第七章分子扩散

1、第十一章第十一章 分子扩散分子扩散 11-1 分子扩散系数分子扩散系数 11-2 传质微分方程传质微分方程 分子传质包括分子传质包括分子扩散分子扩散、热扩散热扩散、压力扩压力扩散散和和除重力以外的其他外力引起的强迫扩除重力以外的其他外力引起的强迫扩散散 分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在的同时必发生分子扩散的同时必发生分子扩散 分子扩散分子扩散是在是在静止静止的系统中由于存在的系统中由于存在浓度浓度梯度梯度而发生的质量传递现象而发生的质量传递现象 一、简介：一、简介： （1 1）一维、二维和三维分子扩散一维、二维和三维分子扩散 ； （2 2）稳态的分子扩散

2、和非稳态的分子扩散；）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散； （3 3）无化学反应的分子扩散和有化学反应的）无化学反应的分子扩散和有化学反应的分子扩散；分子扩散； 特殊的是：特殊的是：无化学反应一维稳态的分子扩散无化学反应一维稳态的分子扩散CA=f (z)二、分子扩散分类：二、分子扩散分类：1.定义定义： 2.物理意义物理意义:分子扩散系数分子扩散系数表示它的质量扩散表示它的质量扩散能力能力，反映分子扩散过程的动力学特性。，反映分子扩散过程的动力学特性。 3.主要影响因素主要影响因素:分子扩散系数取决于分子扩散系数取决于压力压力、温度温度和和系统的组分系统的组分。4.物质三态分子扩散系数大小比较物

3、质三态分子扩散系数大小比较：与导热系与导热系数数相反相反：气体最大，固体最小，液体在两：气体最大，固体最小，液体在两者之间。者之间。smdzdcJDAzAAB/2, 一、一般物质的扩散系数一、一般物质的扩散系数 1. 气相扩散系数气相扩散系数 2. 液相扩散系数液相扩散系数 3. 固相扩散系数固相扩散系数 二、多孔介质中的扩散二、多孔介质中的扩散 三、其它型式的扩散三、其它型式的扩散本节的主要研究内容：本节的主要研究内容：1.气相扩散系数气相扩散系数（双组分混合气体）模型：模型： 1.1.弹性刚球模型弹性刚球模型 2.2.麦克斯韦尔模型麦克斯韦尔模型 3.3.萨瑟兰模型萨瑟兰模型 4.4.勒奈

4、特勒奈特- -琼斯模型琼斯模型 一、一般物质的扩散系数一、一般物质的扩散系数频率频率分子浓度分子浓度分子直径分子直径摩尔质量摩尔质量页）页）材材玻尔兹曼常数（教玻尔兹曼常数（教；分子平均自由行程分子平均自由行程；随机分子的均方根速度随机分子的均方根速度ZNM120412182dkuuNZNdMkTuAAA （1 1）弹性刚球模型）弹性刚球模型CRTNkTpMkTNdDuDAAAAA 理想气体：理想气体：212233231 数数勒奈特琼斯势参勒奈特琼斯势参，分子之间中心距离分子之间中心距离的势能的势能分子之间相互作用分子之间相互作用ABABABABABABABrrrr r)(4)(612 （2

5、2）勒奈特）勒奈特- -琼斯（琼斯（Lennard-JonerLennard-Joner) )模型模型）（311)11(001858. 022123DABBAABpMMTD 分子碰撞积分分子碰撞积分D D是是为了考虑分子之间的相为了考虑分子之间的相互作用力而引入的一个参数，当不考虑分互作用力而引入的一个参数，当不考虑分子之间的相互作用力时子之间的相互作用力时D D=1=1。 势参数势参数ABAB和和ABAB可按下列两式根据相应的可按下列两式根据相应的纯物质的值计算纯物质的值计算: : 某些纯物质的某些纯物质的和和值可从表值可从表(11-3)(11-3)中中查得查得。2BAABBAAB 和和值值

