函数专题理高考试题分类汇编

1、2011年高考试题分类汇编(函数-不含与数)、选择题1 .(安徽理)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 时，f(x) x x,则f()ABClD 32 .(北京理)根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间(单位：分钟)为公)，eW(A, C为常数)。已知工人组装第 4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A75, 25 B75,16 C60 , 25D60,163 .(福建理)对于函数f x asinx bx c(其中，a, b R , c Z),选取a,b,c的一组值计算f 1和f 1 ,所得出的正确结果一定不可能是().A . 4和 6 B. 3和 1C

2、. 2和 4D. 1和 2x4 .(福建理)已知函数f x e x,对于曲线y f x上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ,给出以下判断：MBC 一定是钝角三角形MBC可能是直角三角形MBC可能是等腰三角形MBC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是().A.， B.， C.， D.，5 .(广东理)设函数f (x)和g(xj分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A. f(x)+|g(x)| 是偶函数B. f(x)-|g(x)| 是奇函数C. | f(x)|+g(x)是偶函数D . | f(x)|-g(x)是奇函数16.(江西理)若f (x),则f (x)的定义域为()10g 22x

3、1)A.(1,0)B.(1,0 C. (1,) D. (0,)2227 .(全国1)下列函数中，既是偶函数又在(0,+ )单调递增的函数是Ayx3 B y |x 1 Cyx2 1 D y 2ix8 .（山东理）已知f （x）是R上最小正周期为 2的周期函数，且当 0Wx<2时，f （x） =x3-x ,则函数y=f （x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为9 .（山东理）对于函数 y=f （x）, x C R, "y=|f（x）|的图像关于y轴"是"y=f （x）是奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10 .（陕

4、西理）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2,则抛物线的方程是 （）一 2222.A y 8x By 8x C y 4x D y 4x11.（陕西理）设函数f(x) (x R)满足 f( x) f(x), f (x 2) f(x),则函数y f（x）的图像是（）12.（陕西理）函数 f （x）& cosx在0,）内（）A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点13.（上海理）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,）上单调递减的函数为（）.131x1A y lnB y x C y 2|x|D y cosx【log3 0.314.(天津理)a5log2 3.4, b5

5、log43.6, c ，则(5)A. a b cB. b a c C. a c bD. c a b15.（天津理）对实数a和b,定义运算a, b,1,设函数1.f x x2 22x x , x R .若函数 y f xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（)16.17.18.19.20.A.C.（浙江理）（湖A. 2,2U 1,|1，4u-4 或-2B.B.154f(x)D.1, 3 U 1,44x,x 0,2x ,x-4或20.若£（ ） 4,则实数C -2 或 4的奇函数-2或2偶函数g x满足0,且aC.174D.（全国n理）函数 y2A x ,A y (x4C

6、y 4x2 (x（全国n理）设f( 2)A -12（四川理）已知0）的反函数为R)R)f （x）是周期为2x /b y (x42 .D y 4x (x的奇函数，当f （x）是R上的奇函数，且当x0)0)1时,f (x) 2x(1 x),则0时,f (x) g)' 1,则 f(x)的反函数的图像大致是21.（重庆理）下列区间中，函数f （x） |lg（2 x）|,在其上为增函数的是_1_3_,A(，1 B 1，3 C 0，2) D (1,2)二、填空题2x22.(北东理)已知函数 f(x) x，(x 1)3,x2.右关于x的方程f(x)=k有两个不同的头2根，则数k的取值范围是23 .(

7、江苏)函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是224 .(江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交x于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 2x a, x 1f(1 a),则 a25 .(江苏)已知实数a 0,函数f(x), ，若f(1 a)x 2a, x 1的值为x26 .(山东理)设函数 f x (x>0),观察:x 2f1 xf 2 (x)=f(ff 3 (x)=f(ff4(x)=f(ff x x1 (x)=2 ( x)=3 (x)=2 x3x 4x7x 8 x15x 16根据以上事实，由归纳推理可得：当 n C N*且 n>2 时，f

