2019-2020年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3

1、2019-2020年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3、选择题1. （xx ?宝鸡市金台区图二期末）已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是（）AA. y = 123 x + 4B. y= 1.23 x- 0.08AAIC. y = 1.23 x + 0.8D. y= 1.23 x+ 0.08答案D解析设回归直线方程为y = 1.23x+ a,?样本点的中心为（4,5）,5= 1.23 x 4+ a, r. a= 0.08 ,?回归直线方程为 y= 1.23 x+ 0.08,故选D.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对

2、A、B两变量的线性相关性做试验，弁用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103A.甲 B.乙C.丙D 丁答案D解析r越接近1,相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选 D.3. （xx ?重庆理，3）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x = 3, 乂 =3.5, 则由该观测数据算得线性回归方程可能为（）AAA. y = 0.4 x+ 2.3B. y= 2x 2.4AAC. y = 2x+ 9.5D. y= 0.3x + 4.4答案A解析因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C D;又将

3、点（3,3.5 ）代入选项A和B的方程中检验排除B,所以选A.4. （xx ?枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考）由变量x与y相对应的一组数据（1 ， y"、（5， y0、（ 7， ys）、（13 ， y。、（ 19 ， y5） 得到的线性回归方程为 y=2x+ 45,贝U y =()A.135B.90C.67D.63答案D1-解析?/x = 5(1 + 5+ 7 +13+ 19) = 9, y= 2x + 45,? y= 2X 9+ 45 = 63,故选 D.5. （xx ?淄博市、临淄区学分认定考试）观测两个相关变量，得到如下数据x_ 1一2-3一4一554321

4、y0.9一23.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）AAA. y = 0.5 x 1B. y= xD. y= x + 1C. y = 2x+ 0.3答案B 解析因为x = 0,=0,根据回归直线方程必经 0.9 2 3.1 3.9 5.1 + 5 + 4.1 + 2.9 + 2.1 +, 0910过样本中心点（一，一）可知，回归直线方程过点（0,0）,所以选B.6. 一位母亲记录了儿子 3? 9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x+ 73.93 ,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是 1

5、45.83cmB.身高在145.83cm 以上C.身高在145.83cm 左右D.身高在145.83cm 以下答案C 解析将x的值代入回归方程y= 7.19 x+ 73.93时，得到的值是年龄为x时，身高 的估计值，故选C.、填空题7. 下列五个命题，正确命题的序号为任何两个变量都具有相关关系； 圆的周长与该圆的半径具有相关关系； 某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系; 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； 两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.答案解析变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，弁不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之

6、间是确定的函数关系 . 例如，中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与 所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的&在7块弁排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据 （单位：kg）.由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是.施化肥量X15202530354045水稻产量y330345365405445450455答案4.75解析列表如下,i1234567Xi15202530354045yi3303453654054454504

7、55Xiyi495069009125121501557518000204757X = 30, y ? 399.3 ,送 x2= 7000, i = 17Zxi yi= 87175i =1W 87175 -7X 30X 399.3贝U b24.75.回归7000 -7X 30方程的斜率即回归系数b.9 ?以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据 ：年平均气温（C）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（mm）542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温 相关关系.（填“具有”或“不具有”）答案不具有解析画出散

8、点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系8 () 0 -700 -600 -.500 ?1212.5 1313.5 14三、解答题216426y _71=)6二 X1 =79,6'、'Xi yi = 1481 ,21Ab=1481 - 6X 石 x 7179-6X 21 2一101.818 25.510?某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析月份产量x （千件）单位成本y （元/件）2 - xxy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 484解析设回归直线方程为y

9、= bx+ a,v6 Ja=71 一 ( 1.818 2) X 牛 77.36.回归直线方程为 y= 77.36 1.818 2 X.由回归系数b为一1.818 2知，产量每增加1 000件，单位成本下降约1.82元.一、选择题11. （xx ?哈师大附中高二期中）下列说法正确的有几个（）（1）回归直线过样本点的中心，一）;（2）（为，y"、（X2, y2）、线性回归方程对应的直线y = bx + a至少经过其样本数据点Xn , yn ）中的一个点700 -（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高; （4）在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.8

10、0的模型拟合的效果好.A. 1B. 2C. 3D.4答案B解析由回归分析的概念知正确，错误 .12. （xx ?哈师大附中高二期中）某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，弁制作了对照表：气温（C）181310_ 1销售量（个）24343864B. 66D. 70由表中数据，得线性回归方程y=- 2x + a.当气温为一 4c时，预测销售量约为（）A. 68C. 72答案A-1 1解析T x = 4(18 + 13+ 10 1) = 10, y = 4(24 + 34 + 38 + 64) = 40 ,二 40 = - 2x 10+ a,？

