2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课时自测新人教A版选修

1、人教A版选修1 .动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【解析】选C.因为|PM|-|PN|=2,而|MN|=2，故P点轨迹是以M,N为端点向外的两条射线.2 .椭圆+二1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是()A.B.1 或-2C.1 或D.12 2【解析】选D.由于a>0,0<a <4,且4-a =a+2,可解得a=1.3.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F 2(,0),P是双曲线上的一点,且PFLPRJPF” ？ |PF2|=2,则双曲线的标准方程是()A.-=1B.

2、-=12 2C.x -=1D.-y =1【解析】选 D.设|PF“=m,|PF 2|=n(m>0,n>0),在 Rt PF1F2 中，m2+ n2=(2c) 2=20,m ? n=2. 2222由双曲线的定义,知|m-n| =m+n-2mn=16=4a .所以 a2=4,所以 b2=c2-a 2=1. 2 所以双曲线的标准方程为-y =1.4 .双曲线-=1的焦距为. 2 2 2【解析】c =m+12+4-m =16,所以 c=4,2c=8.答案:85 .根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)c=,经过点(-5,2),且焦点在x轴上.(2)已知双曲线两个焦点的坐标为R(0,-5)

3、,F 2(0,5),双曲线上一点P到Fi,F2的距离之差的绝对值等于6.【解析】(1)因为c=，且焦点在x轴上，故可设标准方程为-=1(a 2<6).因为双曲线经过点(-5,2),所以-=1,解得a2=5或a2=30（舍去）.所以所求双曲线的标准方程为-y 2=1.因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为-=1（a>0,b>0）.因为 2a=6,2c=10,所以 a=3,c=5.所以 b2=52-32=16.所以所求双曲线标准方程为-=1.2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课时达标训练含解析新人教A版选修1 .已知平面上定点Fi

4、,F2及动点M,命题甲：|MF i|-|MF 2|=2a（a为常数），命题乙：M点的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 选B.根据双曲线的定义，乙？甲，但甲乙，只有当2a<|F尸2|且a十0时，其轨迹才是双曲线.2 .焦点分别为（-2,0）,（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（）2 2A.x -=1B. -y =12C.y -=1D. -=1【解析】 选A.因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线方程为-=1（a>0,b>0）.由题知c=2,所以a2+b2=4.又点（2,

5、3）在双曲线上,所以-二1.由解得a2=1,b 2=3，所以所求双曲线的标准方程为x2-=1.3 .双曲线-二1上点P到左焦点的距离为6,这样的点P的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题易知a=2,c=4,所以右支顶点到左焦点的距离为6,右支上只有一个点左支上到左焦点的距离为6的点为2个，所以共3个.4 .焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(2,3)和Q(-7,-6)的双曲线方程是 【解析】设双曲线的方程为 mf- ny 2=1(m n>0), 把 P,Q 两点的坐标代入 ， 得(m (2V7忆 口 B3» =1,(m - ( 7 严-n - ( 6

6、 励=1, I m = 一*解得.所以双曲线的标准方程是-=i.答案：-二12 2 2 25. 求与圆 A:(x+5) +y=49 和圆B:(x-5) +y =1都外切的圆的圆心 P的轨迹方程.【解析】设点A,B分别为圆A,圆B的圆心，则|PA|-|PB|=7-1=6<10,所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支？设P点的坐标为(x,y).因为2a=6,c=5,所以b=4.故点P的轨迹方程是-=1(x>0).【补偿训练】设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点A的纵坐标为4,求此 双曲线的标准方程？【解析】方法一：设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由题意知c2=36-27=9, C=3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为土，昭(辞尸=解得于是有a2b2寸 + b2 = 9,所以双曲线的标准方程为-=1.方法二：设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),将点A的纵坐