最新人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边

1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.111.1.1三角形的边三角形的边课件说明课件说明 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系以及三角形的三边的关系 学习目标：学习目标： 1理解三角形及其有关概念及三角形的分类理解三角形及其有关概念及三角形的分类. . 2理解理解“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”，并运用这，并运用这 个性质解决问题个性质解决问题. . 学

2、习重点：学习重点： “ “三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”的理解和运用的理解和运用. .课件说明课件说明探究探究1:下列图形中哪些是三角形？下列图形中哪些是三角形？( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫三角形叫三角形 。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念A1.三角形的顶点：三角形的顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的边：三

3、角形的边：线段线段ABAB 3、三角形的内角（简称角、三角形的内角（简称角）：A A、B B、C CBC线段线段BCBC线段线段CACA理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念三角形的表示：三角形的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为: :BCABCA或或CABCAB ABCABC读作：三角形读作：三角形ABC理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念ABCABC的三边的三边, ,有有时也用时也用a a、b b、c c来表示来表示. .一般的顶点一般的顶点A A所对的边记作所对的边记作a,a,顶点顶点B B所对所对的边记作的边记作b,b,顶点顶点C

4、C所对的边记作所对的边记作c cABC1、边的表示：、边的表示：2、角的表示：、角的表示：cabA A、B B、 C C。可用一个大写字母、可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。三个大写字母、希腊字母、数字表示。线段线段ABAB、线段、线段BCBC、线段、线段CACA图中的角应表示为：图中的角应表示为：思考：什么时思考：什么时候用三个大写候用三个大写字母表示？字母表示？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念学以致用学以致用:读出图中的各个三角形，并读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来把它们的顶点、边和角表示出来ADBECD DB BA AC C1.1.图中有几个

5、三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形符号表示这些三角形2.2.以以BDBD为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？3.3.以点以点A A为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ 答：有答：有 ABD 、BCD答：三个答：三个 分别是：分别是： ABD 、ABC、 DBC答：有答：有 ABD 、ABC、 BCD活学活用：活学活用：探究探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝

6、角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 探究探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类理解三角形的分类理解三角形的分类 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)三角

7、形分为等腰三角形和不等边三角形三角形分为等腰三角形和不等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形三角形分为等腰三角形和等边三角形( )( )课堂练习课堂练习（4）课堂练习课堂练习下列说法正确的有下列说法正确的有_._. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形 AB + + AC BC， AC + + BC AB， AB + + BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两

8、边的和大于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 探究探究4 4 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA两条两条。 不一样长。不一样长。两点之间线段最短。两点之间线段最短。AB + AC BC 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关

9、系探索与证明三角形三边的关系 追问由不等式移项可得追问由不等式移项可得 BC AB - -AC， BC AC - -AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？BCABCBCABABACACACACABAB - -BCBCACACBCBCABAB- -（2）（3）- -（1） 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相信吗？米多，你相信吗？说说你的理由！说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这

10、与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。 解：解：（1）能因为）能因为3 + + 45，3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . （2）不能因为）不能因为5 + + 6 = =11， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . （3）能因为）能因为5 + + 610，10 + + 65，10 + + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . 巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为

11、什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段. .追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？条线段做比较就可以了？为什么？ 解：解：设底边长为设底边长为x

12、 cm，则腰长为，则腰长为2x cm x + + 2x + + 2x = =18 解得解得 x =3.6. . 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角

13、形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4 + + 2x = = 18 解得解得 x = = 7. . 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则则42 + + x = = 18. 解得解得 x = = 10. .巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一

14、边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：因为因为4 + + 410， 不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知， 可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20能力提升能力提升 26下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有