6、也也可可以按下面的方法近似计算：以按下面的方法近似计算：V Vb b扩散质扩散质( (溶质溶质) )的摩尔体积，摩尔体积指常压下的摩尔体积，摩尔体积指常压下沸点时每摩尔液态物质所占的体积沸点时每摩尔液态物质所占的体积 cm3/mol。简单分子的摩尔体积示于表简单分子的摩尔体积示于表11-411-4中；中；Tb常压下沸点温度；常压下沸点温度； Vc临界摩尔体积；临界摩尔体积；Tc临界温度；临界温度； pc 临界压力。临界压力。 bAcAcccbTkTkpTVV15. 177. 044. 2841. 018. 1313131 若组分一定，则组分若组分一定，则组分A、B的分子量确定，的分子量确定，

7、ABAB一定，一定， 扩散系数扩散系数D是是T、p、分子碰撞分子碰撞积分积分D D的函数：的函数： )711()(211122231221, TDTDpTABpTABTTppDD）（311)11(001858. 022123DABBAABpMMTD 例题例题11-111-1某一混合气体的各组分的摩尔分数某一混合气体的各组分的摩尔分数为为yN2=0.7；yCO=0.10，温度为温度为303K，总压力总压力为为2bar。试确定扩散系数。试确定扩散系数。 解解: :从表从表11-111-1中查得在温度为中查得在温度为288K和压力为和压力为1105 /m2时的时的Dco-N2=1.94510-5m2

8、s。AB,2AB,1 (2/1)3/2(p1/p2) 当温度为当温度为303K和压力为和压力为2105 N/m2时时: :AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2) 1.05 10-5m2/s2.液相扩散系数液相扩散系数 液相扩散不仅与物系的液相扩散不仅与物系的种类种类、温度温度有关，有关，并且随并且随溶质的浓度溶质的浓度而变化。而变化。 只有只有稀溶液稀溶液的扩散系数才可视为的扩散系数才可视为常数常数。 斯托克斯-爱因斯坦方程 爱因斯坦假设扩散粒子是半径为爱因斯坦假设扩散粒子是半径为r的刚球质点，以恒定速度的刚球质点，以恒定速度u u在一个粘度在一个粘度为为的连续介质中

9、移动。按照斯托克斯的连续介质中移动。按照斯托克斯定律层流中一个以稳态速度运动的球，定律层流中一个以稳态速度运动的球，其所受的力是其所受的力是: : F FA A6r6rA AB Bu uA A (11-8)(11-8) 在稀溶液中可导得在稀溶液中可导得: : DAB=kTuA/FA (11-9)式中式中: :u uA A/F/FA A 在单位力作用下，溶质在单位力作用下，溶质A A的分子运动速度的分子运动速度 k k玻尔兹曼常数；玻尔兹曼常数； D DABAB溶质溶质A A在稀溶液在稀溶液B B中的扩散系数；中的扩散系数； T T绝对温度。绝对温度。 将式将式(11-8)(11-8)代入式代入

10、式(11-9)(11-9)得得 DAB=kT/(6rAB) (11-10) 这即是这即是斯托克斯斯托克斯- -爱因斯坦方程式爱因斯坦方程式。它表示液体的。它表示液体的粘度和扩散系数之间的关系。粘度和扩散系数之间的关系。 液体结构的最古老的理论乃是液体结构的最古老的理论乃是空穴理空穴理论论。这个理论假定整个液体内存在许多杂。这个理论假定整个液体内存在许多杂乱分布的空穴和空位，这些空穴或空位为乱分布的空穴和空位，这些空穴或空位为原子或离子的扩散提供了扩散的途径。由原子或离子的扩散提供了扩散的途径。由于物质熔化后体积增大于物质熔化后体积增大，空穴浓度骤增，空穴浓度骤增，导致液体内的扩散速率远高于恰处

11、在熔点导致液体内的扩散速率远高于恰处在熔点的固体内的扩散速率。的固体内的扩散速率。空穴理论空穴理论M溶剂的分子量；溶液的动力粘度，cp(厘泊)；Vb溶质的摩尔体积，示于表(11-4)中溶剂的缔合系数。 )1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 溶剂 水甲醇乙醇苯、醚、烷烃及不缔合性溶剂2.61.91.51.0威尔克方程（稀溶液）例题例题11-2 已知已知1010水的水的B1.45cP；25水的水的B0.8937cP，试计算醋酸在试计算醋酸在10及及25水中扩散水中扩散系数。系数。 解：查表解：查表11-411-4，醋酸，醋酸(CH3COOH)的分子体积为的分子体积为

