2020-2021学年福建南平九年级上质检数学试卷一解析版

1、2020-2021学年福建省南平市九年级（上）质检数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1,一次项系数、常数项1,方程x2-1=2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为分别是（）A.T、-2B.-2、TC.2、T2 .方程x(x-1)=x的解是()A.x=0B,x=2C,x1=0,x2=13 .已知一元二次方程x2+4x-3=0,下列配方正确的是()A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=7D.T、2D.x1=0,x2=2D.(x-2)2=74.元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（A.有两个

2、不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=x2+2B.y=（xT）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（xT）2+36,对于y=-x2下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴为直线x=0C.顶点为（0,0）D.y随x增大而减小7,若x=0是一元二次方程x2+VbTx+b2-4=0的一个根,则b的值是（）A.2B.-2C.±2D.48.已知点A（1,y1）,B（2,y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A.2>y1>y2B.2&

3、gt;y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>29,二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2vxv-1时，它的图象位于x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.27B.9C.-7D.-1610 .已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A（a,y1）,B（b,y2）,C（c,y3）,其中a,b,c均大于0.记点A,B,C到该二次函数的对称轴的距离分别为dA,dB,do.若dA<-<dBvdC,则下列结论正确的是（）A.当awxwb时，y随着x的增大而增大B.当awxwc时，y随着x的增大而增大C.当b<

4、x<c时，y随着x的增大而减小D.当awxwc时，y随着x的增大而减小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是12.一元二次方程x2-9=0的解是13.如果二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=14.已知m是方程2x2+3x-1=0的根，求m2+m的值为15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)12(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是m.之间的关系为y=-216.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x>0)与y2=N(x>0)的图象于B、17.(

5、8分)解方程：x2+2x-2=0.y1的图象于点D,直线DE/AC,交y2的图象于点E,分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(8分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求a的值;(2)若点P(m,-6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.(8分)关于x的二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个相等的实数根.(1)求m的值;（2）求此方程的根.20. （8分）抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A,B（点A在点B右边），且AB=4,求点A、B的坐标.21. （8分）已知二次函数y=x2-4x+3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量

6、的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及ABC的面积.22. （10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元.（1）用含x的代数式填空：该商品可多售出件；该商品每件盈利元；该商品每天可销售件.（2）当x为何值时，商场日盈利可达到2100元？23. （10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600,去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月

7、3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下BI了1.5m%.今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.24. （12分）如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G

8、的坐标；(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.25. (14分)在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.2020-2021学年福建省南平市九年级(上)质检数学试卷(

9、一)参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1,方程x2-1=2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是()A.T、-2B.-2、TC.2、TD.T、2【分析】首先把方程化为一般式，然后再确定一次项系数、常数项.【解答】解：x2-1=2x,x2-2x-1=0,一次项系数为-2、常数项为-1,故选：B.2 .方程x(x-1)=x的解是()A.x=0B,x=2C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x(x1)

10、=x,x(x1)x=0,x(x-1-1)=0,x=0,x11=0,x1=0,x2=2.故选：D.3 .已知一元二次方程x2+4x-3=0,下列配方正确的是()A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=7D.(x-2)2=7【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程移项得：x2+4x=3,配方得：x2+4x+4=7,即(x+2)2=7,故选：C.4 .一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】把a=1,b=-4,c=5代入=b2-4ac进行计算，根据计

11、算结果判断方程根的情况.【解答】解：=a=1,b=-4,c=5,=b2-4ac=(-4)2-4X1X5=_4<0,所以原方程没有实数根.故选：D.5.把函数y=(x-1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A.y=x2+2B,y=(xT)2+1C,y=(x-2)2+2D,y=(xT)2+3【分析】先求出y=(x-1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【解答】解：二次函数y=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),.所得的图象解析式为

12、y=(x-2)2+2.故选：C.6,对于y=-x2下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴为直线x=0C.顶点为(0,0)D.y随x增大而减小【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解：y=-x2中a=-1v0,开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x=0,B正确，不符合题意；顶点为(0,0),C正确，不符合题意；当x>0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D.7,若x=0是一元二次方程x2+JiWx+b2-4=0的一个根，则b的值是()A.2B.-2C.±2D.4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+/b_jx+b2

13、-4=0得b2-4=0,然后解关于b的方程即可.【解答】解：把x=0代入xJx+b2-4=0得b2-42=0,解得b=±2,.b-1>0,.b>1,b=2.故选：A.8.已知点A(1,yl),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.【解答】解：当x=1时，y1=-(x+1)2+2=(1+1)2+2=2;当x=2时，y1=-(x+1)2+2=(2+1)2+2=7

14、;所以2>y1>y2.故选：A.9,二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A.27B.9C.-7D.-16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,则根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),最后把(-2,0)代入y=x2-6x+m可求得m的值.【解答】解：,抛物线的对称轴为直线x=3,x=-2和x=8时，函数值相等，当-2vxv-1时，它的图象位于x轴的下方；当8<x<9时，它的图

15、象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),把(2,0)代入y=x26x+m得4+12+m=0,解得m=16.故选：D.10.已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A(a,y1),B(b,y2),C(c,y3),其中a,b,c均大于0.记点A,B,C到该二次函数的对称轴的距离分别为dA,dB,de.若dA<-<dBvde,则下列结论正确的是()A.当awxwb时，y随着x的增大而增大B.当awxwc时，y随着x的增大而增大C.当b<x<c时，y随着x的增大而减小D.当awxwc时，y随着x的增大而减小【分析】先利用配方法得到抛物线的对称轴

16、为直线x=l,抛物线开口向下，根据二次函数的性质判断即可.【解答】解：二.抛物线y=-3x2+2x+1的对称轴为直线x=-tL=L,抛物线开|2乂(-33口向下，a,b,c均大于0.dA<-l<dB<dC,2当bwxwc时，y随着x的增大而减小.故选：C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是(-2,-3).【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴.【解答】解：y=-(x+2)2-3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-2,-3).故答案为：(-2,-3).

