信号与线性系统总结课件_高等教育出版社_管致中等主编

1、1. 信号的表示信号的表示电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）图形表示）图形表示-波形波形)(te)(tr)(te)(tr是输入信号，称为是输入信号，称为激励激励; ;是输出信号，称为是输出信号，称为响应响应。2. 系统的表示系统的表示1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号确定信号：确定信号： 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号确定信号或或规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。随机信号：随机信号： 若信号不

2、能用确切的函数描述，它在任意时刻的取若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号随机信号或或不确不确定信号定信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。 本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t(-t）有定义有定义的信号称为的信号称为连连续时间信号续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。 如取值也连续则常

3、称为如取值也连续则常称为模拟信号模拟信号。 这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续的，但时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。可含间断点，至于值域可连续也可不连续。（1 1）连续时间信号：）连续时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为的信号称为离散时间信号离散时间信号，简称简称离散信号离散信号。 如取值也离散则常称为如取值也离散则常称为数字信号数字信号。 这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它只时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间

4、无定义无定义。（2 2）离散时间信号：）离散时间信号：3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(period signal)是定义在是定义在(-(-，) )区间，每区间，每隔一定时间隔一定时间T T ( (或整数或整数N N），），按相同规律重复变化按相同规律重复变化的信号。的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T( (或整数或整数N N) )称为信号的称为信号的周期周期

5、。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。)(tft例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：两个周期信号解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其周期，若其周期之比之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，仍然是周期信号，其周期为其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为

6、是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于由于T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号。为周期信号。 其周期为其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2） cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1= s， T2= 2 s， 由于由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。例例2 2 判断正弦序列判断正弦序列f(k) = sin(k)是否

7、为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是，确定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin(k(k2 2m mk ksinsin由上式可见：由上式可见： 仅当仅当2/ 为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当当2/ 为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为为N= m(2/ )，m取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。 当当2/ 为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。4能量信号与功率信号能

8、量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间在区间( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定义为：定义为：（1）信号的能量）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP定义：定义：若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称其为则称其为能量有限能量有限信号信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时 P = 0定义：定义：若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0的公共部分。的公共部分。四、四、s 域平移

9、域平移)()(00ssFetfts五、五、时域微分时域微分)0()()(fssFdttdf六、六、时域积分时域积分ssFdft)() (0sdfssFdft0) ()() (七、七、复频域微分与积分复频域微分与积分dssdFttf)()(sdxxFttf)()(八、八、对参变量的微分与积分对参变量的微分与积分),(),(sFtf若若),(),(sFtf2121),(),(dsFdtf)(lim)(lim)0(0ssFtffst九、九、初值定理初值定理 设函数设函数 及其导数及其导数 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯变换，则变换，则 的的初值初值为：为：)(tf)(tf )(tf)()(10

10、sFsasaatfppp若若f(t)在在 处有冲激及其导数处有冲激及其导数0t此时初值定理为：此时初值定理为：)(lim)(lim)0(0ssFtffpst十一、十一、卷积定理卷积定理若若)()()()(2211sFtfsFtf十、十、终值定理终值定理)(lim)(lim)(0ssFtffst则则)()()()(2121sFsFtftf)()(21)()(2121sFsFjtftf 设函数设函数 及其导数及其导数 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯变换，并且变换，并且 的极点均在的极点均在 平面的左半平面（包平面的左半平面（包括原点处的单阶极点），则括原点处的单阶极点），则 的的终值终值为：

11、为：)(tf)(tf)(tf )(sFs该方法适合于象函数为有理函数的情况，即：该方法适合于象函数为有理函数的情况，即：01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm5.6 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换一、部分分式展开法（海维塞展开法）一、部分分式展开法（海维塞展开法）其中其中 均为常数，均为常数， 和和 为正整数。为正整数。ba,mn1、 的根的根无重根无重根的情况的情况0)(,sDnm假设假设 的根为的根为 ，因无重根，因无重根0)(sDnsss,21nsss21则则)()()(21nsssssssD)()()()()()(21nsssssssNsDsNs

12、FnnkkssKssKssKssK2211其中其中nkKKKK,21为待定系数。为待定系数。kkssksskksDsNsssFssK)()()()()(利用利用罗贝塔法则罗贝塔法则得到另一公式：得到另一公式：kkkssdsdkdsdsskssksDsNsDsNsssDsNssK)()()()()(lim)()()(lim上式两边同乘因子上式两边同乘因子 ，并令，并令 即可求出即可求出 。)(ksskss kK)()()()(11nppsssssssD2、 有重根有重根的情况的情况0)(,sDnm假设假设 是是 的的 阶重根，其余为单根，即阶重根，其余为单根，即 可分解为可分解为:1s0)(sD

13、p)(sD此时，象函数的部分分式展开式为：此时，象函数的部分分式展开式为：nnppppppssKssKssKssKssKssKsDsNsF11111211211)1(111)()()()()()()(待定系数待定系数 的求法同前，的求法同前，系数系数 的求法如下：的求法如下：npKK,11112)1(11,KKKKpp显然：显然：1)()(11ssppsFssKnnpppppppppssKssssKssKssKssKssKsFss)()()()()()()(111111111221) 1( 1111上式两边同乘上式两边同乘 得：得：pss)(1上式两边对上式两边对 求一次导数有：求一次导数有：