12、 V VA A=2=2(14.8)+4(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8(3.7)+12+7.4=63.8 水的水的B B2.62.6，M MB B18.0218.02，T Tk k283K283K；298K298K。)1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 3.固相扩散系数固相扩散系数 研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散 研究研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散借粒子的运动在固体之间进行的扩散 温度对固体的扩散系数有很大的影响。温度对固体的扩散系数有很大的影响。两者的关系可用下式表示两者的关系可用下式表示式中式

13、中Q-Q-扩散激活能；扩散激活能；D D0 0-扩散常数，或称为频率因子；扩散常数，或称为频率因子； R -气体常数。气体常数。)1211(0 RTQeDD在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示: : D DAAAA=a=a2 2/6 (11-13)/6 (11-13) 式中式中 AAAA自扩散系数，所谓自扩散是指纯自扩散系数，所谓自扩散是指纯金属中，原子曲曲折折地通过晶体移动；金属中，原子曲曲折折地通过晶体移动； a a原子间距；原子间距； 跳跃频率。跳跃频率。 某些金属中的互扩散系数示于图某些金属中的互扩散系数示于图(11-4)(11-4)、(11

14、-5)(11-5)、(11-6)(11-6)中。中。 谢尔比谢尔比( (SherbySherby) )和西姆纳德和西姆纳德( (SimnadSimnad) )提出提出了一个用来估算纯金属中自扩散系数的关了一个用来估算纯金属中自扩散系数的关系式系式 式中式中 V V金属的正常原子价；金属的正常原子价； T T绝对熔点；绝对熔点； k k0 0仅与晶体结构仅与晶体结构有关的系数。有关的系数。 TTVkDDMAA)(exp00体心立方体心立方晶格晶格的形状是一个立方体。在体心立方的形状是一个立方体。在体心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和中心。晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和中心。体心立方晶胞

15、中的原子数为体心立方晶胞中的原子数为2 2。面心立方面心立方晶格晶格的形状是一个立方体。在面心立方的形状是一个立方体。在面心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和六个面晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心。每个晶胞所包含的原子数为的中心。每个晶胞所包含的原子数为4 4个。个。密排六方晶格密排六方晶格是一个正六面柱体，在晶胞的是一个正六面柱体，在晶胞的1212个个角上各有一个原子，上底面和下底面的中心各角上各有一个原子，上底面和下底面的中心各有一个原子，上下底面的中间有三个原子有一个原子，上下底面的中间有三个原子每个晶胞所包含的原子数为每个晶胞所包含的原子数为6 6个。个。二、多孔介质

16、中的扩散二、多孔介质中的扩散 定义：定义：气体或液体进入固态物质孔隙的气体或液体进入固态物质孔隙的扩散称为扩散称为多孔介质中的扩散多孔介质中的扩散。 多孔介质中的多孔介质中的三种扩散机理三种扩散机理： 斐克扩散斐克扩散、努森扩散努森扩散、表面扩散表面扩散 1.1.斐克扩散斐克扩散 孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由行程，即行程，即孔隙大、气体浓孔隙大、气体浓。 组分组分A A在多孔介质内的分子扩散系数应采用在多孔介质内的分子扩散系数应采用有效扩有效扩散系数。散系数。有效扩散系数计算式有效扩散系数计算式为：为： D DA,effA,eff有效扩散系数；有

17、效扩散系数；D DABAB双组分混合物的分子双组分混合物的分子扩扩散系数；散系数；多孔介质的空隙率，即孔隙度；多孔介质的空隙率，即孔隙度； 曲折因数，即曲折度。曲折因数，即曲折度。)1511(, ABeffADD 2.2.努森扩散努森扩散 孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量级或更小。级或更小。 努森有效扩散系数努森有效扩散系数计算公式：计算公式： 21,0 .97832 AeffKAAeffKMTrDMkTuurD 三、其它型式的扩散三、其它型式的扩散 分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和 压力梯度或其他外力的作