8、 m (x) =f (f m-1 ( x) =27.(山东理)已知函数f (x) = logax x b(a> 0,且 a 1).当 2vav3vbv4 时，函数f (x)的零点x0(n, n 1), n N，则n=28.29.lg xx 0(陕西理)设 f(x) a ，若 f(f(1) 1,则 a .x3t2dtx, 00(陕西理)设n N , 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n-，1130.(上海理)函数 f(x)的反函数为f (x) x 231 .(上海理)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f(x) x g(x)在3,4上的值域为2,5,则f(x)在区

9、间10,10上的值域为 。32 .若函数f(x) x2 x a为偶函数，则实数a 。三、解答题33 .(福建理)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y10(x 6)2,其中3 x 6, a为x 3常数，已知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I)求a的值(n)若该商品的成品为 3元/千克，试确定销售价格 x的值，使商场每日销售该商品 所获得的利润最大.34 .(山东理)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米) ，其中容器的中80间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 竺立方

10、米，且12r.3假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c> 3)千元.设该容器的建造费用为 y千元.(I)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(n)求该容器的建造费用最小时的r.35 .(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 v (单位：千米/小时)是车流密度 x (单位：辆/千米)的函数.当 桥上的车流密度达到 200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20 x 200时，车流

11、速度v是 车流密度x的一次函数.(I)当0 x 200时，求函数v x的表达式；(n)当车流密度 x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)f x x v x可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)2011年高考试题分类汇编（函数-不含与数）答案、选择题1.【解】f（i）-2一f( 1)2( 1)( 1)3.故选 A.2.【解】由条件可知，x A时所用时间为常数，所以组装第 4件产品用时必然满足第个分段函数,即 f (4)c 30.：4c 60, f (A)60A15A 16 ,选 D。3.【解】f 1 f 1asin1 b c a sin 1 b c 2

12、c ,因为 c Z ,则f 1 f 1为偶数，四个选项中，只有d,1 2 3不是偶数.故选D.“ fa f b . a b4.【解】设a b.首先证明f220,当且仅当ab时等号成立，由于所以等号不成立，于0,设点 A Xa , yA ,Xb"b由f x是R上的增函数，则yAyByc,Xc .如图，D为AC的中点，过 A,B,C作x轴的垂线，垂足依次为 M,N,P.因为Xb Xa 2 %，所以D在直线BN上，作AE BN交BN于E,作BF CP交yAycXaXaXc由式, y d y b ,|DE| yD yA,|DB| yD yB,由，I DE |DB,所以点 B 在 DE 的内部

13、，因而 DBA DEA 90 ,又 CBA DBA,所以 ABC一定是钝角三角形. 结 论正确.若 ABC是等腰三角形，因为 D为AC的中点，则BD AC,因而ACx轴，这是 不可能的，所以 ABC不是等腰三角形.结论正确；所以结论，正确.故选B.5 .解析：因为g(x，是R上的奇函数，所以|g(x)|是R上的偶函数，从而f (x) +|g(x)|是偶函数,故选A.16 . 答案：A 解析：log1 2x 10, 0 2x 1 1 x ,07.8 .【解】因为当0 x 2时，f(x) x3 x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且 f (0) 0,所以 f(6)f(4) f (2)

14、 f (0) 0 ,又因为 f (1) 0，所以f (3) 0, f (5) 0,故函数y f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为6个,选A.9 .【解】由奇函数定义，容易得选项C正确.10 .【解】选B 由准线方程x 2得 -2,且抛物线的开口向右(或焦点在 x轴的正半轴),所以y2 2 px 8x .11 .【解】选B 由f( x) ”*)得丫 f(x)是偶函数，所以函数y f(x)的图象关于y轴对称，可知B, D符合；由f (x 2) f(x)得y f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4,不符合，选项B的图像的最小正周期是 2,符合，故选B.12 .【解】选

