第三章纵断面设计(长安大学803道路工程道堪复习资料)

1、20082008年年4 4月月 道路勘测设计道路勘测设计（第第三章三章 纵断面设计）纵断面设计）长长 安安 大大 学学Highway college, Changan University长安大学公路学院内容提要内容提要 纵断面设计纵断面设计纵断面的概念和线形组成要素纵断面的概念和线形组成要素 。 最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和坡段；平均最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和坡段；平均纵坡和合成坡度纵坡和合成坡度 。竖曲线竖曲线平、纵线形组合设计要点平、纵线形组合设计要点 。纵断面设计方法、步骤及设计成果纵断面设计方法、步骤及设计成果 。Highway college, Changan Uni

2、versity长安大学公路学院第一节第一节 概概 述述一、一般概况一、一般概况 1 1、路线纵断面定义：、路线纵断面定义：沿中线竖直剖切再行展开的断面沿中线竖直剖切再行展开的断面。它是一条有起伏的空间线，包括两条线。它是一条有起伏的空间线，包括两条线。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 2 2、地面线、地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。 3 3、设计线：、设计线：经过技术上、经济上以及美学上等多

3、方面经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了道路路线的起伏变化情况。它由直线和曲线组成。道路路线的起伏变化情况。它由直线和曲线组成。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 纵断面设计线纵断面设计线 直坡段直坡段坡度两变坡高差坡度两变坡高差/平距平距上坡为正上坡为正下坡为负下坡为负平坡为平坡为0坡长：水平距离坡长：水平距离竖曲线段竖曲线段凸型竖曲线凸型竖曲线凹型竖曲线凹型竖曲线半径半径R长度长度L（水平距离）水平距离）竖距竖距h 二、设计线二、设计线

4、路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的经济路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的经济以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限制，以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限制，是以通行的是以通行的汽车类型及行驶性能汽车类型及行驶性能来决定的。来决定的。(%)LhiHighway college, Changan University长安大学公路学院 路线纵断面线形布置包括路基设计标高、纵坡、变坡点。路线纵断面线形布置包括路基设计标高、纵坡、变坡点。 其中其中路基设计标高路基设计标高，规范规范规定如下：规定如下： 1.1.新建公路的路基设计标高：新建公路的路基设计标高

5、： 高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高二、三、四级公路采用路基边缘标高, ,在设置超高、加宽地在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。段为设超高、加宽前该处边缘标高。 2.2.改建公路的路基设计标高：改建公路的路基设计标高： 一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线处的标高。道中线处的标高。 Highway college, Changan University长安大学公路学院三、汽车行驶力学与运动学三、汽车行驶力学与运动学

6、(一).行驶力学1.汽车的行驶阻力2.汽车的驱动力3.汽车的行驶条件Highway college, Changan University长安大学公路学院1.汽车行驶阻力 （2）道路阻力RR (N)：是由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力，主要包括滚动阻力和坡度阻力。 RR=G（f + i） 汽车在坡度i（倾角）的道路上行驶时，车重G在平行于路面方向的分力为Gsin=Gi，上坡时它与汽车前进方向相反，阻碍汽车行驶；而下坡时与前进方向相同，助推汽车行驶。 汽车行驶阻力：空气阻力、滚动阻力、坡度阻力和惯性阻力。 Highway college, Changan Universit

7、y长安大学公路学院 (3)惯性阻力RI(N)：汽车的质量分为平移质量和旋转质量（如飞轮、齿轮、传动轴和车轮等）两部分。 汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用RI表示。 RI =(G/ g) a Highway college, Changan University长安大学公路学院2.汽车行驶驱动力插图 1.发动机；2.离合器；3.变速器；4.万向节头传动轴；5.主传动器；6.驱动轮Highway college, Changan University长安大学公路学院 驱动轮上的扭矩Mk用一对力偶P和F代替，F作用在轮缘上与路面水平反力Pa抗衡，P(T)

8、作用在轮轴上推动汽车前进，称为驱动力（或称牵引力），与汽车行驶阻力Z抗衡。Highway college, Changan University长安大学公路学院 汽车行驶牵引力来源：汽油与空气在发动机汽缸燃烧产生膨胀气体，输出有效功率N(kw)；通过活塞将热能转化为机械能，驱使曲轴（每分钟n转r/min）产生扭矩M(N m)；再通过变速器、万向节头传动轴、主传动器、差速器和后半轴等，将M传递到驱动轮产生Mk。 P=Mn/9549 M=9549P/n n与P在一定油门开度下，都存在一定关系。当油门全开时， n与P通常用曲线图表示P=P（ n ），称为发动机外特性曲线（也称为功率曲线）。根据外特性