17、12 .一元二次方程x29=0的解是xi=3.x2=3.【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解：x29=0,.x2=9,解得：x1=3,x2=-3.故答案为：x1=3,x2=-3.13 .如果二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=17.【分析】由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：:二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，-=；=0,即4m68=0,4a4m=17.故答案为：17.14 .已知m是方程2x2+3x1=0的根，求12+的值为一.回烟一6一【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6,

18、可以求出代数式的值.【解答】解：把m代入方程有:2m2+3m-1=02m2+3m=1两边同时除以6有:m2+Am=2故答案是：1.615 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是10m.【分析】根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=*(x-4)2+3中，y=0,0=一-x(x-4)2+3,解得x1=10,x2=-2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.216 .如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x>0)与

19、丫2=卷一(x>0)的图象于B、"-JC两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D,直线DE/AC,交y2的图象于点E,【分析】设A点坐标为（0,a）,利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD/y轴,利用yi的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度,然后求出比值即可得解.【解答】解：设A点坐标为(0,a),(a>0),贝Ux2=a,解得x=/,二点B(JLa),=a,则x=，点Ca),.CD/y轴,，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为yi=（V3a）2=3a,.点D的坐标为（，五，3a）,DE/AC,.点E的纵坐

20、标为3a,3a,x=3J1l,点E的坐标为（3c,3a）,DE=3。一匹i,DEAB三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (8分)解方程：x2+2x-2=0.【分析】本题要求用配方法解二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【解答】解：原方程化为：x2+2x=2,x2+2x+1=3(x+1)2=3,x+i=±Vsx1=-1+V3,x2=-1-|3.18. (8分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求a的值；(2)若点P(m,-6)在此抛物线上

21、，求点P的坐标.【分析】(1)把点A(-2,-8)代入y=ax2求得a即可；(2)再把点P(m,-6)代入抛物线解析式中即可得出m的值，从而得出点P坐标.【解答】解：(1)把点A(-2,-8)代入y=ax2,得4a=-8,a=-2;(2)把点P(m,-6)代入y=-2x2中，得-2m2=-6,，m=±二，.P(±V5,-6).19. (8分)关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个相等的实数根.(1)求m的值；(2)求此方程的根.【分析】(1)由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出=8m-4=0,解之即可得出结论；(2)将m的值代入原方程，利用配方

22、法解方程即可得出结论.【解答】解：(1);关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个相等的实数根，=(-2m)2-4(m-1)2=8m-4=0,解得：m=-.(2)将m=J代入原方程得x2-x+=(x-段)2=0,解得：X1=x2=一.220. （8分）抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A,B（点A在点B右边），且AB=4,求点A、B的坐标.【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A,B点坐标.【解答】解：二抛物线y=ax2+2ax+c,，抛物线的对称轴为：直线x=-1,A在B右边，且AB=4,B（-3,0）,A（1,0）.21. （8分）已知二次函数y=x2-4x+3.（

23、1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及ABC的面积.【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD,根据三角形面积公式求出即可.【解答】解：（1）y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1,所以顶点C的坐标是（2,-1）,当x<2时，y随x的增大而减少；当x>2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3,x2=1,即A点的坐标是（1,0）,B点的坐标是（3,0）,过C作CDXAB于D,OAxCAB=2,CD=1,S

24、aABC=-ABXCD=-Lx2X1=1.2222.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元.（1）用含x的代数式填空：该商品可多售出2x件;该商品每件盈利（50-x）元；该商品每天可销售（30+2x）件.（2）当x为何值时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈禾I一降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数X（原来每天销售的商品件数30+2X降价的钱数），列出方程求解即可

25、.【解答】解：（1）商场日销售量增加2x件；每件商品盈利（50-x）元；该商品每天可销售（30+2x）件.故答案为：2x、（50-x）、（30+2x）;（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100,解得：*=15或*=20,;该商场为了尽快减少库存，1. .降的越多，越吸引顾客，.选x=20,答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.23. (10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系：y=-50X+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p)3.9万台4.0万

26、台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台(1)求p关于x的函数关系式；(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下BI了1.5m%.今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.【分析】(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利用销量X售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额

27、为6400万元，得出等式求出即可.【解答】解：(1)设p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中，得：解得.p=0.1x+3.8;(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w=(-50x+2600)(0.1x+3.8)=5x2+70x+9880_zi2=55(x-7)+10125,当x=7时，w最大=10125,答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元;(3)当x=12时，y=2000,p=5,1月份的售价为：2000(1-m%)元，则2月份的售价为：0.8X2000(1-m%)元；1月份的销量为：5X(1-1.5m%)万台，则

28、2月份的销量为：5X(1-1.5m%)+1.5万台；0.8X2000(1m%)X5X(11.5m%)+1.5=6400,解得：m1=_|_(舍去),m2%=看,m=20,答：m的值为20.24. (12分)如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.【分析】(1)先求出点B,点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解;(2)先求出点M,点N坐标，即可求解.【解答】解：(1),抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B,，点B(0,c),.OA=OB=c,，点A(c,0),0=-c2+2c+c,.c=3或0(舍去)，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3,Jy=-x2+2x+3=-（xT）2+4,顶点G的坐标为（1,4）;（2） y=-x2+2x+3=-（xT）2+4,，对称轴为直线x=1,点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单