第二章 试验设计的基础知识

1、第二章 试验设计的基础知识任课教师：王凤花现代农业工程学院第二章 试验设计的基础知识 试验过程就是方案的实施过程，依靠合理的试验设计得出正确的判断和结论。 试验目的是为了获得条件与结果之间的规律性认识。 一个良好的试验设计可以最大限度的节约成本，缩短试验周期，同时又能迅速获得确切的科学结论。 试验设计的广义理解是指整个试验过程的设计。应当包括三个组成部分： 1）确定试验处理方案； 2）观察资料的收集与整理； 3）统计分析方法。 进行试验设计，首先要明确几点：试验目的，考核和评价的指标，考察的因素。然后根据试验的目的来合理设计试验方案，组织试验的具体实施，最后对试验结果进行统计分析。 试验设计是

2、为试验服务的，试验者必须有实事求是的科学精神。为了达到不同的试验目的，应该采用不同的设计方法，根据试验要求灵活掌握，不能生搬硬套。第二章 试验设计的基础知识n2.1 试验设计的基本概念n2.2 试验数据结构与试验误差n2.3 试验设计的基本原理n2.4 试验设计的基本要求n2.5 试验设计的基本程序n2.6 常用术语、统计量及计算2.1 试验设计的基本概念n一、一、试验指标试验指标（index variable）：q在试验设计中根据试验目的而选定的用来考察或衡在试验设计中根据试验目的而选定的用来考察或衡量试验效果的特征值，亦称响应（量试验效果的特征值，亦称响应（responseresponse

3、），或），或输出（输出（outputoutput），通常用），通常用Y Y或或y y表示。表示。q在一项试验中在一项试验中, ,试验指标是根据试验目的而选定的试验指标是根据试验目的而选定的, ,不同的试验目的选用不同的试验指标。例如：在考不同的试验目的选用不同的试验指标。例如：在考察不同土壤条件对悬挂犁牵引阻力的影响时，察不同土壤条件对悬挂犁牵引阻力的影响时，牵引牵引阻力阻力是试验指标；在考察不同施肥配方对小麦产量是试验指标；在考察不同施肥配方对小麦产量的影响时，的影响时，小麦产量小麦产量为试验指标。为试验指标。n试验指标可分为两类：试验指标可分为两类：定量指标定量指标和和定性指标定性指标q定

4、量指标定量指标：能用数量表示的指标，如小麦产量、牵引阻：能用数量表示的指标，如小麦产量、牵引阻力、吸光度、成本、食品的糖度、酸度、力、吸光度、成本、食品的糖度、酸度、pHpH值等。值等。q定性指标定性指标：不能用数量表示的指标，如玉米品种，食品：不能用数量表示的指标，如玉米品种，食品的色泽、口感、手感等。的色泽、口感、手感等。 为了便于试验分析结果，常把定性指标进行量化，转化为定量为了便于试验分析结果，常把定性指标进行量化，转化为定量指标。例如，食品的感官可用评分（指标。例如，食品的感官可用评分（1010分制或百分制）的方法分成不分制或百分制）的方法分成不同的等级，代替很好、较好、较差、很差等

5、定性描述方式同的等级，代替很好、较好、较差、很差等定性描述方式。n 试验设计中根据试验目的的不同，可以选择一个试验试验设计中根据试验目的的不同，可以选择一个试验指标，也可以同时选择多个试验指标，前者称为单指标试指标，也可以同时选择多个试验指标，前者称为单指标试验，后者称为多指标试验。验，后者称为多指标试验。二、试验因素（二、试验因素（factorfactor）： 在试验设计中，可能对试验指标产生影响的条件称在试验设计中，可能对试验指标产生影响的条件称为试验因素或因子。因素可看作被考察的自变量，亦称为试验因素或因子。因素可看作被考察的自变量，亦称作激励作激励(activation)(activa

6、tion)。 一般用大写英文字母一般用大写英文字母A A、B B、C C.来标记。来标记。 例如例如: :在悬挂犁牵引阻力试验：研究对象为悬挂犁；在悬挂犁牵引阻力试验：研究对象为悬挂犁；土壤坚实度、土壤水分、土壤质地、土壤结构和土壤茬土壤坚实度、土壤水分、土壤质地、土壤结构和土壤茬口对悬挂犁的牵引阻力有很大的影响，这些就是影响牵口对悬挂犁的牵引阻力有很大的影响，这些就是影响牵引阻力的因素。引阻力的因素。 定量因素定量因素：若因素的取值可以在某一区间内连续变：若因素的取值可以在某一区间内连续变化，称其为定量因素；（如：加温温度、保温时间等）化，称其为定量因素；（如：加温温度、保温时间等） 定性因

