最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示变量之间的关系(二)

1、 我们已经学习了哪几种表我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法示变量之间关系的方法? ?1.1.表格法表格法2.2.关系式法关系式法3.3.图象法图象法每辆汽车上都有一个时速表用来指每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度示汽车当时的速度, ,你知道现在汽车你知道现在汽车的速度是多少吗的速度是多少吗? ?1.1.下面三个图分别表示了汽车的速度下面三个图分别表示了汽车的速度v v随随时间时间t t的变化情况，根据图象：的变化情况，根据图象：表示汽车是在匀速运动的是表示汽车是在匀速运动的是_ _ 表示汽车是在加速运动的是表示汽车是在加速运动的是_表示汽车是在减速运动的是表示汽车是在减速运

2、动的是_ _ A AB BC Ct tt tv vv vv vo oo oo oA AB BC C t t2.2.如图表示的是汽车行驶的路程如图表示的是汽车行驶的路程s s随行驶的时间随行驶的时间t(h)t(h)之间的关系之间的关系. .(1)(1)在在2 2小时之内，汽车总共行走了小时之内，汽车总共行走了_千米；千米；(2)(2)汽车的速度是汽车的速度是_千米千米/ /时；时；(3)(3)汽车是在汽车是在_运动。（填运动。（填“匀速匀速”“”“加速加速”或或“减速减速”）1201206060匀速匀速o ot ts s60601201201 12 2小时小时千米千米学习目标学习目标1. 通过速

3、度随时间变化的实际情境，进一步经通过速度随时间变化的实际情境，进一步经 历从图象中分析变量之间关系的过程，加深历从图象中分析变量之间关系的过程，加深 对图象表示的理解。对图象表示的理解。2. 给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。3. 进一步发展从图象中获得信息的能力，以及进一步发展从图象中获得信息的能力，以及有条理地进行语言表达的能力。有条理地进行语言表达的能力。 汽车在行驶的过程中，速度往往是变汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随化的。下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。时间变化而变化的情况。1 1. .

4、汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？的最高时速是多少？答：汽车从出发到最后停止共经过了答：汽车从出发到最后停止共经过了2424分钟，汽分钟，汽车的最高时速是车的最高时速是9090千米千米/ /时。时。2 2. .汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？少？答：大约在答：大约在2 2分到分到6 6分，分，1818分到分到2222分之间汽车匀速行分之间汽车匀速行驶，速度分别是驶，速度分别是3030千米千米/ /时和时和9090千米千米/ /时。时。3 3. .出发后出发后8 8分到分到10

5、10分之间可能发生了什么情况？分之间可能发生了什么情况？答：出发后答：出发后8 8分到分到1010分速度为分速度为0 0，所以汽车是静止，所以汽车是静止的，可能是遇到了朋友；也可能停下来加油等等。的，可能是遇到了朋友；也可能停下来加油等等。4 4. .用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。答：汽车一出发就加速行驶答：汽车一出发就加速行驶2 2分钟。分钟。2 2分钟后又分钟后又以以3030千米千米/ /时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶4 4分钟，然后减速分钟，然后减速行驶行驶2 2分钟到加油站加油，分钟到加油站加油，2 2分钟后出了加油站，分钟后出了加油

6、站，加速行驶加速行驶8 8分钟后速度达到分钟后速度达到9090千米千米/ /时，然后匀时，然后匀速行驶速行驶4 4分钟，减速行驶，分钟，减速行驶，2 2分钟后到达目的地。分钟后到达目的地。1.1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？中（即落地前）的速度变化情况？2.2.一辆公共汽车从车一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始客上下车后汽车开始

7、加速，一段时间后又加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情时间内的速度变化情况况? ?1.1.根据图像回答问题根据图像回答问题（1 1）下图反映了哪两个变量之间的关系？）下图反映了哪两个变量之间的关系？（1 1）速度随时间变化的情况）速度随时间变化的情况（2 2）点）点A A、B B分别表示什么？分别表示什么？（2 2）点）点A A表示的是第表示的是第3 3分时速度是分时速度是4040千米千米/ /时，时， 点点B B表示的是第表示的是第1515分时速度是分时速度是0 0千米千米/ /时时（

