通信技术基础理论 ：第7章 状态变量分析法-简化版

1、第第八八章章 状态变量分析法状态变量分析法 一输入输出法（端口法）一输入输出法（端口法） 研究单输入单输出系统；研究单输入单输出系统；着眼于系统的外部特性；着眼于系统的外部特性；基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的概念。概念。产生于产生于20世纪世纪50至至60年代；年代；卡尔曼卡尔曼(R.E.Kalman)引入；引入；利用状态变量描述系统的内部特性；利用状态变量描述系统的内部特性；运用于多输入多输出系统；运用于多输入多输出系统；用用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统来描述系统 。二状态变量分析法

2、状态变量分析法定义：状态变量分析法定义：第一，用任意瞬时的状态值和此以后的激励可以唯一地第一，用任意瞬时的状态值和此以后的激励可以唯一地确定的任意时的状态。确定的任意时的状态。第二，用任意瞬时的状态值和此瞬时以后的激励值就可第二，用任意瞬时的状态值和此瞬时以后的激励值就可以唯一地确定此瞬时电路中所有变量的值。以唯一地确定此瞬时电路中所有变量的值。对于系统选取一些能表征该系统的特征变量，对于系统选取一些能表征该系统的特征变量，这些变量需满足以下要求：这些变量需满足以下要求：这种系统分析方法称为这种系统分析方法称为状态变量分析法状态变量分析法。状态变量分析法的优点状态变量分析法的优点用状态变量分析

3、系统的优点在于：用状态变量分析系统的优点在于：(1) 便于研究系统内部的一些物理量的变化规律，这便于研究系统内部的一些物理量的变化规律，这些物理量可以用状态矢量的一个分量来表示。些物理量可以用状态矢量的一个分量来表示。(2) 这种以矢量和矩阵表示的系统的数学模型适用于这种以矢量和矩阵表示的系统的数学模型适用于描述多输入描述多输入-多输出系统。多输出系统。(3) 由于系统的状态方程都是一阶微分方程或一阶差由于系统的状态方程都是一阶微分方程或一阶差分方程，便于采用数值解法，便于计算机求解。分方程，便于采用数值解法，便于计算机求解。若已知系统的微分方程，则先画出信号流图或模拟框图。若已知系统的微分方

4、程，则先画出信号流图或模拟框图。列写系统的状态方程列写系统的状态方程选取积分器（或一阶系统）的输出端信号选取积分器（或一阶系统）的输出端信号 作为作为状态变量。状态变量。( )ix t由信号流图或模拟框图列写状态方程的步骤：由信号流图或模拟框图列写状态方程的步骤： 其输入端信号就可用相应状态变量的一阶导数其输入端信号就可用相应状态变量的一阶导数 表示。表示。dttdxi)( 在积分器（或一阶系统）的输入输出端列写状态方程，在积分器（或一阶系统）的输入输出端列写状态方程，然后整理成一般形式。然后整理成一般形式。 【例题例题】已知一个连续时间系统的微分方程已知一个连续时间系统的微分方程2102d(

5、 )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr tbb e tttt列出该系统的状态方程。列出该系统的状态方程。解：首先画出系统框图，如下：解：首先画出系统框图，如下：2( ) t1( ) t状态方程：状态方程：输出方程：输出方程： 0 11 2( )( )r tbtbt 12212( )( )( )2( )3( ) &ttttte t2( )&t 1012, r tb b 1122010231e t &写出矩阵形式为： 12212( )( )( )2( )3( ) &ttttte t 0 11 2( )( )r tbtbt离散时间系统的状

6、态方程离散时间系统的状态方程 离散系统的状态方程：一阶差分方程组离散系统的状态方程：一阶差分方程组为系统的状态变量； 12,knnnL为系统的m 个输入信号； 12,mxnxnxnL为系统的r 个输出信号。 12,rynynynL【例题例题】设某系统的输入输出方程为设某系统的输入输出方程为写出该系统的状态写出该系统的状态空间表达式。空间表达式。解解:画出其系统框图如图所示画出其系统框图如图所示( )4 (1)3 (2)(1)2 (2)y ny ny nf nf n其状态方程为其状态方程为12(1)( )nn221(1)4( )3 ( )( )nnnf n 1(1)n 2(1)n 写出矩阵形式为写出矩阵形式为1122(1)( )010( )(1)(