7、素：定性因素：若因素只能取有限个类别，称之为定性若因素只能取有限个类别，称之为定性因素；（如原材料产地、原材料品种等）因素；（如原材料产地、原材料品种等）。n三、因素水平（三、因素水平（level of factorlevel of factor）：）：q在试验设计中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，在试验设计中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态，把试验因素所处的不同要使试验因素处于不同的状态，把试验因素所处的不同状态称之为因素的水平。状态称之为因素的水平。q在试验设计中，一个因素选择了几个水平，就称为该因在试验设计中，一个因素选择了几个水平，就称为该因素为几

8、水平。例如：反应温度是因素素为几水平。例如：反应温度是因素A A，它的取值范围，它的取值范围是是100200，在此范围内若选择在，在此范围内若选择在150 、165 、180 处做试验，则这些温度称为因素处做试验，则这些温度称为因素A的水平，并记的水平，并记为为A1=150 ，A2=165 ，A3=180 。n四、试验处理四、试验处理q试验处理是指各试验因素的不同水平之间的联合搭试验处理是指各试验因素的不同水平之间的联合搭配，因此，试验处理也叫因素的水平组合或组合处配，因此，试验处理也叫因素的水平组合或组合处理。理。q处理的多少等于参加试验各因素水平的乘积。如三处理的多少等于参加试验各因素水平

9、的乘积。如三因素三水平全面试验共有因素三水平全面试验共有3 3 3 3 3=27 3=27个处理。个处理。n五、全面试验q对全部组合处理进行试验，叫全面试验。全面试验的组合处理等于各试验因素水平的乘积。n优点：能够掌握每个因素及其每个水平对试验结果的影响，无一遗漏。n缺点：当试验的因素和水平较多时，试验处理的数目急剧增加，工作量大，实际中难以实施。因此只适用于因素和水平都不太多的情况。n六、部分实施q部分实施是从全部组合处理中选取部分有代表性的处理进行实施。如正交试验设计和均匀试验设计都属于部分实施。n如三因素三水平试验，按照全面试验有27个处理，按正交试验设计只有9个处理，仅为全面试验的三分

10、之一。q因此，在试验因素和水平较多时，常采用部分实施的方法。2.2 试验数据结构与试验误差n一、试验数据结构一、试验数据结构 在试验研究中，所获得的试验结构（数据）总是有差在试验研究中，所获得的试验结构（数据）总是有差异的，即使在同一条件下进行试验，所得的试验数据也不异的，即使在同一条件下进行试验，所得的试验数据也不完全一样，引起试验数据产生差异的因素很多，这些因素完全一样，引起试验数据产生差异的因素很多，这些因素对试验数据的影响也是不同的，有主有次，有大有小。对试验数据的影响也是不同的，有主有次，有大有小。 任何试验结果都可以表示为两部分之和，即任何试验结果都可以表示为两部分之和，即X=m+

11、X=m+ m: m: 被控因素对试验指标的影响之和，为常量。被控因素对试验指标的影响之和，为常量。 ：试验中未加控制的因素对试验指标的影响之和，：试验中未加控制的因素对试验指标的影响之和，称为试验误差，为随机变量。称为试验误差，为随机变量。 X X：试验数据，为随机变量。：试验数据，为随机变量。n误差（误差（errorerror）：试验中获得的试验值与它的客观真实：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致。值在数值上的不一致。n真值真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。值。n试验结果都是具有误差，误差自始至终存在于一切科学试验

12、结果都是具有误差，误差自始至终存在于一切科学试验过程中。试验过程中。n误差分析误差分析（error analysiserror analysis）：对原始数据的可靠性进）：对原始数据的可靠性进行客观的评定。行客观的评定。n二、试验误差二、试验误差q1 1、试验误差来源、试验误差来源n1 1）试验材料（质量、纯度不一致、不同批次产品）试验材料（质量、纯度不一致、不同批次产品）n2 2）试验仪器和设备（精度、磨损、未校正）试验仪器和设备（精度、磨损、未校正）n3 3）试验环境条件（温度、湿度、振动、气压等）试验环境条件（温度、湿度、振动、气压等）n4 4）试验操作（操作人员的习惯、素质和经验）试验

13、操作（操作人员的习惯、素质和经验）n2 2、试验误差的分类、试验误差的分类q1 1）随机误差）随机误差（random error）n定义：定义：随机误差是由于在试验过程中一系列有关因素的细随机误差是由于在试验过程中一系列有关因素的细小随机波动而形成的具有相互抵消性的误差。它决定试验小随机波动而形成的具有相互抵消性的误差。它决定试验结果的精密度。结果的精密度。n产生原因产生原因：偶然因素：偶然因素n特点：特点：具有统计规律具有统计规律q小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多q正负误差出现的次数近似相等正负误差出现的次数近似相等q当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时