9、曲线可确定其相应的扭矩曲线M=M（ n ）。Highway college, Changan University长安大学公路学院 开动发动机，合上离合器 把驱动轮扭矩Mk 按理论力学化为一对力偶T与Ta ， Ta与路面摩擦力F抗衡；T称为牵引力，与车轮前进方向一致，取正值。当增大Mk时，T也增大，汽车加速，但加速后，R也增大，直至T和R平衡时，汽车又等速行驶。 脱开离合器 脱开离合器时，汽车滑行， Mk =0，T=0，使汽车前进的力R可以使汽车减速（R0），等速（R=0）。 制动 制动相当于在驱动轮上加一个制动扭矩M制。在制动时Mk =0， M制产生负牵引力，汽车是否前进决定于负牵引力与R的

10、大小. Highway college, Changan University长安大学公路学院)(377. 0NMVnrMrMTTTkTTVPMVnT3600=377. 0=牵引力T与扭矩Mk之间的函数关系式牵引力T与功率P之间的函数关系式Highway college, Changan University长安大学公路学院3.汽车运动方程 驱动力T为节流阀全开的情况。如果节流阀部分开启时，要对驱动力T进行修正。修正系数用U表示，称之为负荷率，一般负荷率U=8090%。agGifGKAVrMUT)(15.212 汽车在道路上行驶时，必须有足够的驱动力来克服各种行驶阻力。当驱动力与各种行驶阻力之

11、代数和相等的时侯，称为驱动平衡。驱动平衡方程式（也称汽车的运动方程式）为： T=R= Rw + RR + RI Highway college, Changan University长安大学公路学院4.汽车行驶条件 充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的附着力，即： TGk 必要条件（即驱动条件），即： TR Highway college, Changan University长安大学公路学院(二). 汽车的动力特性及加、减速行程 汽车的动力因数汽车的行驶状态汽车的爬坡能力 Highway college, Changan University长安大学公路学院1.汽车动力特性agifGR

12、TDw)(agifD)( 对不同类型汽车不考虑道路条件而事先通过计算绘出其动力特性图，即D=f(V)的关系图。 动力因素修正公式： 动力因数D：表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。IRwRRRTGRTDwfDiHighway college, Changan University长安大学公路学院2.汽车的行驶状态汽车的行驶状态有以下三种情况： 加速行驶 等速行驶 减速行驶 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称作临界速度。)(Dgaif Highway college, Changan Uni

13、versity长安大学公路学院第二节第二节 纵纵 坡坡一、最大纵坡一、最大纵坡 1.1.定义定义 指在纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值。指在纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值。 2.2.作用作用 是道路纵断面设计的重要控制指标。在地形起伏较大地区，是道路纵断面设计的重要控制指标。在地形起伏较大地区，直接影响路线的长短、使用质量、运输成本及造价。直接影响路线的长短、使用质量、运输成本及造价。 3.3.最大纵坡的确定最大纵坡的确定 标准标准采用的代表车型是载重采用的代表车型是载重8t8t的东风重型货车（功率的东风重型货车（功率/ /重量比为重量比为9.3W/kg9.3W/kg）。）。 根

14、据根据D DV V曲线和公式曲线和公式 ，就可以确定最大纵坡。，就可以确定最大纵坡。 fDiHighway college, Changan University长安大学公路学院二、高原纵坡折减二、高原纵坡折减 1.1.折减原因折减原因 （1 1）在高海拔地区，因空气密度下降而使汽）在高海拔地区，因空气密度下降而使汽车发动机功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，车发动机功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下降。导致汽车的爬坡能力下降。 （2 2）汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系）汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。统。 2.2.纵坡折减值纵坡折减值 Highway coll

15、ege, Changan University长安大学公路学院三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡 1. 1. 理想的最大纵坡理想的最大纵坡 （1 1）定义）定义 指设计车型即载重汽车在油门全开的指设计车型即载重汽车在油门全开的情况下，持续以理想速度情况下，持续以理想速度V V1 1等速行驶所能等速行驶所能克服的坡度。克服的坡度。 （2 2）V V1 1取值取值低速路为设计速度低速路为设计速度 高速路为载重汽车的最高速度高速路为载重汽车的最高速度V V1 1取值取值 Highway college, Changan University长安大学公路学院

16、（4 4）理想的最大纵坡的意义）理想的最大纵坡的意义 在具有不大于的坡道上载重汽车能以最高速度行驶，这样，在具有不大于的坡道上载重汽车能以最高速度行驶，这样，可以指望载重汽车与小客车、重车与轻车之间的速差最小，因可以指望载重汽车与小客车、重车与轻车之间的速差最小，因而相互干扰也将最小，道路通行能力将最大。而相互干扰也将最小，道路通行能力将最大。 （3 3）理想的最大纵坡确定）理想的最大纵坡确定 根据根据V V1 1和动力特性图查出和动力特性图查出D D1 1，则称则称i i1 1为理想的最大纵坡：为理想的最大纵坡：11DiffDi11Highway college, Changan Unive

