D85隐函数求导64729学习教案

1、会计学1D85隐函数求导隐函数求导64729第一页，编辑于星期六：五点 三十分。两边对两边对 x 求导求导在在的某邻域内的某邻域内则则第1页/共18页第二页，编辑于星期六：五点 三十分。若若F (x, y )的二阶偏导数也都连续的二阶偏导数也都连续, ,xy则还有则还有第2页/共18页第三页，编辑于星期六：五点 三十分。在点在点(0,0)某邻域某邻域可确定一个单值可导隐函数可确定一个单值可导隐函数解解: :令令连续连续, ,由定理由定理1 1可知可知, , ,) )( (xfy 导的隐函数导的隐函数 则则在在x = 0 的某邻域内方程存在单值可的某邻域内方程存在单值可且且并求并求第3页/共18

2、页第四页，编辑于星期六：五点 三十分。第4页/共18页第五页，编辑于星期六：五点 三十分。两边对两边对x 求导求导1 两边再对两边再对x 求导求导令令x = 0,注意此时注意此时 利用隐函数求导利用隐函数求导第5页/共18页第六页，编辑于星期六：五点 三十分。若函数若函数 的某邻域内具有的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数 , ,则方程则方程在点在点并有连续偏导数并有连续偏导数定一个单值连续函数定一个单值连续函数z = f (x, y), 定理证明从略定理证明从略, , 满足满足在点在点满足满足: :某一邻域内可唯一确某一邻域内可唯一确第6页/共18页第七页，编辑于星期六：五点 三十分。解法解法

3、1 1 利用隐函数求导利用隐函数求导再对再对 x 求导求导第7页/共18页第八页，编辑于星期六：五点 三十分。设设则则两边对两边对x 求偏导求偏导32222) )( () )( (zxz 第8页/共18页第九页，编辑于星期六：五点 三十分。设设F (x, y)具有连续偏导数具有连续偏导数, ,解法解法1 1 利用偏导数公式利用偏导数公式. .确定的隐函数确定的隐函数, , 则则已知方程已知方程故故第9页/共18页第十页，编辑于星期六：五点 三十分。对方程两边求微分对方程两边求微分: :解法解法2 2 微分法微分法. . 2F第10页/共18页第十一页，编辑于星期六：五点 三十分。隐函数存在定理

4、还可以推广到方程组的情形隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形. .由由F、G 的偏导数组成的行列式的偏导数组成的行列式称为称为F、G 的的雅可比雅可比(Jacobi)行列式行列式. .以两个方程确定两个隐函数的情况为例以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , ,即即第11页/共18页第十二页，编辑于星期六：五点 三十分。的某一邻域内具有连续偏的某一邻域内具有连续偏设函数设函数则方程组则方程组的的单值连续函数单值连续函数且有偏导数公式且有偏导数公式: :在点在点的某一邻域内可的某一邻域内可唯一唯一确定一组满足条件确定一组满足条件满足满足: :导数；导数；第12页/共18页第十三页，编辑于星期六：

5、五点 三十分。(P34-P35)(P34-P35)xxGFyyGF第13页/共18页第十四页，编辑于星期六：五点 三十分。解解: :方程组两边对方程组两边对x 求导，并移项得求导，并移项得求求练习练习: :求求答案答案: :由题设由题设故有故有第14页/共18页第十五页，编辑于星期六：五点 三十分。1.1.隐函数隐函数( (组组) )存在定理存在定理2.2.隐函数隐函数( (组组) )求导方法求导方法方法方法1.1.利用复合函数求导法则直接计算利用复合函数求导法则直接计算; ;方法方法2.2.利用微分形式不变性利用微分形式不变性; ;方法方法3.3.代公式代公式思考与练习思考与练习设设求求第15页/共18页第十六页，编辑于星期六：五点 三十分。 1f 2f 211fyxf 21fzyf 1f 2f 21fzyf 第16页/共18页第十七页，编辑于星期六：五点 三十分