机械原理第八章文稿

1、机机 械械 原原 理理 第八章 机械的运转及其速度波动的调节黑龙江大学机电工程学院黑龙江大学机电工程学院本章主要内容本章主要内容8-1 概述概述8-2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型8-3 机械系统的真实运动规律机械系统的真实运动规律8-4 机械的速度波动及其调节方法机械的速度波动及其调节方法8-1 概述概述1.研究机械运转及速度波动调节的目的和意义研究机械运转及速度波动调节的目的和意义机械系统的运动规律，是由各构件的机械系统的运动规律，是由各构件的质量质量(Mass)、转动、转动惯量惯量(Moment of inertia)和作用于各构件上的力等多方面因素和作用于各构件上的

2、力等多方面因素决定的。决定的。研究内容研究内容在外力作用下机械的真实运动规律及机械速在外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。度波动的调节。 研究目的研究目的使机械的转速在允许范围内波动，保证机械使机械的转速在允许范围内波动，保证机械正常工作。正常工作。机械主轴速度产生波动的原因机械主轴速度产生波动的原因 机械的输入功与有用功机械的输入功与有用功和有害功之和不能时时保证相等。和有害功之和不能时时保证相等。机械速度波动类型机械速度波动类型周期性速度波动周期性速度波动(Periodic speed fluctuation)非周期性速度波动非周期性速度波动(Aperiodic speed

3、fluctuation)2. 作用在机械上的力作用在机械上的力工作阻力工作阻力机械工作时需要克服的工作负荷，决定于机械的机械工作时需要克服的工作负荷，决定于机械的工艺特点。工艺特点。驱动力驱动力驱使原动件运动的力，其变化规律决定与原动机的驱使原动件运动的力，其变化规律决定与原动机的机械特性。机械特性。3. 机械的运转阶段及特征机械的运转阶段及特征机械的运转三个阶段机械的运转三个阶段:启动、稳定运转、停车。启动、稳定运转、停车。稳定运转稳定运转 启动启动 停止停止 t 1). 启动阶段启动阶段原动件的速度由零上升到正常原动件的速度由零上升到正常工作速度工作速度(平均速度平均速度)wm,然后开始稳

4、然后开始稳定运转过程定运转过程. 此时此时, Wd Wr = E式中式中: Wd-驱动力所作的驱动功驱动力所作的驱动功; Wf 阻抗力所消耗的功阻抗力所消耗的功; E - 机械系统的动能机械系统的动能.稳定运转稳定运转起动起动t 停车停车稳定运转阶段的不同状况稳定运转阶段的不同状况 匀速稳定运转匀速稳定运转 C 周期变速稳定运转周期变速稳定运转 (t) (t T) 非周期变速稳定运转非周期变速稳定运转 2). 稳定运转阶段稳定运转阶段机器进入正常的工作阶段机器进入正常的工作阶段.稳定运转稳定运转起动起动t 停车停车 m t 稳定运转稳定运转起动起动停车停车起动起动 m t 稳定运转稳定运转停车

5、停车对于周期性波动对于周期性波动,在一个周期内满足在一个周期内满足: Wd Wr = EB EA = 0式中式中: Wd-驱动力所作的驱动功驱动力所作的驱动功; Wf 阻抗力所消耗的功阻抗力所消耗的功; EA - 周期开始时的动能周期开始时的动能. EB - 周期结束时的动能周期结束时的动能.起动起动 m t 稳定运转稳定运转停车停车3). 停车阶段停车阶段原动件的速度由工作速度原动件的速度由工作速度wm降降为零，机械系统的动能也由为零，机械系统的动能也由E减为减为零。此时零。此时, Wd = 0 Wr = E式中式中: Wd-驱动力所作的驱动功驱动力所作的驱动功; Wf 阻抗力所消耗的功阻抗

6、力所消耗的功; E - 机械系统的动能机械系统的动能.稳定运转稳定运转起动起动t 停车停车 工作角速度工作角速度 n n额定角速度额定角速度 4. 作用在机械上的驱动力和作用在机械上的驱动力和生产阻力的性质生产阻力的性质驱动力驱动力常数常数 如重力如重力 Fd C位移的函数位移的函数 如弹簧力如弹簧力 Fd Fd(s)、内燃机驱动力矩、内燃机驱动力矩Md Md(s)速度的函数速度的函数 如电动机驱如电动机驱动力矩动力矩Md Md( ) Md BNAC 0 0 同步角速度同步角速度nMM 00nd 生产阻力生产阻力常数常数 如起重机、车床的生产阻力如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数执行机

7、构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的如曲柄压力机、活塞式压缩机的 生产阻力生产阻力执行构件速度的函数执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力如揉面机、球磨机的生产阻力8-2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 1.等效动力学模型等效动力学模型对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即把复杂的机械系统简化成一