17、rsity长安大学公路学院 2. 2. 不限长度的最大纵坡不限长度的最大纵坡 （1 1）定义）定义 允许车速由允许车速由V V1 1降到降到V V2 2，以获得较大坡度，在以获得较大坡度，在i i2 2的坡道上，的坡道上，汽车将以汽车将以V V2 2的速度等速行驶。与容许速度的速度等速行驶。与容许速度V V2 2相对应的纵坡相对应的纵坡i i2 2称称为不限长度的最大纵坡。为不限长度的最大纵坡。 （2 2）容许速度）容许速度 V V2 2称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值一般不小于设计速度的一般不小于设计速度的1/21/22/32/

18、3（高速路取低限，低速路取高（高速路取低限，低速路取高限）。限）。 （3 3）不限长度的最大纵坡确定）不限长度的最大纵坡确定 根据根据V V2 2可得可得D D2 2，则则 fDi22Highway college, Changan University长安大学公路学院四、最小纵坡四、最小纵坡 1.1.要求设置最小纵坡的路段要求设置最小纵坡的路段 （1 1）挖方路段）挖方路段 （2 2）设置边沟的低填方路段）设置边沟的低填方路段 （3 3）其它横向排水不畅的路段。）其它横向排水不畅的路段。 2.2.最小纵坡最小纵坡 应设置不小于应设置不小于0.3%0.3%的纵坡（一般情况下以采用不小于的纵坡（

19、一般情况下以采用不小于0.5%0.5%为宜）。对于干旱地区，以及横向排水良好、不产生路面积水为宜）。对于干旱地区，以及横向排水良好、不产生路面积水的路段，也可不受此最小纵坡的限制。的路段，也可不受此最小纵坡的限制。 高速公路的路面排水一般采用集中排水的方式，其直坡段高速公路的路面排水一般采用集中排水的方式，其直坡段或半径大于不设超高最小半径的路堤路段的最小纵坡仍应不小或半径大于不设超高最小半径的路堤路段的最小纵坡仍应不小于于0.3%0.3%。 在弯道超高渐变段上，当行车道外侧边缘的纵坡与超高附在弯道超高渐变段上，当行车道外侧边缘的纵坡与超高附加坡度（即超高渐弯率）方向相反时，设计最小纵坡不宜小

20、于加坡度（即超高渐弯率）方向相反时，设计最小纵坡不宜小于（ ）。）。%3 . 0pHighway college, Changan University长安大学公路学院五、坡长限制五、坡长限制 坡长坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。是纵断面上相邻两变坡点间的长度。 坡长限制，坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小长度加以限制。小长度加以限制。 1.1.最小坡长最小坡长 （1 1）规定最小坡长的原因）规定最小坡长的原因 纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车纵断面上若变坡点过多，纵向起伏变化频繁影响了行车的舒适和安全；的舒适和安全

21、； 相邻变坡点之间的距离不宜过短，便插入适当的竖曲线相邻变坡点之间的距离不宜过短，便插入适当的竖曲线来缓和纵坡的要求，同时也便于平纵面线形的合理组合与布置。来缓和纵坡的要求，同时也便于平纵面线形的合理组合与布置。 （2 2）最小坡长要求）最小坡长要求 最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶9s9s15s15s的行程为的行程为宜。宜。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 2.2.最大坡长的限制最大坡长的限制 （1 1）限制最大坡长的原因）限制最大坡长的原因 汽车在长距离的陡坡上行驶时，行车速度会显著下降，汽车在长距

22、离的陡坡上行驶时，行车速度会显著下降，甚至要换低速档克服坡度阻力，使车辆间相互干扰增加，通行甚至要换低速档克服坡度阻力，使车辆间相互干扰增加，通行能力下降多。易使水箱沸腾，爬坡无力。能力下降多。易使水箱沸腾，爬坡无力。 下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁刹车，影响行车下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁刹车，影响行车安全。安全。 （2 2）最大坡长限制计算与规定）最大坡长限制计算与规定 纵坡长度限制主要是依据纵坡长度限制主要是依据8t 8t 载重车（功率载重车（功率/ /重量比是重量比是9.3W/kg9.3W/kg） 的爬坡性能曲线，同时考虑坡底的入口速度与允许的爬坡性能曲线，同时考虑坡底的入口