14、sdsssKssssKssdKsspKsspKdssFssdnnpppppppp)()()(1()(2()()(111111211231) 1( 111)()(1) 1( 1ssppdssFssdK其余系数的求解公式为其余系数的求解公式为:1)()()!(111sspkpkpksFssdsdkpK系数确定之后，利用如下变换关系，就可以求出原系数确定之后，利用如下变换关系，就可以求出原函数：函数：1)(!)(natnasntet可求得：可求得：5.7 线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法一、积分微分方程的拉普拉斯变换一、积分微分方程的拉普拉斯变换 对系统微分方程两边求拉氏变换

15、，利用拉氏对系统微分方程两边求拉氏变换，利用拉氏变换积分、微分性质直接引入初始条件，因此变换积分、微分性质直接引入初始条件，因此可一次求出全响应。可一次求出全响应。二、从信号分解的角度看拉普拉斯变换二、从信号分解的角度看拉普拉斯变换则则)() ()()()(dtehthtetr1、零状态响应、零状态响应设设tsete0)(tsesH0)(0其中其中dtethsHst)()()()()()(sHsEsRtrzs进而可得进而可得1）等效激励源法：转化为零状态响应求解问题等效激励源法：转化为零状态响应求解问题susICssUdiCtuCCCCtCC)0()(1)() (1)(:)(tuCC)(tiC

16、)0(Cu)(tiC)(tuC)( )0(tuCC)(tuC)(tiC)( )0(tuC2、零输入响应、零输入响应)0()()()()(:LLLLLiLsILssUdttdiLtuL)(tuLL)0(Li)(tiL)(tuL)( )0(tiL)(tiL)( )0(tiLL)(tiL)(tuL2）冲激响应不变法冲激响应不变法 初始条件均可等效为初始条件均可等效为冲激源冲激源，因此，因此零输入响零输入响应的变化模式应与冲激响应相同应的变化模式应与冲激响应相同，而，而冲激响应的冲激响应的模式又取决于系统函数的极点模式又取决于系统函数的极点，因此，因此零输入响应零输入响应的模式也取决于系统函数的极点，

17、的模式也取决于系统函数的极点，所以只要确定所以只要确定了系统函数的极点，就可确定零输入响应的模式，了系统函数的极点，就可确定零输入响应的模式，该方法叫该方法叫冲激响应不变法。冲激响应不变法。2、零输入响应、零输入响应5.8 线性系统的模拟线性系统的模拟线性系统线性系统模拟模拟的三种基本运算单元：加法器、乘的三种基本运算单元：加法器、乘法器、积分器。（注意时域和频域的区别）法器、积分器。（注意时域和频域的区别）)()()()()(0101txbtxbtyatyaty 一、直接型模拟框图一、直接型模拟框图)()()()(01txtqatqatq )()()(01tqbtqbty0a1a)(tx)(

18、tyqq 0b1b同理可以作出同理可以作出 n 阶系统的模拟框图阶系统的模拟框图。二、二、并联型模拟框图与串联型模拟框图并联型模拟框图与串联型模拟框图当系统的阶数比较高时，往往以若干低阶系统的当系统的阶数比较高时，往往以若干低阶系统的串联或并联实现，例如下面的二阶系统：串联或并联实现，例如下面的二阶系统：342)(2ssssH说明一个二阶系统可以由两个一阶系统的说明一个二阶系统可以由两个一阶系统的并联并联实现，而实现，而每一个一阶系统都可以用每一个一阶系统都可以用三种基本运算单元三种基本运算单元进行模拟：进行模拟：312121ss)()(21sHsHy)(tx)(tyy212113并联型模拟框

19、图并联型模拟框图串联型模拟框图：串联型模拟框图：342)(2ssssH系统函数可以写成系统函数可以写成两个子系统函数的乘积两个子系统函数的乘积，反映在，反映在结构上是结构上是串联串联)(tx)(ty1323112sss)()(21sHsH答题时一定注意：表达式与模拟框图必须一致！答题时一定注意：表达式与模拟框图必须一致！)()()(SESRSH零状态响应的拉氏变换零状态响应的拉氏变换激励信号的拉氏变换激励信号的拉氏变换第六章第六章 连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数系统函数也称作系统的系统函数也称作系统的转移函数、传递函数转移函数、传递函数等等)(sR系统函数系统函数 定义为零状态响

20、应函数的象函数定义为零状态响应函数的象函数 与与激励函数象函数激励函数象函数 之比，即之比，即)(sH)(sE表示系统函数的方法常用两种方法：表示系统函数的方法常用两种方法：频率特性曲线频率特性曲线和和极点零点分布图极点零点分布图。)()()()(jjSejHSHjH1.频率特性频率特性（即系统的频率响应特性）（即系统的频率响应特性）) 1 ()(01110111asasasabsbsbsbSHnnnnmmmm) 2()()()()()(21210nmPSPSPSZSZSZSHSHnmabH02.极点、零点图极点、零点图(Pole-Zero Plot ) 显然显然nPPP,21极点极点nZZZ,21零点零点系统稳定要求系统稳定要求H(S)的零、极点分布的零、极点分布必须满足必须满足： 在右半平面不能有极点；在右半平面不能有极点；)(sH 在虚轴上的极点必须是单阶的。在虚轴上的极点必须是单阶的。)(sH(对应临界稳定系统对应临界稳定系统)第七章第七章 离散时间系统的时域分析离散时