8、3 3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（3 3）从开始到）从开始到3 3分速度从分速度从0 0千米千米/ /时增加到时增加到4040千米千米/ /时；时；3 3分到分到6 6分保持分保持4040千米千米/ /时；时；6 6分到分到7.57.5分增加到分增加到6060千米千米/ /时；时； 7.5 7.5分到分到9 9分保持分保持6060千米千米/ /时；时；9 9分到分到10.510.5分下降到分下降到4040千米千米/ /时；时；10.510.5分到分到1212分保持分保持4040千千米米/ /时；时；1212分到分到1515分下降到分下降到0 0

9、千米千米/ /时。时。2. 2. 小明从学校学走回家，在路上他碰到两个同学，小明从学校学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出小明离家所剩的路程与时一幅图能较好地刻画出小明离家所剩的路程与时间的变化情况：间的变化情况： A AC CB BD D3.3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；(2)(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关

10、系）(3)(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）；关系）；(4)(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。C CD DA AB B1.1.下图表示某人骑自行车离家的距离与时间的关下图表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个图象，回答问题：个图象，回答问题：1010111112121313141415155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时10101111121213131

11、41415155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时（1 1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？到达离家最远的地方到达离家最远的地方1212点，离家点，离家3030千米。千米。（2 2）何时开始第一次休息？休息多长时间？）何时开始第一次休息？休息多长时间？1010点半开始第一次休息，休息了点半开始第一次休息，休息了3030分钟。分钟。1010111112121313141415155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时第一次休息时离家第一次

12、休息时离家2020千米。千米。（3 3）第一次休息时离家多远？）第一次休息时离家多远？（4 4）1111：0000到到1212：0000他骑了多少千米？他骑了多少千米？1111点到点到1212点他骑了点他骑了1010千米。千米。10101111 121213131414 15155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时9 9点到点到1010点的平均速度是点的平均速度是1010千米千米/ /时，时，1010点到点到1010点半的平均速度是点半的平均速度是2020千米千米/ /时。时。（5 5）他在）他在9 9：0000到到1010：0000和和

13、1010：0000到到1010：3030的平均速度分别是多少？的平均速度分别是多少？10101111 121213131414 15155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时他在他在1212点到点到1313点停止前进并休息用午餐。点停止前进并休息用午餐。（6 6）他在何时到何时停止前进并休息用午餐？）他在何时到何时停止前进并休息用午餐？10101111 121213131414 15155 5101015152020252530309 9距离距离/ /千米千米时间时间/ /时时他在返回途中骑了他在返回途中骑了3030千米，平均速度是千米，平

14、均速度是1515千米千米/ /时。时。（7 7）他在返回途中，骑了多少千米？）他在返回途中，骑了多少千米？ 返回时的返回时的平均速度是多少？平均速度是多少？2.2.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度是相同的），那么水的高度h h是如何随着时间是如何随着时间t t变化的，请选择匹配的示意图与容器。变化的，请选择匹配的示意图与容器。3. 李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）OAstOBstOD

15、stOCst4.4.如果如果OAOA，BABA分别表示甲、分别表示甲、乙两名学生运动的路程乙两名学生运动的路程s s和和时间时间t t的关系，根据图象判的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速断快者的速度比慢者的速度每秒快度每秒快_m_m。A AB B1.51.5分析：由图象可知在分析：由图象可知在8s8s时间时间内 ， 甲 的 路 程 为内 ， 甲 的 路 程 为 6 4 m6 4 m ， 乙的路程为乙的路程为(64-12)=52m(64-12)=52m，所以所以V V甲甲=64=648=8(m/s)8=8(m/s)， V V乙乙=52=528=6.5(m/s)8=6.5(m/s)，故故V

16、V甲甲- V- V乙乙=1.5(m/s=1.5(m/s）。）。1.1.洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量衣机中的水量y y（升）与时间（升）与时间x x（分钟）之间满足某（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（种函数关系，其函数图象大致为（ ）D D2.2.“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴如果用纵轴y y表表示父亲与儿子行进中离家

17、的距离，用横轴示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x x表示表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述含义大父亲离家的时间，那么下面的图象与上述含义大致吻合的是（致吻合的是（ ） y x O y x O y x O O x yC CA AB BC CD D3.3.小明的父母出去散步，从家出发走了小明的父母出去散步，从家出发走了2020分到一分到一个离家个离家900900米的商店，母亲随即按原速返回。父亲米的商店，母亲随即按原速返回。父亲逗留了逗留了1010分购物后，用分购物后，用1515分返回家。分返回家。(1)(1)图图_表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？(2)(2)图图_表示母亲离家后的时间与距离之间的关系？表示母亲离家后的时间与距离之间的关系？A AB BC CD DD DB B通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。 一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。谈一谈