23、速度与允许速度差确定的。速度差确定的。 标准采用入口的运行速度是通过调查得到的，允许速度差标准采用入口的运行速度是通过调查得到的，允许速度差为为20km/h)20km/h)。标准中所规定的坡长限制是变坡点间的直线距离。标准中所规定的坡长限制是变坡点间的直线距离。 Highway college, Changan University长安大学公路学院设计速设计速度度(km/h)(km/h)12012010010080806060404030302020纵纵坡坡坡坡度度(%)(%)3 39009001000100011001100120012004 470070080080090090010001

24、0001100110011001100120012005 5600600700700800800900900900900100010006 65005006006007007007007008008007 75005005005006006008 83003004004009 9200200 连续上坡或下坡时，应在不大于规定的限制纵坡长度范连续上坡或下坡时，应在不大于规定的限制纵坡长度范围内，设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于围内，设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3% 3% ，其长，其长度应符合最小纵坡长度的规定。度应符合最小纵坡长度的规定。Highway college, Changa

25、n University长安大学公路学院 六、缓和坡段六、缓和坡段 1.1.作用作用 （1 1）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 （2 2）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对操纵起缓冲作用，有利于行车安全。操纵起缓冲作用，有利于行车安全。 2.2.大小规定大小规定 标准标准规定，缓和坡段的纵坡应小于规定，缓和坡段的纵坡应小于3 3，长度应满足最短，长度应满足最短坡长规定。坡长规定。 3.3.设置要求

26、设置要求 宜设置在直线或较大半径平曲线上。宜设置在直线或较大半径平曲线上。 地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。Highway college, Changan University长安大学公路学院 七、平均纵坡七、平均纵坡 1.1.定义定义 一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡它是衡量纵面线形质量的一个重要指标。量纵面线形质量的一个重要指标。 2.2.作用作用

27、（1 1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和坡段及最短坡长等均满足坡段及最短坡长等均满足标准标准规定，但为了防止交替使用极规定，但为了防止交替使用极限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式台阶式”纵断面线形，纵断面线形，应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车质量。质量。 （2 2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁

28、刹车，司机驾驶机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶紧张，也易引起不良后果。紧张，也易引起不良后果。LHipHighway college, Changan University长安大学公路学院 3.3.规定规定 二级、三级、四级公路越岭路线：二级、三级、四级公路越岭路线： 相对高差为相对高差为200m200m500m500m时，平均纵坡以接近时，平均纵坡以接近5.5%5.5%为宜；为宜； 越岭路段相对高差大于越岭路段相对高差大于500m500m时，平均纵坡以接近时，平均纵坡以接近5.0%5.0%为宜；为宜； 注意任何相连注意任何相连3km3km路段的平均纵坡不宜大于路段的平

29、均纵坡不宜大于5.5%5.5%。 高速公路、一级公路的平均纵坡正在研究。高速公路、一级公路的平均纵坡正在研究。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 八、合成坡度八、合成坡度 1.合成坡度几何关系合成坡度几何关系 (1)合成坡度定义合成坡度定义 在设有超高的平曲线上，路线纵在设有超高的平曲线上，路线纵坡与超高横坡所组成的坡度，其方坡与超高横坡所组成的坡度，其方向即流水线方向。向即流水线方向。 (2)控制合成坡度的目的控制合成坡度的目的 将合成坡度控制在一定范围内，目的是控制急弯和陡坡的将合成坡度控制在一定范围内，目的是控制急弯和陡坡的组合，防止

30、车辆在弯道上行驶时由于合成坡度过大而引起的组合，防止车辆在弯道上行驶时由于合成坡度过大而引起的不适和危险。不适和危险。 22hiiIHighway college, Changan University长安大学公路学院Highway college, Changan University长安大学公路学院 （1 1）下坡）下坡i i（不考虑超高横坡）方向的力：（不考虑超高横坡）方向的力：重力作用在前轴上的荷载重力作用在前轴上的荷载W W1 1 sincos21ghGlGLWLhGlGWgsincos21W1 2.汽车在纵横坡组合下的稳定性汽车在纵横坡组合下的稳定性Highway college,

31、 Changan University长安大学公路学院 （2 2）重力作用在前轴上，垂重力作用在前轴上，垂直超高路面直超高路面i ih h的力的力W W1 1 cos)sincos(cos211LhlGWWg(W1)Highway college, Changan University长安大学公路学院 (3)(3)离心力离心力F F分配在前轴上的荷载分配在前轴上的荷载W W2 2为为 sinsin2222gRLlGvLlFWsinsin2222gRLlGvLlFW(W2)Highway college, Changan University长安大学公路学院(4)(4)前轴上总荷载（垂直于超高路

32、面）前轴上总荷载（垂直于超高路面）: : hgigRLvlLihlGWWW22221GLlW2hgigRvilhWWWI22在平直路段（在平直路段（ i=0,ih=0 ）上，作用于前轴的荷载为）上，作用于前轴的荷载为: : 在有平曲线的坡道上在有平曲线的坡道上，前轴荷载增量与，前轴荷载增量与在平直路段上在平直路段上作用于前轴的荷载作用于前轴的荷载的比值为的比值为: :higRviI2Highway college, Changan University长安大学公路学院第三节第三节 竖曲线竖曲线一、概一、概 述述 1.1.定义定义 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和。纵断面上