18、用而产生。压力梯度或其他外力的作用而产生。 1.1.热扩散热扩散 2.2.压力扩散压力扩散 3.3.强迫扩散强迫扩散1.1.热扩散热扩散 热扩散热扩散：由温度梯度引起：由温度梯度引起。如果混合物。如果混合物中存在温差，则必产生热通量并建立起中存在温差，则必产生热通量并建立起浓度梯度。浓度梯度。 索里特索里特( (SoretSoret) )效应或热扩散效应或热扩散：在双组分在双组分混合物中，由于温差作用使一种分子由混合物中，由于温差作用使一种分子由低温区向高温区迁移，另一种分子由高低温区向高温区迁移，另一种分子由高温区向低温区向低温区迁移。温区迁移。 杜弗杜弗( (DofourDofour) )

19、效应效应：是由于浓度梯度产是由于浓度梯度产生质量通量，从而建立起温生质量通量，从而建立起温度梯度而传度梯度而传热的现象。热的现象。 压力扩散压力扩散是混合物中存在是混合物中存在压力梯度压力梯度而引起的。而引起的。1.1.将双组分混合物装入两端封闭的圆管，并使圆将双组分混合物装入两端封闭的圆管，并使圆管绕垂直于其轴线的轴旋转，则轻组分向靠近管绕垂直于其轴线的轴旋转，则轻组分向靠近轴的管端轴的管端( (低压区低压区) )迁移；重组分向远离轴的管迁移；重组分向远离轴的管端端( (高压区高压区) )迁移。迁移。2.2.在深井中，两组分混合物中的轻组分向顶部迁在深井中，两组分混合物中的轻组分向顶部迁移，

20、重组分向底部迁移移，重组分向底部迁移。3.3.混合气体在离心机中的分离操作就是依据压力混合气体在离心机中的分离操作就是依据压力扩散原理。扩散原理。2.2.压力扩散压力扩散 强迫扩散：强迫扩散：由除重力以外的其他由除重力以外的其他外力作用外力作用引引起的扩散。起的扩散。 强迫扩散发生在外力对不同组分作用强迫扩散发生在外力对不同组分作用不同的条件下。在电场作用下，电解液中的不同的条件下。在电场作用下，电解液中的离子扩散就是一例。离子扩散就是一例。 3.3.强迫扩散强迫扩散热扩散举例热扩散举例热扩散引起的扩散通量为: 稳态：nA=0 dydTTDjTABTA1, dydDdydTTDjjjjnAAB

21、TABATATAAA 10,121,2lnAAAB TTxxKTK AB，T ：热扩散比：热扩散比K AB，T 是是温度温度的函数的函数当当K AB，T为常数时，温度与浓度分布为常数时，温度与浓度分布是对数关系是对数关系 一、传质微分方程一、传质微分方程 2.2.推导条件：推导条件： 三维非稳态有化学反应组分三维非稳态有化学反应组分A的分子的分子扩散扩散传质微分方程。传质微分方程。 3.方程推导： 推导依据：推导依据：质量守恒定律斐克定律质量守恒定律斐克定律 组分组分A A净流出控制体质量组净流出控制体质量组分分A A在在 控制体内质量变化率经化学反应控制体内质量变化率经化学反应 生成的组分生

22、成的组分A A的质量的质量组分组分A A净流出控制体质量：净流出控制体质量： x x方向：方向：n，xdydzxxn,xdydzx y y方向：方向：n，ydxdzyyn,ydxdzy z z方向：方向：n，zdxdyzzn,zdxdyzdxxnnnxAxAdxxA , 组分组分A A在控制体内的质量变化率为：在控制体内的质量变化率为： / dxdydz 如果组分如果组分A A在控制体内以在控制体内以r r的速率生成，的速率生成，则经化学反应生成的组分则经化学反应生成的组分A A的质量为：的质量为：rdxdydzrA:由于化学反应而生成组分由于化学反应而生成组分A的速度的速度kg/ ( m3s

23、) 组分A的连续性方程)2711(0, AAzAyAxArnznynx )2811(0 AAArn )2911(0, BBzByBxBrnznynx )3011(0 BBBrn 组分B的连续性方程当无当无化学反应或化学反应或A B的化学反应时：的化学反应时：)3111(0)()()( BABABArrnn BABBAAuuun)3211(0 uBArr 混合物的连续性方程混合物的连续性方程 对于组分对于组分A: 对于组分对于组分B : 对于混合物对于混合物: : )3311(0 AAARcN )3411(0 BBBRcN )3511(0)()()( BABABARRccNN 摩尔单位的连续性方

