 2“上,心/小(这是由一个方程和一个不等式构成的20 wx y 4U(2)整体，既不是

12、方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”)。将(1) 代入(2) 得，2011x+240,75解不等式得：1x3,当 x=2 时，y=4, . . 10x+y=24,当 x=3 时，y=5, . 10x+y=35答：这个两位数为24或35解法(3)可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且于40,所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为 2时，个位数为4 ,当十位数为 3时，个位数为 5,所以原两位数分别为24或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数十位上的数+2, 一个不等字与个位上的数；一个相等

13、关系：个位上的数=十位上的数 关系：20原两位数0 , C2 a+ba+c , C3 bcac , C4 abacA.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.2、不等式 2x- 5 0的正整数解有（）A 1 个； B . 2 个； C . 3 个； D . 0 个. x2 3、如鼠 能表示不等式组J 02-1 0-1 02C.D1- 1 0202AB.图I x-2 0 :一 0的解是(+ )C、- 1x 1A、 x 26、下面不等式组无解的是（WOR/式x10 x1 0x10 x10A. ；x 2 g x 2 0c x 2 0D x 2 0专业资料整理格式a b117、已知a、b为实

14、数，JSb 1广设=+N =十，M、N的M + ,a+ 1 力1a 1 b 1大小关系是（、）A=YAM N B.M,NC.M ND.不确定 I x 28、已知关于 x的不等式乐解，则啰取值范围是（）x 1x aA.a 2 C. - 1 a29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（）.A. 12 支；B. 13 支；C. 14 支；D. 15 支.10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板 ，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷爸的那 端仍然着地.请你3猜小芳的体重应小于（A. 49 千克 B. 50 千克 C. 24 千克 二、填空

15、题（每小题一一3分，焊30分）ab -11、若 ab,画2y 12、如果0,那么 xy_0.f2x+4 中，已知 a1 aa /那么将 xb23ac-bd，已知 11b 3, b+dd4板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 .贬爸18、已知关于x的不等式组f1一无解，则a的取值范睡x a 019、已知不等式 4x- aL2X，并写由此不等式组的整数解.3x y a 322、已知关于x、y的方程组 I 田 =2x y 5a的解满足 xy0,化第a|+|3 a|23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2,如果这个两位数大于20 而小于 40,求这个两位数.24、

16、慧秀中学在防 非典”知识竞赛中，评由一等奖4人，二等奖 6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相 同.(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计故 113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多 9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多 少元？(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足 150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求生每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？25、某班为

17、了从甲、乙两同学中选由班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.AB C D E五位老师作为评委，对 演讲答辩”情况进行评价，全班 50位同学参与了民主测评.结果如下表所示：表1演讲答辩得分表(单位：分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表(单薇好”票数较好”票数Y1K数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分= 好”票数x 2分+较好票数x 1分+&般票数x综合得分=演讲答辩得分x (0分;1 a) + 民主测评得分x a ( 0.5 a 0.8 ). 当a= 0.6 时，甲的综合得分是多少？a

18、 在什么范围时， 甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?四、探索题(第 26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共 25分)专业资料整理26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这(1)解不等式组2x+39小虎解法：由不等式，得x3所以，原不等式组的解集为2x3.2x7+x(2)解不等式组3xx-6xb0),则糖的质量与糖水的质量比为再加 c克糖(c0)，则糖的质量与糖水的质量比为.生活常识器斥 我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.28、某园林的门票每张10元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也 为 了吸引更多的游客，该园林除保留原

19、来的售票方法外，还推由了一种购买个人年票”的售票方法 (个人年票从购买日起， 可供持票者使用一年).年票分 A RC三类,A 类年票每张20元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每强0元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划 在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找由可使进入该园林的次数最多的购票方式；(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较福参考答案11、;12；13、xx1x3;17、3 或者-3 ;18 、a 3;19a12;20 、

20、158, 20.三、21、不等式的解是 xy0 ,得2a 1 a 2解得格式a2当 23 时，|a|+ |3 a| = a+ a 3= 2a 3.23、设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2.根据题意得2010x+x+ 240,以上不等式可化成下列不等式组10 x 220+ + v由得18由得x3811所以不等式组的解集是1838 x1111因为x表示的是十位上的数字,所以x只能是 2或3,则个位上数字是4或5,所以这个两位数是24或35.答：这个两位数是24或35.24、(1)设喷壶和口罩的单价分是4y+6z+20(z-2)=1134y-6z=9y元和z元，根据题意，得解得y=9z=4.