33、两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和。 2.2.设置竖曲线的理由设置竖曲线的理由 视距要求视距要求 主要解决凸形竖曲线处视距不良的问题主要解决凸形竖曲线处视距不良的问题 行车平顺要求行车平顺要求 变坡点处用曲线圆滑连接变坡点处用曲线圆滑连接 路容美观要求路容美观要求 使路容不产生突变点、和缓、平顺、逐渐过渡。使路容不产生突变点、和缓、平顺、逐渐过渡。 3.3.形式形式 竖曲线采用的形式主要有竖曲线采用的形式主要有圆曲线和二次抛物线圆曲线和二次抛物线两种，设计上一两种，设计上一般采用二次抛物线作为竖曲线。般采用二次抛物线作为竖曲线。 Highway college, Changan U

34、niversity长安大学公路学院偏角偏角2 21 1( (方位角方位角) ) 切线长切线长T T、曲线长曲线长L L为实际长度为实际长度直线用方位角和实际长表示直线用方位角和实际长表示外距外距E E为为QZQZ和和JDJD的连线的连线 任意点支距任意点支距y y与切线垂直与切线垂直坡差坡差i i2 2i i1 1（坡度）（坡度）T T、L L为水平长度为水平长度直坡用坡度和水平长度表示直坡用坡度和水平长度表示外距外距E E为距变坡点的垂直高度为距变坡点的垂直高度任意点支距任意点支距h h为垂直高差为垂直高差Highway college, Changan University长安大学公路学院

35、二二. .竖曲线要素计算公式竖曲线要素计算公式 1.1.一般规定一般规定 变坡点相邻两直坡段坡度分别为变坡点相邻两直坡段坡度分别为i i1 1和和i i2 2（上坡为（上坡为+ +，下坡为，下坡为- -），它们的代数差用），它们的代数差用表示，即表示，即 为为“+”+”时，凹形竖曲线；时，凹形竖曲线； 为为“”时，凸形竖曲线；时，凸形竖曲线；12ii Highway college, Changan University长安大学公路学院2.公式推导公式推导（1）二次抛物线方程确定）二次抛物线方程确定（a、b、c为待定系数）：为待定系数）：) 1 (+=2cbxaxy坐标原点在竖曲线起点。坐标原

36、点在竖曲线起点。在竖曲在竖曲线上任一点线上任一点P P，其斜率（一阶导数）其斜率（一阶导数）为：为：)2(+2=baxdxdyip抛物线上任一点的曲率半径为：抛物线上任一点的曲率半径为：222/32/1dxyddxdyR)4(2=22adxyd二阶导数为：二阶导数为：（3 3）Highway college, Changan University长安大学公路学院0=y ,0= 时xcbxRxy+2=2由（由（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4）得：）得：1 0iix 时0=cxiRxy12+2=1= ibHighway college, Changan University长安大学公路

37、学院RL xiRxyp12+2=Rxh22RTE2=2,=+= =21iiRLiLx时（2 2）二次抛物线计算公式）二次抛物线计算公式xiyQ1=YX12iiP1hQi1PQlh11Highway college, Changan University长安大学公路学院Rlh2=222YX12iiPQh21Tba2Tl2hbQHighway college, Changan University长安大学公路学院（另一种坐标原点在竖曲线最低点坐标原点在竖曲线最低点 ）iLhtgRxyRxyxRyxRy,2121:22由切线概念知其导数的讨论相同取竖曲线方程则221=xRyHighway colle

38、ge, Changan University长安大学公路学院 i1与竖曲线在a点相切，即y=i1 xa=Ri1 i2与竖曲线在b点相切，即y=i2 xb=Ri2 由上可得竖曲线长LiLhtgRxyRxyxRyxRy,2121:22由切线概念知其导数的讨论相同取竖曲线方程则RiiRRiRixxLab)(1212RlRxlRxRlxilRxRlxhaaaaa222)()2(02)(211221112211RlRxlRxRlxilRxRlxhbbbbb2=)-2(-2)-(=)-2(-2)-(=222222222222Highway college, Changan University长安大学公路

39、学院3.竖曲线上高程计算 起点（终点）桩号变坡点桩号（+）T 起点高程变坡点高程 Ti （凸-，凹+） 终点高程变坡点高程Ti （凸+，凹-） x=（任意点桩号起点桩号）或=（终点桩号任意点桩号） y=x2/2R 计算设竖曲线后各桩号处的设计高 设计高程切线高程y 点绘竖曲线；计算施工高度，填绘有关资料，整理； 施工高度为地面高与设计高之差；一般用计算机和绘图仪出图。Highway college, Changan University长安大学公路学院K4+940K5+030K5+120R=2000T=90E=2.03427.68ii12l1h1h2例题Highway college, Cha