24、程)3611(0)( BAMRRccu 二、方程的特殊形式（方程的简化）二、方程的特殊形式（方程的简化）将将净质量通量表示的斐克定律净质量通量表示的斐克定律 代入代入组组分分A A的连续性方程的连续性方程)(BAAAABAnnDn 0 AAArn )3711(0)( AAAAABruD uunnnAAABAA )()3811(0)( AAMAAABRcucycD 1、假定、假定c c和和DABAB为常数，为常数，RA A0 0： taDDtcDDDccDcucAABAAABAMA222 比比较较)3811(0)( AAMAAABRcucycD 2、假定、假定和和ABAB为常数；为常数；RA A

25、0 0；uM M0 0： 斐克第二扩散定律（零速方程）斐克第二扩散定律（零速方程）u uM M：固体及静止液体中的扩散固体及静止液体中的扩散。 AABAcDc2 tat2 比较比较3 3、假定、假定和和DAB为常数；为常数；R RA A；u uM M，稳态过程，稳态过程，c cA A/ / 2 2c cA A（11-4211-42）摩尔浓度表示的摩尔浓度表示的拉普拉斯方程拉普拉斯方程。 02 t三、常见的边界条件三、常见的边界条件初始条件：初始条件： 传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或质量浓度来表示。质量浓度来表示。例如，在例如，在时，时，cAcA，或者，在或

26、者，在时，时，AA0。如果浓度分布在初始时刻是空间变量的函数，如果浓度分布在初始时刻是空间变量的函数，则表示为则表示为在在时，时，cf (x，y，z) 边界条件：边界条件：1 1、规定了表面的浓度、规定了表面的浓度 例如，例如，cc；气体；气体yy，液体或固体，液体或固体xx；。 当系统由气体组成时，浓度可用分压来表示，当系统由气体组成时，浓度可用分压来表示，ppyp。2 2、规定了表面的质量通量规定了表面的质量通量 例如，例如，J,zA1,z 或者，或者，N，z1，z； jA，z，sD（d/dz）|z=0。3 3、规定了化学反应的速率、规定了化学反应的速率 组分组分A A在边界上经过一级化学

27、反应后即消失：在边界上经过一级化学反应后即消失：Nkc k k: :一级反应的速度常数一级反应的速度常数 若扩散组分在边界上经过瞬时反应后即消失，则若扩散组分在边界上经过瞬时反应后即消失，则这个组分的浓度通常可假设为零。这个组分的浓度通常可假设为零。4 4、规定了边界上介质和周围流体间的传质膜系数、规定了边界上介质和周围流体间的传质膜系数kckc和主流区流体的浓度和主流区流体的浓度c c， 例如，已知例如，已知Nkc（c，c，)，式中式中c，为主流区流体浓度；为主流区流体浓度；c，为紧贴表面处为紧贴表面处的流体浓度；的流体浓度；kc为传质膜系数。为传质膜系数。 作业：作业：1、计算二氧化碳在温

28、度、计算二氧化碳在温度298K、压力压力0.18MPa的空气中的扩散系数。考虑温的空气中的扩散系数。考虑温度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别。度差别不大可忽略分子碰撞积分的差别。提示：表提示：表11-1、公式、公式11-72.一个二维（矩形形状，长为一个二维（矩形形状，长为a,宽为宽为b）无）无化学反应浓度场，混合物物性参数为常化学反应浓度场，混合物物性参数为常数，混合物无整体流动，当进行稳态分数，混合物无整体流动，当进行稳态分子扩散时，写出该问题在直角坐标系中子扩散时，写出该问题在直角坐标系中的完整数学描述。的完整数学描述。已知：已知：x=0处：摩尔分数恒定为处：摩尔分数恒定为x；x=a处：

29、和浓度处：和浓度c2的流体进行对流传质；的流体进行对流传质；y=0处：通过该处的通量是处：通过该处的通量是x的函数；的函数；y=b处：通过该处的通量恒定为处：通过该处的通量恒定为J,y,4第十二章第十二章 稳态分子扩散稳态分子扩散 12-1 无化学反应的一维稳态分子扩散无化学反应的一维稳态分子扩散 本专业需要解决：本专业需要解决： A A组分组分通过呆滞组分通过呆滞组分B的的扩散扩散 等摩尔逆向扩散等摩尔逆向扩散 一、基本公式：通量积分公式一、基本公式：通量积分公式 )(2112,2211,2121AAABzAyyAABzzzAAAAAAABzAAABzAyyzzcDJcdyDdzJyyzzy