11、 a= 60,当 x = - 4 时，y= 2X （ 4） + 60 = 68.13. .设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi, yi）（ i = 1,2,，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y = 0.85 x 85.71则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B.C.回归直线过样本点的中心 （一,一）若该大学某女生身高增加1cm,则具体重约增加 0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg答案D 解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“

12、确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系.14. （xx ?江西抚州市七校联考）变量X与Y相对应的一组数据为（10,1） , （11.3,2） , （11.8,3）,(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为（10,5） ,（11.3,4）,(11.8,3),B. 0r21A. r 2V门0(12.5,2), (13,1) . n表示变量Y与X之间的线性相关系数，2表示变量V与U之间的线性 相关系数，则 ()c. 2<o< r iD.2= ri答案C解析?变量 XV Y 相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2), (11.8,3), (1

13、2.5,4),(13,5),X 联竺 + 3+ 13 = 11.725'(Xi x )( y y ) = (10 11.72) x (1 - 3) + (11.3 11.72) X (2 - 3) + (11.8 -i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (4 3) + (13 11.72) X (555工 XI - V yi-7 19.172 , i = 1i = f7 2，这组数据的相关系数是ri-=0.3755 , 19/1723) = 7.2 ,变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (1

14、2.5,2) , (13,1) , U1=-(10 + 11.3 + 11.8 + 12.5 + 13) = 11.72 55'(UU)(V "V) = (10 11.72) X (5 3) + (11.3 11.72) X (4 3) + (11.8i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (2 3) + (13 11.72) X (1 3) = 7.2 ,A /I U- U 2 - Z V- V 2= 19,172.Vi1 二这组数据的相关系数是 0.37SB, I?第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选 点评计算过了，

15、你会有切身感受，计算量有多大，一个大题也不过如此C.应该怎样来解这样的选择题呢？问题是两组数据相关系数的正负及它们大小的比较,再看条件，不难发现变量X与Y正相关，从而n>0,变量u与v负相关，从而 2<0,故2<0勺1,选C.直接解答可能十分钟也求不出，观察一下十秒钟差不多就了结了二、填空题15.已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：X100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是 .答案y = 0.575 X 14.9A解析根据公式计算可得 b= 0.575 , a=- 14.9,所以回归直线方程是y = 0.575

16、 X 一149三、解答题16.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1) 画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，弁在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格.解析(1)数据对应的散点图如下图所示：卜解肖售呦格(万无)iol ,? ,? _7090 110 130 150 面积(米邛55I2(2) x =-E Xi = 109, lxx = E ( Xi x ) = 1570, 5 i = 1i =1 '5_ y = 23.

17、2 , l xy =刀 i = 1 (Xi x )( yi y ) = 308.a设所求回归直线方程为y= bx+ a,l xy 308A贝U b=? 0.1962 , a= y b x = 1.8166.l xx 15/0故所求回归直线方程为y= 0.1962 x+ 1.8166.(3)据(2),当x= 150卅时，销售价格的估计值为y= 0.1962 X 150+ 1.8166 = 31.2466(万元).17. (xx ?重庆文，17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长 ？设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份XXXXXXXXXX时间代号t123451018.储畜

18、存款y(千亿兀)求y关于t的回归方程y= bt + a；(2)用所求回归方程预测该地区xx年(t = 6)的人民币储蓄存款.n'tyi n t yi = 1附：回归方程 y= bt + a 中，b=,a= y b t .n2- n T2i =1nn分析 列表分别计算出t , y , l nt=' t: n t ： |ny='。一 n t y的值,i =1i =1l ny然后代入b=求得b,再代入a= y b t求出a值，从而就可得到回归方程; l nt(2)将t = 6代入回归方程中可预测该地区xx年的人民币储蓄存款解析(1)列表计算如下itiyit2tiy11515226412337921448163255102550153655120n这里 n= 5, t = J 1ti = F=3, y = ! = 36=72nn又 In t=.ti n t 2 = 55 5X3 2= 10, |n y=.= tiyi n t y = 120 5X 3X 7.2 = 12. i = 1i = 1A | n y 12A - A - A从而 b=不=1.2 , a=y b t = 7.2 1.2 X 3= 3.6.故所求回归方程为y=1.2 tI nt 10+ 3.6.(2)将t = 6代入回归方程可预测该地区xx年的人民币储蓄存款为y= 1.2 X 6+ 3.6 =1