40、ngan University长安大学公路学院三、竖曲线的最小半径三、竖曲线的最小半径 1.1.缓和冲击缓和冲击 在凹形竖曲线上是增重，在凸形竖曲线上是减重，确定竖曲在凹形竖曲线上是增重，在凸形竖曲线上是减重，确定竖曲线半径时，对离心加速度应加以控制。线半径时，对离心加速度应加以控制。)/(22smRva )(132maVR 6 . 36 . 32min2minVLVR或2 . 16 . 3minVtVL 2.2.时间行程不过短时间行程不过短 Highway college, Changan University长安大学公路学院 3 3满足视距的要求满足视距的要求 （1 1）竖曲线上可能存在的

41、视距问题：）竖曲线上可能存在的视距问题： 若凸形竖曲线半径太小，会阻挡驾驶员的视线，在变坡若凸形竖曲线半径太小，会阻挡驾驶员的视线，在变坡点后形成视觉盲区。点后形成视觉盲区。 起伏较大地区的道路，在夜间行车时，若凹形竖曲线半起伏较大地区的道路，在夜间行车时，若凹形竖曲线半径过小，前灯照射距离近，影响行车速度和安全。径过小，前灯照射距离近，影响行车速度和安全。 高速公路及城市道路跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌高速公路及城市道路跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，可能会影响驾驶员的视等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，可能会影响驾驶员的视线。线。 （2 2）计算条

42、件）计算条件 规定驾驶员的视线高规定驾驶员的视线高 即目高，障碍物高即目高，障碍物高 即物即物高，则高，则 。mh2 . 11mh1 . 022)(221hhHighway college, Changan University长安大学公路学院 （3 3）凸形竖曲线的最小半径和最小长度）凸形竖曲线的最小半径和最小长度 当当 TSL 42)(22221minTTShhSLHighway college, Changan University长安大学公路学院 （3 3）凸形竖曲线的最小半径和最小长度）凸形竖曲线的最小半径和最小长度 当当 TSL 4)(222212minTTShhSLHighway

43、 college, Changan University长安大学公路学院 （4 4）凹形竖曲线最小半径和最小长度）凹形竖曲线最小半径和最小长度 夜间行车前灯照射距离要求夜间行车前灯照射距离要求 当当 TSL tgShSLTT2min026. 0+75. 02=minSSLTTHighway college, Changan University长安大学公路学院 夜间行车前灯照射距离要求夜间行车前灯照射距离要求 当当 TSL )(221mintgShSLTTSSL0524. 05 . 121minHighway college, Changan University长安大学公路学院跨线桥下行车视

44、距要求跨线桥下行车视距要求 当当 TSL max2max1max21maxmin112142hhhhhhhhSLT92.262minTSLHighway college, Changan University长安大学公路学院跨线桥下行车视距要求跨线桥下行车视距要求 当当 TSL 22max1max21min)(2)(2hhhhSL92.262minTSLHighway college, Changan University长安大学公路学院第四节第四节 道路平、纵线形组合设计道路平、纵线形组合设计一、视觉分析一、视觉分析1.视觉分析的概念和意义视觉分析的概念和意义 视觉分析视觉分析: 从视觉心理

45、出发，对道路的空间线形及其与周从视觉心理出发，对道路的空间线形及其与周围自然景观和沿线建筑的协调等进行研究分析，以保持视觉围自然景观和沿线建筑的协调等进行研究分析，以保持视觉的连续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计的连续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合设计 视觉是连接道路与汽车的重要媒介。视觉分析是道路线视觉是连接道路与汽车的重要媒介。视觉分析是道路线形设计的有效手段。形设计的有效手段。Highway college, Changan University长安大学公路学院2.2.视觉规律视觉规律 驾驶员视觉随车速变化的动态规律如下：驾驶员视觉随车速变化的动态规律如下： 驾驶员

46、的注意力集中和心理紧张程度随车速的驾驶员的注意力集中和心理紧张程度随车速的增加而增加。增加而增加。 注意力集中点和视野距离随车速增加而增加。注意力集中点和视野距离随车速增加而增加。 视角随车速的增加而变小。视角随车速的增加而变小。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 3.3.视觉分析方法视觉分析方法 道路透视图道路透视图: :线形线形. .全景全景. .复合复合. .动态动态等；等； 三维动画；三维动画； 虚拟现实系统。虚拟现实系统。Highway college, Changan University长安大学公路学院Highway coll