8、个构件，即等效构件等效构件(Equivalent link)，建立最简单的，建立最简单的等效动力学模型等效动力学模型(Dynamically equivalent model)。JeOB 1Me 1 JeO Me smevFe等效构件等效构件等效原则一等效原则一等效构件的等效质量和等效转动惯量所具有的等效构件的等效质量和等效转动惯量所具有的动能等于原机械系统的总动能；动能等于原机械系统的总动能； 即即 )2121(212212iSiSiinieeJvmEJE)2121(212212iSiSiinieeJvmEvmE或者或者等效原则二等效原则二 等效构件上作用的等效力和等效力矩所产生的等效构件上

9、作用的等效力和等效力矩所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩所产瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩所产生的瞬时功率之和。生的瞬时功率之和。 即即)cos(iiiiniieeMvFPvFP 1或者或者)cos(iiiiniieeMvFPMP 1单自由度机械系统等效动力学模型的一般表达单自由度机械系统等效动力学模型的一般表达取转动构件为等效构件取转动构件为等效构件 niiiSSiiJvmJ122e niiiiiiMvFM1ecos 等效转动惯量等效转动惯量(Equivalent moment of inertia) 等效构等效构件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之件具有

10、的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。和。等效力矩等效力矩(Equivalent moment of force) 作用在等效构作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。在同一瞬时的功率之和。eJeM等效质量等效质量(Equivalent mass) 等效构件具有的质量，等效构件具有的质量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力等效力(Equivalent force) 作用在等效构件上的力，作用在等效构件上的力，其瞬时功率等于作用在原机械系统

11、上所有外力在同一瞬时的其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。功率之和。取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件 niiiSSiivJvvmm122e niiiiiivMvvFF1ecos emeF 等效转动惯量等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力矩以及等效质量、等效力、等效力，是建立等，是建立等效动力学模型的重要参数。效动力学模型的重要参数。为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即 Me M

12、ed MerFe Fed Fer 选取等效构件时考虑的因素选取等效构件时考虑的因素 便于计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的等效动力学参数。 便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。 便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动参数。参数。通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。1).等效转动惯量和等效质量等效转动惯量和等效质量若等效构件为绕定轴转动的构件，角速度为若等效构件为绕定轴转动的构件，角速度为 ，其对转动轴的，其对转动

13、轴的假想的等效转动惯量为假想的等效转动惯量为Je，则根据等效构件所具有的动能等于，则根据等效构件所具有的动能等于机械系统中各构件所具有的动能之和，可得机械系统中各构件所具有的动能之和，可得21212212121jsmjsiniejiJvmJE 于是于是mjjssniiejiJvmJ1221 2.等效量的计算等效量的计算设作用在机械上的外力为，设作用在机械上的外力为，Fi(i=1,2,n),其作用点的速度为其作用点的速度为vi， Fi的方向和的方向和vi的方向夹角为的方向夹角为 ，作用在机械中的外力矩，作用在机械中的外力矩Mi(i=1,2,n), 受力矩作用的构件的角速度为受力矩作用的构件的角速

14、度为 ，则作用在机械中所有外力和外力，则作用在机械中所有外力和外力矩所产生的功率矩所产生的功率P之和为之和为 ij同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到等效构件所具同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到等效构件所具有的等效质量为有的等效质量为mjjssniievJvvmmji1221 2).等效力矩和等效力等效力矩和等效力jmjjiiniiMvF 11PcosPMe 于是于是 jmjjiiniieMvFM11cos若等效构件为绕定轴转动的构件，其上作用有假想的等效力若等效构件为绕定轴转动的构件，其上作用有假想的等效力矩矩Me,等效构件的角速度为等效构件的角速度为 ，则根据等效构件上作用的等

15、，则根据等效构件上作用的等效力矩所产生的功率应该等于整个机械系统中所有外力、外效力矩所产生的功率应该等于整个机械系统中所有外力、外力矩所产生的功率之和，可得力矩所产生的功率之和，可得同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到作用于其上的等同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到作用于其上的等效力为效力为vMvvFFjmjjiiniie 11cos由此可见，等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及由此可见，等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可

16、在机械件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。真实运动未知的情况下计算各等效量。 1.机械运动方程式的建立机械运动方程式的建立 研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。间的关系式，即机械运动方程。常用的机械运动方程式有以常用的机械运动方程式有以下两种形式。下两种形式。8-3 机械系统的真实运动规律机械系统的真实运动规律EW1）. 能量形式方程式能量形式方程式设等效

