chapter闭区间上连续函数的性质学习教案

1、会计学1chapter闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质第一页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。教学要求：教学要求：1. 了解闭区间上连续函数的性质了解闭区间上连续函数的性质, 并会应用这些性质并会应用这些性质.第1页/共20页第二页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。第2页/共20页第三页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。 .最大值和最小值定理最大值和最小值定理一一定义定义:并不是每一个函数都有最值并不是每一个函数都有最值. 定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) )在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. .第3页/共

2、20页第四页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。如图所示如图所示ab2 1 xyo)(xfy 注意注意: (1)证明从略证明从略. (2)定理为充分条件定理定理为充分条件定理, 条件缺一不可条件缺一不可, 否则就有可能否则就有可能 没有最值没有最值. xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211第4页/共20页第五页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。定理定理2(2(有界性定理有界性定理) )在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. .Proof. 第5页/共20页第六页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。 .介值定理介值定理二二定理定理3(3(零点定理

3、零点定理) )几何说明几何说明: xoyab6 7 第6页/共20页第七页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。定理定理4(4(介值定理介值定理) )Proof. 由零点定理得由零点定理得, 至少存在一点至少存在一点第7页/共20页第八页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。推论推论: 闭区间上的连续函数闭区间上的连续函数 f(x) 必取得介于最大值必取得介于最大值 M 与与最小值最小值 m 之间的任何值之间的任何值.Proof. 由介值定理由介值定理, 第8页/共20页第九页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。Solution. 由零点定理由零点定理, .应用举例应用举例三三第9页/共20页第十

4、页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。Proof.则则 F(x) 在闭区间在闭区间 0,1上连续上连续. 由零点定理得由零点定理得, 第10页/共20页第十一页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。ex3. 设设 f(x) 在闭区间在闭区间 0,a上连续上连续, Proof., 0)( F使使得得第11页/共20页第十二页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。Proof. , 0)( ), 0( fba使使得得至至少少存存在在一一点点第12页/共20页第十三页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。ex5. 设设 f(x) 在闭区间在闭区间 a,b上连续上连续, Proof.第13页/共20页第十四页

5、，编辑于星期五：二十三点 五十八分。由介值定理得由介值定理得, .)()()()(21nxfxfxffn 第14页/共20页第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。Proof.所以结论成立所以结论成立. 0)( ),3 , 2( 22 f使使得得至至少少存存在在一一点点第15页/共20页第十六页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。ex7. 设设 f(x) 在闭区间在闭区间 a,b上连续上连续, Proof.方法方法1., baC 至少存在一点至少存在一点.)( ,MxfmmM 且且和最小值和最小值最大值最大值,)(2Mxfm 第16页/共20页第十七页，编辑于星期五：二十三点 五十八分。由介值定理可知由介值定理可知, 使使得得至至少少存存在在一一点点 , baC 方法方法2.第17页/共20页第十八页，编辑于星期五：二十三点 五