第五章受弯构件斜截面承载力计算

1、河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院Chapter 7 Performance and Design of Diagonal Section for Flexural Members河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院本章重点本章重点(Emphasis) 了解斜截面破坏的主要形态及了解斜截面破坏的主要形态及影响因素；影响因素； 了解材料抵抗弯矩图了解材料抵抗弯矩图( (material resistance moment diagram)的画法；的画法； 掌握受弯构件掌握受弯构件(flexural members)斜截面承载力斜截面承载力(load capacity o

2、f diagonal section)的计算方法及防止的计算方法及防止斜压和斜拉破坏斜压和斜拉破坏(failures of diagonal tension and compression)的措施；的措施；河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院正截面受弯破坏正截面受弯破坏斜向裂缝斜向裂缝跨中：跨中：M M正截面受弯破坏正截面受弯破坏failure of normal section for flexure 支座：支座：M M、V V斜截面破坏斜截面破坏斜截面受剪破坏斜截面受剪破坏Failure of oblique section for shear斜截面受弯破坏斜截面受弯破坏Fai

3、lure of oblique section for flexure一、概述一、概述河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述bend-up barstirrupPPslongitudinal bar弯剪段（本章研究的主要内容）统称腹筋统称腹筋(web steels)-帮助混凝土梁抵御剪帮助混凝土梁抵御剪力力(shear force)有腹筋梁-既有纵筋又有腹筋无腹筋梁-只有纵筋无腹筋河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院1.1. 斜裂缝产生前受力性能斜裂缝产生前受力性能mechanical performance before the occurrence o

4、f inclined cracks stirrupbend-up barweb steel二、二、 无腹筋梁斜截面受剪性能无腹筋梁斜截面受剪性能AA2242tp2242cp弯剪斜裂缝flexure shear lnclined crack腹剪斜裂缝web shear lnclined crack河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院ABZVdTsVaCcVcM BM AcV二、无腹筋梁斜截面受剪性能二、无腹筋梁斜截面受剪性能2.2.斜裂缝产生后受力性能斜裂缝产生后受力性能behavior after occurrence of inclined cracks河南理工大学土木工程学院河

5、南理工大学土木工程学院daycAVVVV竖向剪力竖向剪力为简化为简化cAVV 力矩平衡cVZTMdsAVd很小很小ZTMsA（1 1）斜裂缝斜裂缝inclined cracks出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土的出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土的剪应力剪应力shear stress 和压应力和压应力compression stress均显著增大均显著增大( (剪压区剪压区shear compression zone) )斜裂缝出现前后的应力状态变化：斜裂缝出现前后的应力状态变化：VdTsM BM AABCVaVcCccVZ二、二、无腹筋梁斜截面无腹筋梁斜截面受剪性能受剪性能河南理工大学土

6、木工程学院河南理工大学土木工程学院Vd，TBTATAMBMA（2 2）斜裂缝斜裂缝inclined cracks出现后，出现后，截截面面B 的钢筋应力的钢筋应力 s取决于取决于临界斜裂缝临界斜裂缝顶点截面顶点截面A处的处的MA，而而MAMB二、无腹筋梁斜截面受剪性能二、无腹筋梁斜截面受剪性能（3 3）纵筋纵筋longitudinal reinforcement拉力突拉力突增，斜裂缝进一步开展，受压区增，斜裂缝进一步开展，受压区compression zone面积进一步缩小。面积进一步缩小。 （4 4）Vd的作用，混凝土沿纵向钢的作用，混凝土沿纵向钢筋受到撕裂力。筋受到撕裂力。ZTMsA河南理工

7、大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能开裂前构件的受力性能开裂前构件的受力性能(mechanical properties)与无腹筋梁与无腹筋梁(beams without web steel)相似，腹筋中的应力很小，对阻止斜裂缝的出现作用很小。相似，腹筋中的应力很小，对阻止斜裂缝的出现作用很小。A2242tp2242cpPPsA当当 tpmaxft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝，时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝，在斜裂缝发生后，在斜裂缝发生后，腹筋可大大加强斜截面的抗剪承载力腹筋可大大加强斜截面的抗剪承载力(shear capacity)。