17、构件为转动构件，由位置设等效构件为转动构件，由位置1转到位置转到位置2，根据动能定，根据动能定理，在一定时间间隔理，在一定时间间隔 内，内，EWdd可得可得t d机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式 dMMJdrd)()(221 21d)(2121211222 rdMMJJsFFmvrdd21d2)()( 21d2121211222ssrdsFFvmvm)(绕定轴绕定轴转动构件转动构件移动构件移动构件机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式2). 力矩形式的运动方程式力矩形式的运动方程式rdrdrdMMtJMMJMMJ d2dJddd2dJddd21d222)(rdFFsm

18、vtvmdd2dd2绕定轴绕定轴转动构件转动构件移动构件移动构件同理同理:微分得微分得即即:2. 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解机械运动方程式建立后机械运动方程式建立后,便可求解已知外力作用下机械系统便可求解已知外力作用下机械系统的真实运动规律。下面以等效构件为转动构件，等效力矩的真实运动规律。下面以等效构件为转动构件，等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数的情况为例，介绍机械和等效转动惯量均是机构位置函数的情况为例，介绍机械系统真实运动的求解方法。系统真实运动的求解方法。当等效力矩是机构位置函数时，采用能量形式的机械运当等效力矩是机构位置函数时，采用能量形式的机械运动方程式比较方便

19、。设已知等效力矩和等效转动惯量动方程式比较方便。设已知等效力矩和等效转动惯量为为 ， ， 则则)( ddMM )( rrMM )( JJ dMdMJJrd0020022121故故)( 002200dMdMJJJrd通过此式即可求出等效构件的角速度函数。同时，由于通过此式即可求出等效构件的角速度函数。同时，由于dtd )(进行变换并积分可得进行变换并积分可得 00)(ddttt即即 00)(dtt联立上述两式，可求出角速度随时间的变化规律，进而联立上述两式，可求出角速度随时间的变化规律，进而通过下式计算等效构件的角加速度通过下式计算等效构件的角加速度 dddtddddtd同理可求得等效力矩是等效

20、构件速度函数时的方程式解同理可求得等效力矩是等效构件速度函数时的方程式解.xy123OAB 1F3v2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型S2S1S3M1 1 v3 2例例 图示曲柄滑块机构中，设图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量位置、质心速度、转动惯量,驱动驱动力矩为力矩为M1，阻力，阻力F3。动能增量动能增量)2222d(d233222222211vmvmJJESS 外力所做元功之和外力所做元功之和dW Ndt (M1 1 F3v3cos 3)dt (M1 1 F3v3)dt运动方程运动方程tvFMvmvmJ

21、JSSd)()2222d(3311233222222211 选曲柄选曲柄1为等效构件，曲柄转角为等效构件，曲柄转角 1为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tvFMvmvmJJSSd)()()()(2d13311213321222122121 具有转动惯量的量纲具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲具有力矩的量纲 MetMJd2d1e21e 定义定义Je 等效转动惯量，等效转动惯量，Je Je( 1)Me 等效力矩，等效力矩， Me Me( 1， 1，t) 结论结论对一个单自由度机械系统对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构曲柄滑块机构)的研究，可以的研究，可以简化为对一个具有等效

22、转动惯量简化为对一个具有等效转动惯量Je( 1)，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力矩矩Me ( 1， 1，t)的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件JeOB 1Me 1 JeO 1Me 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2 选滑块选滑块3为等效构件为等效构件,滑块位移滑块位移s3为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tFvMvmvvmvJvJvSSd)()()()(2d33113323222322231123 具有质量的量纲具有质量的量纲 me具有力的量纲具有力的量纲 FetvFvmd2d3e23e 定义定义me 等效质量

23、，等效质量，me me(s3)Fe 等效力，等效力， Fe Fe(s3，v3，t) 结论结论对一个单自由度机械系统对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构曲柄滑块机构)的研究，也可的研究，也可以简化为对一个具有等效质量以简化为对一个具有等效质量me(s3)，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力Fe (s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。OAB 1mev3 Fes3mev3 Fes3xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2等效构件等效构件8-4 机械的速度波动及其调节方法机械的速度波动及其调节方法1. 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节1).