47、ege, Changan University长安大学公路学院 平、纵线形组合设计平、纵线形组合设计 是指在满足汽车运动学和力学要求的前提下是指在满足汽车运动学和力学要求的前提下，研究如何满足视觉和心理方面的连续、舒适，研究如何满足视觉和心理方面的连续、舒适，与周围环境的协调和良好的排水条件。与周围环境的协调和良好的排水条件。二、道路平、纵线形组合设计二、道路平、纵线形组合设计Highway college, Changan University长安大学公路学院 不同设计速度的公路，平、纵线形组合设计的指导原则不同设计速度的公路，平、纵线形组合设计的指导原则 设计速度设计速度60km/h60k

48、m/h的道路的道路: : 必须注意平、纵的合理组合，尽量做到线形连续、指必须注意平、纵的合理组合，尽量做到线形连续、指标均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。设计速度愈高，标均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。设计速度愈高，线形设计可考虑的因素愈应周全。线形设计可考虑的因素愈应周全。 设计速度设计速度40km/h40km/h的道路的道路: : 首先应在保证行车安全的前提下，正确地运用线形要首先应在保证行车安全的前提下，正确地运用线形要素指标，在条件允许的情况下力求做到各种线形要素的合素指标，在条件允许的情况下力求做到各种线形要素的合理组合，并尽量避免和减轻不利的组合。理组合，并尽量避免和减轻不利

49、的组合。Highway college, Changan University长安大学公路学院( (一一) ) 道路平、纵线形组合设计原则道路平、纵线形组合设计原则 1.1.应在视觉上能自然地引导驾驶员的视线，并保持视觉的应在视觉上能自然地引导驾驶员的视线，并保持视觉的连续性。连续性。 2 2注意保持平、纵线形的技术指标大小应均衡。注意保持平、纵线形的技术指标大小应均衡。 3 3选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和行车安选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和行车安全。全。 4 4注意与道路周围环境的配合。注意与道路周围环境的配合。Highway college, Changan Univ

50、ersity长安大学公路学院(二)组合形式Highway college, Changan University长安大学公路学院 ( (三三) )平、纵线形组合的基本要求平、纵线形组合的基本要求 1.1.平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线，所谓的于竖曲线，所谓的“平包竖平包竖” ” 。 竖曲线的起终点最好分别放在平曲线的两个缓和竖曲线的起终点最好分别放在平曲线的两个缓和曲线内，其中任一点都不要放在缓和曲线以外的直曲线内，其中任一点都不要放在缓和曲线以外的直线上，也不要放在圆弧段之内。线上，也不要放在圆弧段之内。 Highway colleg

51、e, Changan University长安大学公路学院 注意：注意： 若平、竖曲线半径都很大且坡率差较小时，则平、竖位置可若平、竖曲线半径都很大且坡率差较小时，则平、竖位置可不受上述限制。不受上述限制。 若做不到平、竖曲线较好的组合，宁可把二者拉开相当距离，若做不到平、竖曲线较好的组合，宁可把二者拉开相当距离，使平曲线位于直坡段或竖曲线位于直线上。使平曲线位于直坡段或竖曲线位于直线上。Highway college, Changan University长安大学公路学院 2.2.要保持平曲线与竖曲线大小的均衡。要保持平曲线与竖曲线大小的均衡。 当平曲线半径在当平曲线半径在1000m1000

52、m以下时，竖曲线半径宜为平以下时，竖曲线半径宜为平曲线半径的曲线半径的10102020倍，倍， 当平曲线缓而长、纵断面坡差较小时，可不要当平曲线缓而长、纵断面坡差较小时，可不要求平、竖曲线一一对应，平曲线中可包含多个竖曲求平、竖曲线一一对应，平曲线中可包含多个竖曲线或竖曲线略长于平曲线。线或竖曲线略长于平曲线。 平曲线半径平曲线半径(m)(m)竖曲线半径竖曲线半径平曲线半径平曲线半径(m)(m)竖曲线半竖曲线半径径(m)(m)5005001000010000110011003000030000700700120001200012001200400004000080080016000160001

53、50015006000060000900900200002000020002000100000100000100010002500025000Highway college, Changan University长安大学公路学院 3.3.要选择适当的合成坡度。要选择适当的合成坡度。 合成坡度过大，对行车安全不利，车辆易出事合成坡度过大，对行车安全不利，车辆易出事故。故。 合成坡度过小，不利于路面排水，对高速行驶合成坡度过小，不利于路面排水，对高速行驶的车辆由于溅水而影响行车安全。的车辆由于溅水而影响行车安全。 如果变坡点与路面横向排水不良的平曲线路段组如果变坡点与路面横向排水不良的平曲线路段组