8、1. 1. 斜裂缝产生前后应力变化斜裂缝产生前后应力变化Stress variation before and after the occurrence of inclined cracks斜裂缝斜裂缝发生前发生前河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院腹筋的作用腹筋的作用functions of web steel（1 1）与斜截面）与斜截面inclined section相交的腹相交的腹筋可直接承担较大的剪力；筋可直接承担较大的剪力；三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能sinbvcuTTVV斜裂缝发生后斜裂缝发生后（2 2）阻止斜裂缝开展，保留更大的混）阻止斜裂缝开

9、展，保留更大的混凝土残余截面凝土残余截面residual section ，提高，提高Vc; ;（3 3）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力aggregate interlock forceVa；（4 4）限制纵向钢筋的竖向位移）限制纵向钢筋的竖向位移vertical displacement ，有效阻止，有效阻止混凝土沿纵筋撕裂，提高销栓力混凝土沿纵筋撕裂，提高销栓力dowel force Vd。VuVcCcVaTsaTvTbVd（5 5）钢筋骨架约束混凝土，从而提高其强度）钢筋骨架约束混凝土，从而提高其强度intensity 。河南理工大学土木工程学院河

10、南理工大学土木工程学院02bhV0VhM21021VhM对矩形截面梁对矩形截面梁201bhM ： 反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩M与与V）的相对大）的相对大小，影响梁的剪切破坏形态。小，影响梁的剪切破坏形态。 较大，说明较大，说明 （或（或M）较大）较大 截面容易被截面容易被拉坏拉坏； 较小，说明较小，说明 （或（或V）较大）较大 截面容易被截面容易被压坏压坏。2242tp2242cp三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能2 2、剪跨比、剪跨比shear span ratio 引入一概念：剪跨比引入一概念：剪跨比河南理工大学土木工程学院河

11、南理工大学土木工程学院bhh0AsPPaa000haVhVaVhM反映了集中力作用截面处反映了集中力作用截面处弯矩弯矩M和剪力和剪力V的比例关系的比例关系计算剪跨比计算剪跨比computed shear span ratio 广义剪跨比广义剪跨比generalized shear span ratio 2 2、剪跨比、剪跨比shear span ratio 三、有腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院000VhMVhVahacomputed shear span ratio generalized shear span ratio 三、有

12、腹筋梁斜截面受剪性能三、有腹筋梁斜截面受剪性能河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院斜拉破坏斜拉破坏Diagonal tension failure剪跨比较大剪跨比较大(a/h03)时。特点是斜裂缝一出时。特点是斜裂缝一出现梁即破坏，现梁即破坏，破坏由梁中破坏由梁中主拉应力主拉应力(main tension stress) 所致所致 。斜压破坏斜压破坏Diagonal compression failure剪跨比较小剪跨比较小(a/h01)时。此破坏系由梁中时。此破坏系由梁中主主压应力压应力(main compression stress)所致。所致。剪压破坏剪压破坏Shear co

13、mpression failure剪跨比一般剪跨比一般(1a/h0剪压剪压斜拉，斜拉，但均属于脆性破坏。但均属于脆性破坏。三、三、有腹筋梁斜截面有腹筋梁斜截面受剪性能受剪性能强剪弱弯强剪弱弯P f斜压破坏剪压破坏斜拉破坏diagonal compression failureshear compression failurediagonal tension failure河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院PPaa0.40.30.20.10123450bhfVc斜压剪压斜拉1.剪跨比剪跨比shear span ratio 直接影响到梁中的应力状直接影响到梁中的应力状态，是影响集中荷

14、载下受态，是影响集中荷载下受剪承载力的主要因素之一。剪承载力的主要因素之一。剪跨比剪跨比 大，荷载主要依大，荷载主要依靠拉应力传递到支座靠拉应力传递到支座剪跨比剪跨比 小，荷载主要依小，荷载主要依靠压应力传递到支座靠压应力传递到支座四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素无腹筋梁beam without web steel河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院跨高比span-to-depth ratio 承受均布荷载作用的梁，随着跨高比承受均布荷载作用的梁，随着跨高比的增大受剪承载力降低。当的增大受剪承载力降低。当l/h10后，影后，影响不明显。响不明显。