21、510x x 240所以，z-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计的单价分是 9元、4.5 元和2.5元.(2)设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元.根据题意，得90 4 X4x+6X2x+20x150718 x89 -a 时，a0.75 ;又因诩5 a 0.8 ,所以，当0.5 a0.75时，甲的综合得分高.当 92 - 5a0.75 ;又因诩5 a 0.8 ,所以，当0.75a 3显然是错谡勺,绝对不能网3.此题中两个不等式的解集x3没有公共部分，所以原不等式组无解.解第（2）题时，小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中，缺 乏稀依据.正确的解法

22、是由不等式 ，得 x7;由不等式，得 x-3 .可知，原不 等式组的解集笈-3 .+ +27、b, bc, bbca ac a a c28、（1）根据题意，需分类讨论因80120140+3x120、10x1202由，解得 x30;由，解得 x263 ;由，解得 x12.解得原不等式组的解集为x30.所以，一年中进入该园林至少超过 30次时，购买 A类年票比较合算专业资料整理典型分析r4 + 2xx + 3(1)例1解不等式组 3 + 2x25 + 6(2：4x7 5x-3(3)k点评 这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2求不等式组

23、42工一1八的正整数解 1点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解由来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常由现的题型例3 m为何整数时，方程组Y + V = W,的解是非负数?5x + 3v 131x2 0点谭题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概廓先上20解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用 转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列由不等式组寻 求m的取值范围，最后切勿忘诵定m的整数值。例4解不等式-3 3x-10 , C2 a+ba+c , C3 bcac ,A.1 个;不等式 2x- 5C4 abac十位上的数+2, 一个不等B.2 个；

24、C.30的正整数解有（个;D.4 个.A 1个;D .0 个.x 2 一，解集的是x 13、如鼠能表示不等式组-2-1-2-1-2-1-2-10123C.4、如图，不等式组 4 0,x的解集在数轴上表示正确的是（1 0WOR/式-1 0202-102专业资料整理格式x- 2 0的解是（专业资料整理6、7、A、 x 2C、一 1 vxw 2D、x 一F面不等式组无解的是（已知 a、为实数，Jabx1 0A.B. 0x1 0x10 x10:.x 2 0c x 2 0D x 2 0大小关系是（不确定8、已知关于的不等式组则的取值范围是A.a1 B.a-1 a 29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔

25、共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（A. 12 支;B. 13 支;C. 14 支D. 15150千克，爸爸坐在跷跷10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.魁爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（A. 49 千克 B. 50 千克 C. 24 千克 D. 25千克、填空题（每小题3分，共30分）11、若 ab,12、如果13、不等式0,那么 xy_0 .2x+4xi 1)的解集是214、不等式组的整数解为15、已知1 _x 2 + x 3 x ,则x的最大整数值为 .2 笠-3

26、一 4x1 + x2 = al16、在关于 x1, x2, x3的方程组 Jx +x =a中，已知 ai、a 、a ,那么将 xi, 23223| x xa 乂2, 乂3从大到小排起来应该是 .17、对于整数a,b,c,d ，符号 ab表示运算ac-bd，已知 11b 无解，则a的取值范睡.x a 019、已知不等式4x- ay0,化第a|+|3 a|2,如果这个两位数大23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小于20 而小于 40,求这个两位数.24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评由一等奖4人，二等奖 6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元,而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求生每种情况中一、二、三等奖奖