54、合，易使合成坡度过小，排水不利，妨碍高速行车，合，易使合成坡度过小，排水不利，妨碍高速行车，故故合成坡度一般应不小于合成坡度一般应不小于0.50.5。Highway college, Changan University长安大学公路学院 （四）平、纵线形设计中应注意避免的组合（四）平、纵线形设计中应注意避免的组合 （1 1）避免竖曲线的顶、底部插入小半径的平曲线。）避免竖曲线的顶、底部插入小半径的平曲线。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 （2 2）避免将小半径的平曲线起、讫点设在或接近竖）避免将小半径的平曲线起、讫点设在或接近竖曲线的顶部

55、或底部。曲线的顶部或底部。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 （3 3）避免使竖曲线顶、底部与反向平曲线的拐点）避免使竖曲线顶、底部与反向平曲线的拐点重合。重合。 （4 4）应避免小半径的竖曲线与缓和曲线的重合。）应避免小半径的竖曲线与缓和曲线的重合。 （5 5）避免出现驼峰、暗凹、跳跃等使驾驶员视线）避免出现驼峰、暗凹、跳跃等使驾驶员视线中断的线形。中断的线形。 Highway college, Changan University长安大学公路学院第五节第五节 纵断面设计方法纵断面设计方法一、纵断面设计要点一、纵断面设计要点 纵断面设计的

56、主要内容：纵断面设计的主要内容： 根据道路等级、沿线自然条件和构造物控制标高根据道路等级、沿线自然条件和构造物控制标高等，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，等，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，并设计竖曲线。并设计竖曲线。 基本要求：基本要求： 纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、平衡当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、平衡。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 （一）关于纵坡极限值的运用（一）关于纵坡极限值的运用 l设计时极限值不

57、可轻易采用，应留有余地。设计时极限值不可轻易采用，应留有余地。l纵坡缓些为好，但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应纵坡缓些为好，但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应 低于低于%0.5%。 （二）关于最短坡长（二）关于最短坡长 坡长不宜过短，以不小于设计速度坡长不宜过短，以不小于设计速度9 9秒的行程为宜。秒的行程为宜。 对连续起伏的路段，坡度应尽量小，一般应争取到规定值对连续起伏的路段，坡度应尽量小，一般应争取到规定值的的1 12 2倍。倍。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 ( (三三) )各种地形条件下的纵坡设计各种地形条

58、件下的纵坡设计 1.1.平原微丘区：平原微丘区： 主要是如何保证最小填土高度和最小纵坡的问题。丘陵区应注意平纵配主要是如何保证最小填土高度和最小纵坡的问题。丘陵区应注意平纵配合，不要过分迁就地形，纵坡应顺适不产生突变合，不要过分迁就地形，纵坡应顺适不产生突变。 2.2.山岭重丘区山岭重丘区沿河线：尽量采用平缓纵坡、坡长不应超过限制长度，纵坡不宜大沿河线：尽量采用平缓纵坡、坡长不应超过限制长度，纵坡不宜大于于6，注意路基控制标高的要求。，注意路基控制标高的要求。 越岭线：必须用平均纵坡控制，纵坡力求均匀，避免极限纵坡、台越岭线：必须用平均纵坡控制，纵坡力求均匀，避免极限纵坡、台阶式和反坡。阶式和

59、反坡。 山脊线、山腰线：线位受限较严，除结合地形不得已采用较大纵坡山脊线、山腰线：线位受限较严，除结合地形不得已采用较大纵坡外，尽量采用较缓纵坡。外，尽量采用较缓纵坡。Highway college, Changan University长安大学公路学院 ( (四四) )关于竖曲线半径的选用关于竖曲线半径的选用 竖曲线应选用较大半径为宜。当受限制时可采用一般最小竖曲线应选用较大半径为宜。当受限制时可采用一般最小值，特殊困难方可用极限最小值。值，特殊困难方可用极限最小值。 Highway college, Changan University长安大学公路学院 （五）关于相邻竖曲线的衔接（五）关于

60、相邻竖曲线的衔接 相邻两相邻两同向凹形或凸形竖曲线同向凹形或凸形竖曲线，特别是同向凹形竖曲线之，特别是同向凹形竖曲线之间，宜合并成一个单竖曲线或复竖曲线；间，宜合并成一个单竖曲线或复竖曲线； 相邻两个反向竖曲线相邻两个反向竖曲线之间，好插入一段直坡为好，特别是之间，好插入一段直坡为好，特别是半径比较小时，更应这样处理，以便于增重与减重间和缓过渡，半径比较小时，更应这样处理，以便于增重与减重间和缓过渡，一般直坡段不应小于一般直坡段不应小于3S3S行程。行程。 Highway college, Changan University长安大学公路学院二、纵断面设计的方法步骤和应注意的问题二、纵断面设计