15、四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 （2）配箍率和箍筋强度）配箍率和箍筋强度stirrups ratio and stirrups strength在在配箍适当的范围内配箍适当的范围内，梁的受剪承载，梁的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强度的提高力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。而有较大幅度的增长。 bsAnbsAsvsvsv1stirrup effect on shear capacity of beams with web steel四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的

16、主要因素sAsv1河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 （3） 混凝土强度混凝土强度concrete strength剪压破坏剪压破坏shear compression failure是由于混凝土达到是由于混凝土达到复合应力（剪压）复合应力（剪压）状态下强度状态下强度而发生的。混凝土强度对受剪承载力而发生的。混凝土强度对受剪承载力shear bearing capacity有有很大的影响。很大的影响。斜压破坏斜压破坏diagonal compression failure时，受剪承载力时，受剪承载力shear bearing capacity取取决于混凝土的决于混凝土的抗压强度抗压

17、强度compressive strength 。斜拉破坏斜拉破坏diagonal tension failure时，受剪承载力时，受剪承载力shear bearing capacity取决取决于混凝土的于混凝土的抗拉强度抗拉强度tension strength ，而抗拉强度的增加较抗压强度来，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。四、影响斜截面受剪

18、承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素（4 4）纵筋配筋率）纵筋配筋率ratio of longitudinal reinforcement纵筋配筋率越纵筋配筋率越大，大，纵向受拉钢筋约束斜裂缝长度的延伸，纵向受拉钢筋约束斜裂缝长度的延伸，受压区面积越大，受受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面。同时，增大纵筋面积还可增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。积还可增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。（5 5）截

19、面形状）截面形状sectional shapesT T形截面有受压翼缘，增加了剪形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高, ,但对但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。斜压破坏的受剪承载力并没有提高。（6）尺寸效应）尺寸效应size effect随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大，随梁截面高度的增加，斜裂缝将加大，骨料咬合力减小，纵筋销栓力减小，对骨料咬合力减小，纵筋销栓力减小，对无腹筋梁应考虑截面尺寸无腹筋梁应考虑截面尺寸对抗剪承载力的降低影响对抗剪承载力的降低影响。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程

20、学院剪跨比剪跨比跨高比跨高比受剪承载力影响因素配箍率配箍率箍筋强度箍筋强度混凝土强度混凝土强度纵筋配筋率纵筋配筋率截面形状截面形状截面尺寸截面尺寸四、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、影响斜截面受剪承载力的主要因素无腹筋梁河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算1.1.计算原则计算原则Calculation principal 对三种破坏形态的处理办法：对三种破坏形态的处理办法：a. 斜压破坏斜压破坏diagonal compression failure:限制截面尺寸限制截面尺寸的条件来防的条件来防止；止；(承载力取决于截面尺寸和混凝土

21、抗压强度承载力取决于截面尺寸和混凝土抗压强度)b. 斜拉破坏斜拉破坏diagonal tension failure:满足满足最小配筋率最小配筋率条件及构造要条件及构造要求来防止；求来防止；c. 剪压破坏剪压破坏shear compression failure:通过通过计算计算，使构件满足一定，使构件满足一定的斜截面受剪承载力来防止。的斜截面受剪承载力来防止。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院基本假设基本假设Basic assumption : :（1） 梁发生剪压破坏梁发生剪压破坏(shear compression failure)时，斜截面受剪承载力时，斜截面受剪承载力(

22、shear bearing capacity)由三部分组成：由三部分组成：sbvscuVVVVuV梁斜截面破坏时所承受的总剪力梁斜截面破坏时所承受的总剪力；cV混凝土剪压区所承受的剪力；混凝土剪压区所承受的剪力；svV与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；sbV斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力；斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力；五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算VuVcCVsvVsb半理论半经验公式河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院sbcsusvccsVVVVVV令令则则（2）梁发生剪压破坏）梁发生剪压破坏(shear compressio

23、n failure)时，与斜裂缝相时，与斜裂缝相交的交的箍筋箍筋stirrups和和弯起钢筋弯起钢筋bend-up bars的拉应力都达到其屈服的拉应力都达到其屈服强度强度(yield strength) 。（3） 截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件。截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件。（4） 仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑剪跨比仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑剪跨比(shear span ratio) 的影响的影响。五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算sbvscuVVVV河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式五、斜截面受剪承载力计算五、

