数学：2.21《椭圆及其标准方程》

1、 ( (第一课时第一课时) )在生活中，除圆以外还有一种曲线比较在生活中，除圆以外还有一种曲线比较常见，例如：常见，例如：引引 言言数数 学学 实实 验验（1）先回忆圆的画法：平面内，）先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆迹就是圆.（2）如果把这一个定点分裂成）如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？两个定点，会画出什么图形呢？数数 学学 实实 验验1.取一条定长的细绳；取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在图纸上的两点把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2；3.用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢）把细绳拉紧，在图纸上

2、慢慢移动，看看能画出什么图形？移动，看看能画出什么图形？请同学们按照下列操作，动手请同学们按照下列操作，动手画一画：画一画：数数 学学 观观 察察aMFMF2|21思考：思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？是怎样定义的？数数 学学 归归 纳纳椭圆定义：椭圆定义： 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和的距离之和等于常数等于常数2a（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆.两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距两焦点之间的距离叫做焦距离叫做焦距. 注意：注意：若若2a=|F1F

3、2|，轨迹是什么？轨迹是什么？ （线段（线段F1F2） 若若2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0yaMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222所以由椭圆的定义得由椭圆的定义得：因为因为数数 学学 推推 理理方案一方案一122222cayax整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再

4、平方，得)()(22222222caayaxca移项，平方移项，平方:数数 学学 推推 理理，得：两边同除以)(222caa).0( 12222babyax所以椭圆的方程为),0(-222bacab所以令数数 学学 推推 理理1F2FxyOP的线段么？、找出表示请看图片：你能从图中22-cacaac22ca ).0( 12222babxay为到椭圆的方程类似的由方案二可以得叫做椭圆的标准方程也把形如)0( 1=+. 22222babxay?01. 12222babyax它表示焦点在它表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆它表示焦点在它表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆1oFyx2FM1 12 2yoF

5、FMx数数 学学 归归 纳纳椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程的特征：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是的平方和，右边是1;（3）椭圆的标准方程中）椭圆的标准方程中a、b、c满足满足a2=b2+c2（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上则焦点在哪一个轴上;(当焦点位置不定时，需讨论当焦点位置不定时，需讨论)数数 学学 归归 纳纳例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 .求它的标准方程

6、求它的标准方程. .53( ,)22 例例 题题 演演 练练解法解法2 2: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它所以设它的标准方程为的标准方程为: :22221 (0).xyabab( 2,0),(2,0) 又又焦点的坐标为焦点的坐标为2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知联立联立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: :221 .106xy 1.已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，过过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M、N两点，则三角形两点，则三角形MNF2的周长为的周长为

7、. 192522yx课课 堂堂 练练 习习202.2.已知椭圆的两个焦点分别是已知椭圆的两个焦点分别是F F1 1( (2,0)2,0)、F F2 2(2,0),(2,0),且过且过P(2,3)P(2,3)点，求椭圆的方程点，求椭圆的方程 . 2211 61 2xyyoF1F2MxN课课 堂堂 练练 习习3、到两定点F1(-4，0)，F2(4，0)的距离之和为8的点的轨迹（ ）A、椭圆 B、线段 C、圆 D、直线4、已知椭圆 ，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A、4 B、5 C、7 D、85、若椭圆 的焦距为6，则m的值为（ ）A、7 B、7或25 C、25 D、 或5121022mymx11622myx7BDB0 12222babyax0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的之间的关系关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c