24、 周期性速度波动产生的原因周期性速度波动产生的原因等效力矩和等效转动惯量是等效构等效力矩和等效转动惯量是等效构件位置函数的情况为例件位置函数的情况为例,右图为等效右图为等效力矩力矩Med= Med ()与与Mer= Mer () 在在一个运动循环内的变化曲线。一个运动循环内的变化曲线。动能增量为：动能增量为：222121d)()()()(0aaaardrdJJMMWWE(c)Wmax MdMra b c d e a (a)Mr Md (b)EmaxE W Emin(c)Wmax通过上图可以看出通过上图可以看出,等效构件角速度由于机械动能的增加而上升等效构件角速度由于机械动能的增加而上升,如如果

25、在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内,驱动力矩和阻力驱动力矩和阻力矩所作功相等矩所作功相等,则机械动能的增量等于零。于是，经过等效力矩与则机械动能的增量等于零。于是，经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。可见，等效值，因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。可见，等效构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性的波动。构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性的波动。2). 速度波动程度的衡量指标速度波动程度的衡量指标如

26、果一个周期内角速度的变化如右如果一个周期内角速度的变化如右图所示，平均角速度为图所示，平均角速度为TdTm 01不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：)(minmax 21m minmaxT 因此，可用平均角速度衡量速度波动程度。此外用速度波动系因此，可用平均角速度衡量速度波动程度。此外用速度波动系数，或速度不均匀系数数，或速度不均匀系数也可反映机械运转的速度波动程度。也可反映机械运转的速度波动程度。m minmax3). 周期性波动的调节方法周期性波动的调节方法为了减少机械运转时的周期性速度波动，最常用的是安装飞为了减少机械运转时的周期性速度波动，最常用的是

27、安装飞轮，即在机械系统中安装一个具有较大转动惯量的盘状零件，轮，即在机械系统中安装一个具有较大转动惯量的盘状零件，由于飞轮转动惯量很大，当机械出现盈功时，它可以以动能由于飞轮转动惯量很大，当机械出现盈功时，它可以以动能的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减小。减小。4) 飞轮调速的基本原理及其飞轮设计飞轮调速的基本原理及其

28、飞轮设计飞轮设计的基本问题，就飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的是根据机器实际所需的m和和来确定其转动惯量来确定其转动惯量JF。由右图可以得出，由由右图可以得出，由于速度波动，机械系统的于速度波动，机械系统的动能随位置动能随位置的变化而变的变化而变化。假定等效转动惯量化。假定等效转动惯量J为常数，可以得出在位置为常数，可以得出在位置b处为处为Emin 、min，而在，而在c处为处为Emax 、 max。 MdMra b c d e a (a) E(b) (c)minmax Emax Emin(1) 飞轮转动惯量计算飞轮转动惯量计算cbdMMWWWrd )(minmax若设为调节机械系统

29、的周期性速度波动，安装的飞轮的等效转若设为调节机械系统的周期性速度波动，安装的飞轮的等效转动惯量为动惯量为JF，则根据动能定理可得则根据动能定理可得 22221mFFJJJJEEW)()(minmaxminmax由此可得机械系统在安装飞轮后其速度波动系数的表达式为由此可得机械系统在安装飞轮后其速度波动系数的表达式为)(FmJJW2 在设计时，应满足在设计时，应满足，从而得到应安装的飞轮的等效转，从而得到应安装的飞轮的等效转动惯量为动惯量为JWJmF 2若若JJF，J通常忽略不计。通常忽略不计。将平均角速度用转速将平均角速度用转速n表示：表示：JF900W/n22(2). 最大盈亏功最大盈亏功W

30、的确定的确定如上图所示，在机械动能具有最大增量如上图所示，在机械动能具有最大增量Emax和最小增量和最小增量Emin的两个位置，机械分别有最大角速度的两个位置，机械分别有最大角速度max和最小角速度和最小角速度min。 Emax 和和Emin应出现在应出现在Md与与Mr两曲线的交点处，将两曲线的交点处，将Md与与Mr分别用分别用的形式表达，则有的形式表达，则有EdMMWrd 0)(积分求出各交点的积分求出各交点的W，进而求出进而求出minmaxWWW如果如果Md与与Mr以线图或表格给出，以线图或表格给出，则可通过则可通过Md和和Mr之间包含的各块之间包含的各块面积计算各交点处的面积计算各交点处

31、的W 值。值。 MdMra b c d e a (a) E(b) (c)minmax Emax Emin(3). 轮形飞轮的尺寸确定轮形飞轮的尺寸确定这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮幅的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：和轮幅的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为： 轮毂轮毂 轮幅轮幅 轮缘轮缘 JA D2 D1 DH B A)()(22212221842DDmDDmJFBHDBDDm )(222141(4). 盘形飞轮盘形飞轮B D 82222mDDmJF)(当根据安装空间选定飞轮直径当根据安装空间选定飞轮直径D后，根据所选的飞轮材料，后，根据所选的飞轮材料，即可求出飞轮的宽度即可求出飞轮的宽度B为为 24DmB 若设飞轮宽度为若设飞轮宽度为B（m），轮缘厚度为），轮缘厚度为H（m），平均直径），平均直径为为D（m），材料密度为），材料密度为 ，则，则)/(3mkg 非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量