24、斜截面受剪承载力计算-无腹筋梁无腹筋梁beam without web steel均布荷载均布荷载distributed loads作用下作用下csbvscuVVVVV剪跨比剪跨比跨高比跨高比受剪承载力影响因素配箍率配箍率箍筋强度箍筋强度混凝土强度混凝土强度纵筋配筋率纵筋配筋率截面形状截面形状截面尺寸截面尺寸河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算-无腹筋梁无腹筋梁beam without web steel07 .0bhfVVtcuVuVcC均布荷载均布荷载distributed loads作用下作用下csbvs

25、cuVVVVV河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算-无腹筋梁无腹筋梁beam without web steelcsbvscuVVVVV剪跨比剪跨比跨高比跨高比受剪承载力影响因素配箍率配箍率箍筋强度箍筋强度混凝土强度混凝土强度纵筋配筋率纵筋配筋率截面形状截面形状截面尺寸截面尺寸集中荷载集中荷载concentrated loads作用下作用下河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算-无腹筋梁无腹筋梁beam without web s

26、teel00 .175.1bhfVVtcuVuVcC集中荷载集中荷载concentrated loads作用下独立梁作用下独立梁河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算-无腹筋板类构件无腹筋板类构件slab member without web steel07 .0bhfVVthcuVuVcC4/10800hh200020008008000000hhhh时，取时，取07 .0bhfVVtcu00 .175.1bhfVVtcu河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 相对名义剪应力相对名义剪应力Vcs / f

27、tbho与配箍系数的关系如下与配箍系数的关系如下tyvsvsvctcsffbhfV02.2.计算公式计算公式-仅配箍筋构件仅配箍筋构件五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算VuVcCVsv0bhfVtcstyvsvtsvyvffsbhfhAf00混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB50010）取试验结果）取试验结果的下包值：的下包值： 系数系数 c， sv与荷载形式和与荷载形式和截面形状等因素有关截面形状等因素有关箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响0.241.440.70.92.5河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 系数系数 c， sv与

28、荷载形式和截面形状等因素有关与荷载形式和截面形状等因素有关tyvsvsvctcsffbhfV00 . 17 . 0svc对于矩形、对于矩形、T形等一般受弯构件形等一般受弯构件）（1/75. 1c集中荷载下或集中荷载集中荷载下或集中荷载concentrated loads引起的支座边缘的剪力占总引起的支座边缘的剪力占总剪力剪力75%以上的独立梁以上的独立梁五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算0 . 1sv河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 均布荷载均布荷载distributed loads作用下矩形、作用下矩形、T形和形和I形截形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承

29、载力的面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式计算公式 集中荷载下或集中荷载集中荷载下或集中荷载concentrated loads引起的支座边缘引起的支座边缘的剪力占总剪力的剪力占总剪力75%以上以上的独立梁，当仅配箍筋时，的独立梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力的计算公式 0svyv0tcsu0 . 17 . 0hsAfbhfVV0svyv0tcsu0 . 10 . 175. 1hsAfbhfVV五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院0svyv0tcsu0 . 10 . 175. 1hsAfbh

30、fVV0svyv0tcsu0 . 17 . 0hsAfbhfVVfyv箍筋抗拉强度设计值；箍筋抗拉强度设计值； Asv配置在同一截面内箍筋的全部截面面配置在同一截面内箍筋的全部截面面 积积: = =n ,此处，此处，n为在同一截面内为在同一截面内 箍筋的肢数，箍筋的肢数， 为单肢箍筋的截面面积；为单肢箍筋的截面面积； AsvAsv1Asv1S 沿构件长度方向的箍筋间距；沿构件长度方向的箍筋间距； 计算截面的剪跨比，计算截面的剪跨比， =1.53； 五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院000 . 175. 1hsAfbhfVsvyvtu

31、集中荷载下或集中集中荷载下或集中荷载引起的支座边荷载引起的支座边缘的剪力占总剪力缘的剪力占总剪力75%以上的独立梁以上的独立梁PqL0P/2+qL0/2P/275. 02/2/2/0qLPP五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.2.计算公式计算公式-配有箍筋和弯起钢筋的构件配有箍筋和弯起钢筋的构件members with stirrups and bend-up bars五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算VuVcCVsvVsbsin8 . 0sbycsuAfVV考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达