30、yzzcdyDdzJdzdycDJAA件：一维稳态扩散，边界条 分子扩散通量分子扩散通量 ( (一维、稳态一维、稳态) )12211221()()()ABAAAAAABAAADJcczzpcRTDJppzz RT由理想气体状态方程：()()AAABAABAABAABAABAAABABAABAABdyNcDyNNdzdyNNdzNcDyNNNd yNNNNdzNcDyNN BAAArABBAAABAAABAzzABBAyyBAAABAAAAAAANNNNcDzzNNNyNNNyNNdzcDNNNNNyNNNydyyzzyyzzAA令12122211ln1)(2121组分组分A的通量比的通量比净通

31、量的一般积分式：净通量的一般积分式： 122112121212lnln)(lnAArAArArAAAAArAArArABAAArAArArABAyNyNNyyyNyNNRTzzpDNRTpcyNyNNzzcDN 令令对对理理想想气气体体：1221()()ABAAAAcDNyyzz)(2112AAABAyyzzcDJAAAAAANJNJ或说明：说明：1、 A是是A组分的分子扩散通量和净通量之比。组分的分子扩散通量和净通量之比。2、A的值可大于的值可大于1，可小于，可小于1，或等，或等于于1，这取决于具，这取决于具体问题的性质。体问题的性质。 二、A组分通过呆滞组分B扩散呆滞组分呆滞组分( (亦称

32、组元亦称组元) )指的是指的是净通量等于零净通量等于零(NB=0)的组分。的组分。例如水在大气中蒸发，空气不溶于水，即为例如水在大气中蒸发，空气不溶于水，即为呆滞组分，水的蒸发就是水蒸汽通过呆滞空呆滞组分，水的蒸发就是水蒸汽通过呆滞空气的扩散过程。气的扩散过程。这种这种相对静坐相对静坐标而言标而言是单方向进行的扩散，是单方向进行的扩散，所以也叫做所以也叫做单向扩散单向扩散。 1通过静止空气膜的扩散当当NB=0时：时：NAr=NA/(NA+NB)=1代入净通量的一般积分式代入净通量的一般积分式可以得到：可以得到：此即此即A组分通过呆滞组分组分通过呆滞组分B扩散的净通量公式扩散的净通量公式。 )l

33、n(1212AArAArArABAyNyNNzzcDN )11ln(1212AAABAyyzzcDN 上式说明：在单向扩散条件下，扩散组分的分子扩散通量与净通量之比等于扩散路径上呆滞组分摩尔分数的对数平均值。 BmBBBBAAAAAAArAArArAAAyyyyyyyyyyNyNNyy 121212121221ln)11ln()1()1()ln( BmABmAAABAyJyyyzzcDN 21121212lnBBBBBmyyyyy c=n/V=p/RT yA=pA/p1212,lnBBBBmBppppP mBAAABAPppzzRTpDN,2112)( 浓度分布：浓度分布：0)11(0)1(1

34、0 dzdyydzddzdyycDdzddzdyycDNNdzdAAAAABAAABAA221121)1ln(AAAAAyyzzyyzzczcy积两次分：积两次分：121121)()11(11121121zzzzBBBBzzzzAAAAyyyyyyyy或11212122111111()()11z zz zzzzzAABBAABByyyyyyyy在单向扩散的条件下，在单向扩散的条件下，A组分和组分和B组组分沿坐标分沿坐标z的浓度分布呈的浓度分布呈指数指数关系。关系。 例题例题12-112-1 地面上的水层温度为地面上的水层温度为3030，厚度为，厚度为1mm1mm，该处的摩尔分数该处的摩尔分数yA10.0295，水蒸发面到周水蒸发面到周围空气之间膜厚度为围空气之间膜厚度为5mm5mm，该处的摩尔分数该处的摩尔分数y yA20.00320.0032，空气的温空气的温度为度为30，压力为，压力为1atm，试计算这些水蒸发到周围静止的空气试计算这些水蒸发到周围