14、，误差的平均值趋向于零q可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差q随机误差不可完全避免随机误差不可完全避免q2）系统误差n定义：系统误差是在一定试验条件下由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差，它决定试验结果的准确度。n系统误差的大小和符号在同一试验中时恒定的，或在试验条件改变时，按照某一确定的规律变化。n系统误差可以设法避免，或通过校正加以消除。q3）过失误差（mistake）n定义：一种显然与事实不符的误差。n产生原因：试验人员粗心大意造成。n特点：可以完全避免，没有一定的规律。2.3 试验设计的基本原理 试验设计中，为了尽量减少试验误差，就必须严格控

15、制试验干扰。试验干扰是指那些可能对试验结果产生影响，但在试验中未加以考察，未加以精确控制的条件因素。例如：试验材料的不均匀，仪器设备和实验操作人员不同，试验周围环境、气候、时间的差异和变化等。 控制和消除试验干扰的方法就是严格遵循试验设计的三个基本原理。n一、重复q重复是指在试验中每种处理至少进行2次以上。q重复的作用：n可用于估计试验误差，至少需要重复两次。n可提高试验精度，降低观察误差。n增强代表性和可靠性q重复是估计和减少随机误差，不能发现和减少系统误差。2.3 试验设计的基本原理2.3 试验设计的基本原理n二、随机排列q随机排列是指在试验中，每个组合处理及其每一个重复都有同等的机会被安

16、排在某一特定的空间和时间中，以消除某些组合或重复可占有的“优势”或“劣势”，保证试验条件在空间和时间上的均匀性。q随机化目的：消弱试验条件系统不均匀性对观测数据的影响；满足统计分析要求，是使观测数据的产生具有随机独立性。q随机化方法：伪随机数表法，数字卡片随机抽样法，计算机随机数字法。n三、局部控制q将整个试验区域划分成区组和单元（小区），每个单元安排一个处理。区组和小区尽力保证试验条件的均匀性，即有效控制非处理因素，使对指标的影响趋于最大限度的一致，称作局部控制。 试验设计的三个基本原理，最终的目的都是为了提高试验结果的精确度，只有在正确地应用这三个原理，并在试验中贯穿实施，才能得到精确度高

17、、可靠性好的试验结果。三者的关系如下：举例： 为了评价A、B和C三种测定维生素C方法的好坏，有甲、乙、丙三人进行试验，为了减少随机误差，遵循“重复”原理，每个方法重复三次，共9次试验（即9个处理）每人做三次试验设计方法如下：2.4 试验设计的基本要求n一、试验结果要可靠q包括试验的精密度、正确度和准确度三个方面。q精密度是指试验误差尽可能小，是处理之间的差异能精确的比较。q正确度是指一组处理的平均值与真值之间的接近程度，反映系统误差的大小。q准确度是指试验中每一个处理的实际值或所研究特性的观察值与其相应的真值的接近程度。越接近就越准确。但在试验中真值往往未知，因此准确度难以确定。1、精密度（p

18、recision）n含义：反映了随机误差大小的程度；在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度。q例：甲：11.45,11.46,11.45,11.44q 乙：11.39,11.45,11.48,11.50n说明：q可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的；q试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求。n精密度的判断：q极差、标准差、方差、变异系数等。2）正确度（correctness）n含义：反映系统误差的大小n正确度与精密度的关系：n精密度高并不意味着正确度也高；精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度。3）准确度（accuracy） 反映了系统误差和随机误差

19、的综合；表示了试验结果与真值的一致程度。n二、试验条件要有代表性q试验条件具有代表性，试验结果才能进行扩大生产。n三、试验的重现性q相同条件下再进行试验，能重复获得与原试验相类似的结果。n四、选择适当的试验指标，并有相应的数据分析方法q试验结果最基本的分析方法是方差分析。因此，试验结果数据须满足方差分析的基本模型要求，如正态、独立、等方差等要求；若不能满足则须采取相应的措施，如数据转换等。2.4 试验设计的基本要求2.5 试验设计的基本程序n一、试验目的q这是试验设计首先考虑的问题，应当对其深入了解，认真分析，提出试验目的及预测效果，避免盲目性。n二、指标的确定q在选择试验指标时，必须考虑指标