32、不到屈服强度而引入的修正系数到屈服强度而引入的修正系数sin8 . 07 . 0sby0svyv0tuAfhsAfbhfVsin8 . 0175. 1sby0svyv0tuAfhsAfbhfV河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院上限值上限值最小截面尺寸最小截面尺寸minimus size of sections当当 4.0时，属于一般的梁，应满足时，属于一般的梁，应满足 bhw0cc25.0bhfV当当 6 6.0时，属于薄腹梁，应满足时，属于薄腹梁，应满足 bhw0cc2.0bhfV当当4.0 64.0 0.7ftbh0，梁中配箍率应大于最小配箍率，箍筋最小配筋率为，梁中配箍率应

33、大于最小配箍率，箍筋最小配筋率为 三、斜截面受剪承载力计算三、斜截面受剪承载力计算 当取当取 svsv sv，min时，对一般受弯构件时，对一般受弯构件0t0yv0tcs94. 0/24. 00 . 17 . 0bhfbhfffbhfVyvt对集中荷载下的独立梁对集中荷载下的独立梁0t0yv0tcs24. 0175. 1/24. 0175. 1bhfbhfffbhfVyvt0bhfVtcstyvsvff0.241.440.70.92.5河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院按构造配箍按构造配箍 07 .0bhfVt 对于一般受弯构件，当符合下列公式的要求时：对于一般受弯构件，当符合下

34、列公式的要求时：五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算对集中荷载下的独立梁，当符合下列公式的要求时：对集中荷载下的独立梁，当符合下列公式的要求时：0t175. 1bhfV 可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造要求配箍筋。可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造要求配箍筋。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院为保证每条斜裂缝至少穿过一根箍筋，为保证每条斜裂缝至少穿过一根箍筋，箍筋的间距应满足下表要求：箍筋的间距应满足下表要求：梁高梁高h/ mmV0.7ftbh0V0.7ftbh0150h300150200300h500200300500800300400五、斜截面受剪承载力计算

35、五、斜截面受剪承载力计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 箍筋的直径满足下表要求：箍筋的直径满足下表要求： 梁高梁高h(mm)箍筋直径箍筋直径(mm)h8006h8008五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋直径和间距尚应满足防止受压钢筋压屈的有关构造要求。 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、斜截面受剪承载力计算五、斜截面受剪承载力计算=smaxMB六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断MRMmaxMAMB荷载效应图荷载效应图load effect diagram抵抗弯矩图抵抗弯矩图resistance mome

36、nt diagramAB按实际纵向受力钢筋布置情按实际纵向受力钢筋布置情况画出的各截面抵抗弯矩况画出的各截面抵抗弯矩1 1、抵抗弯矩图、抵抗弯矩图moment resistance diagramMR图必须包住图必须包住M图图河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2f221f201f221 f20MR1f221六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院按每根按每根(或每组或每组)钢筋的的面积比例划分出各根钢筋的的面积比例划分出各根(或各组或各组)钢筋的钢筋的所提供的受弯承载力所提供的受弯承载力MRi，MRi可近似取可近似取ssiRRiAA

37、MMMR图的作法图的作法六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h1yscf Axf b01()2ysRuyscf AMMf A hf b河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2f221f201f221 f201f22M 图MR123（1）纵筋全部深入支座的）纵筋全部深入支座的MR图图MR diagram of all longitudinal reinforcement stretch into support六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断作用作用1反映材料在各截面的利用程度反映材料在各截面的利用

38、程度2 2号筋的充分利用点号筋的充分利用点3 3号筋的不需要点号筋的不需要点（理论断点）（理论断点）01()2ysRuyscf AMMf A hf b河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2f221f201f221 f201f221（2）部分纵筋弯起时的）部分纵筋弯起时的MR图图MR diagram of partial longitudinal reinforcement bending up六、纵筋的弯起和截断六、纵筋的弯起和截断2作用作用2确定弯起钢筋的布置确定弯起钢筋的布置河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2f221f201f221f201f22MR1233 3号筋的理论断点，号筋的理论断点，2 2号筋的充分利用点号筋的充分利用点 （3）切断钢筋的抵抗弯矩图）切断钢筋的抵抗弯矩图