20、对所研究问题能提供什么信息，以及如何测定该指标。n三、因素和水平的确定q试验设计之前必须了解哪些因素可能对试验结果产生影响，并根据试验要求选择出适当因素加以研究。在因素和水平的确定中专业知识和经验是特别重要的。n四、试验计划的确定q 这一步在整个试验设计中是至关重要的。首先须确定希望分辨出不同试验处理间的最小差异和允许冒多大的风险，以便确定重复数，还要考虑以怎样的方式收集数据以及怎样做随机排列。努力做到统计分析方法正确，而试验经费又比较节省。n五、试验设计的实施q该过程也是收集数据的过程，设计者应加强监督。n六、数据分析q所得试验数据应作统计分析，如比较两个处理平均数的差异，简单地比较两个平均

21、数是不够的，要考虑统计显著性。数据分析中应注意使用有关统计软件，减少工作量，对可疑数据的处理要切实查找理论根据，或在统计上提出根据。n七、结论与应用q对数据分析结果应从归纳出有关结论，给予专业地解释，评价这些结论的实际意义。2.6 常用术语、统计量及计算n一、数学期望一、数学期望n二、方二、方 差差n三、总体和样本三、总体和样本n四、统计量四、统计量n五、变异系数五、变异系数 在重复测定试验指标时，由于种种偶然因在重复测定试验指标时，由于种种偶然因素的影响，测定结果是一个随机变量。在这种素的影响，测定结果是一个随机变量。在这种情况下，我们关心的是：情况下，我们关心的是：n1 1）测定的平均值是

22、多少？）测定的平均值是多少？n2 2）测定的精密度如何？即测定值与平均值的）测定的精密度如何？即测定值与平均值的离散程度如何？离散程度越小，测定结果越精离散程度如何？离散程度越小，测定结果越精确。确。n常用来描述随机变量特征的量为常用来描述随机变量特征的量为数学期望数学期望和和方差方差。n一、数学期望一、数学期望q例：对某种食品的水分进行了例：对某种食品的水分进行了n n次测定，次测定，m m1 1次测定的结果次测定的结果为为X X1 1，m m2 2次测定的结果为次测定的结果为X X2 2，,m,mk k次测定的结果为次测定的结果为X Xk k, ,则测定结果的平均值为则测定结果的平均值为q

23、 其中其中n=mn=m1 1+m+m2 2+ +m+mk k,m,mi i为为X Xi i出现的频数，出现的频数，m mi i/n/n为为X Xi i出现的频率。出现的频率。因此，平均值就是随机变量所取值与对应的频率乘积之和，因此，平均值就是随机变量所取值与对应的频率乘积之和，习惯上，把这个平均结果叫做数学期望或均值。习惯上，把这个平均结果叫做数学期望或均值。数学期望的含义就是通过大量观察，可以期望这个随机变数学期望的含义就是通过大量观察，可以期望这个随机变量的取值。量的取值。nmXmXmXkk.2211n二、方差二、方差q 它是来描述测定值对数学期望的平均偏离程度。它是来描述测定值对数学期望

24、的平均偏离程度。n三、总体和样本三、总体和样本q总体总体：在数理统计中，把所有要研究对象的全体叫做总：在数理统计中，把所有要研究对象的全体叫做总体。体。q个体个体：构成总体的每个单元。：构成总体的每个单元。q样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。q样本容量样本容量：样本中个体的数目。：样本中个体的数目。q任何一个总体都可以用一个随机变量来代表。任何一个总体都可以用一个随机变量来代表。n四、统计量四、统计量q 为了从总体的一个样本推得总体的一些性质，就为了从总体的一个样本推得总体的一些性质，就需要对所取得的样本做一些计算，即构成样本的

25、某需要对所取得的样本做一些计算，即构成样本的某种函数，这种函数称为统计量。由于样本是一个随种函数，这种函数称为统计量。由于样本是一个随机变量，因此作为样本的函数的统计量也是随机变机变量，因此作为样本的函数的统计量也是随机变量。量。q数理统计中，常用的统计量有数理统计中，常用的统计量有中数、众数、样本均中数、众数、样本均值、绝对误差、相对误差、标准误、样本方差、样值、绝对误差、相对误差、标准误、样本方差、样本标准差和极差本标准差和极差等。等。n1 1）中数）中数q将样本内所有变量从小到大依次排列，处于中间位置的将样本内所有变量从小到大依次排列，处于中间位置的变量即为中数（变量即为中数（medianmedian）。如果变量的个数为偶数，即）。如果变量的个数为偶数，即中间两个变量的平均值为中数。中间两个变量的平均值为中数。n2 2）众数）众数q样本中最常见的一个数值或出现次数最多的一组的中点，样本中最常见的一个数值或出现次数最多的一组的中点，即为众数（即为众数（modemode）. .n3)3)样本均值（算术平均值）（样本均值（算术平均值）（meanmean）nxnxxxxniin121.n4 4）绝对误差和相对误差）绝对误差和相对误差q绝对误差（绝对