15、 B (方法一)数形结合法，令 f(x) JX cosx 0,则JX cosx,设 函数y JX和y cosx ,它们在0,)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f (x) JX cosx在0,)内有且仅有一个零点;(方法二)在x , 2)上，Vx 1, COSX 1 ,所以 f (x) Vx cosx 0；sin x0,所以函数f(x)cosx是增函数，又因为f(0)1, f (y) 4 0,所以f(x) & cosx在x 0,金上有且只有一个零点.13 .答案Alog30.310g 1014 .【解】解法 1, c -510g30.3 50g3W,.1010

16、g3的大/、.35下面比较 a 1og2 3.4 , b 1og43.6和 c因为a 1, c 1, b 1,则b最小.,10, c .10log 2 3.4 1og3 31g3.4 域1g 21g3 '因为1g3.4101gy 0, 01g211g3 ,所以1g211g3因此a301g3.4 底1g 21g30.所以a由于函数y 5x是R上的增函数，所以 a c b.故选c.解法2. c1 1og3 0.3510510g3 0.3510g3 3卜面比较a10g 2 3.4, b 10g 4 3.6 和 c,10 ,1og3一的大小.3因为a 1, c 1, b 1,则b最小.因为 c

17、 log31010g3 3.4,所以a1g3.41g3.410g 2 3.4log 3 3.4lg 21g3由于函数y 5x是R上的增函数，所以a cb.故选c.10斛法 3.由斛法 2, c 1og3 1og33.4, 3画出函数y 1og2x和y 1og3x的图象，比较x3.4的纵坐标，可得log 2 3.410g3 3.4 ,于是a1og2 3.410 10g33.4 10g3 c3x2 2,15.【解】由题设f x32,32画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）A 1,3 133D , , B 1, 2 , C ,一2 424从图象中可以看出，直线y c穿过点C ,点A之间时，直线

18、b .by c与图象有且只有两个公共点，同时，直线 y c穿过点B及其下方时，直线y c与图象有且只有两个公共点，所以实数c的取值范围是3,2 U 1,-.故选 B.416 .【解】当 0时，f ( )4,4 ；当0 时，f( )2 4,2.17 .【解】由条件 f2 g 2a2 a 2 2, f 2 g 2 a2 a2 2,即_ _2222f 2 g 2 a a 2,由此解得 g 22, f 2 a a ，所以 a 2,c 115f 222 2 2 一，所以选 B.418 .【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法2【解析】由原函数反解得x y-,又原函数的值域为y 0,所以函数y 2

19、H(x 0)的反42 X 函数为y (x 0).419 .【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法【解析】由f (x)是周期为2的奇函数，利用周期性和奇偶性得：5511111f( 一)f( - 2) f( -)f(-)2 - (1 -)-.222222220 .解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当 x 0,0 (-)x 1,1 y 2,故选 A221 .答案D 二、填空题 222 .【解析】f(x) (x 2) .单调递减且值域为(0,1 , f (x) (x 1)3(x 2)单调递增 x且值域为(，1), f (x

20、) k有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是(0,1 )。 /1、23 .答案：(一大+ )2，2、，2.2 ,4、2.24.解析：4,设父点为(x,) , ( x,),则 PQ x 1(2 x)()4xx，x3325 .斛析：a 0,2 2a a 1 a 2a,a -，a 0, 1 a 2a 2 2a a,a 一2426 .【解析】观察知：四个等式等号右边的分母为x 2,3x 4,7 x 8,15x 16 ,即(2 1)x 2,(4 1)xfn(x)f(fn1(x)fn(x)f(fn1(x)27.【解析】方程log a x的图象与函数 y x4,(8 1)x 8,(16 1)x 16 ，所

21、以归纳出分母为的分母为(n2 1)x n2 ,故当n N 且n 2时，x(n2 1)x n2x b(a>0,且 a 1)=0 的根为 x0 ,即函数 y logax(2 a 3)b(3 b 4)的父点横坐标为x0 ,且x0 (n, n 1), n N ,结合图象，因为当x a(2 a 3)时，y 1,此时对应直线上y 1的点的横坐标x 1 b (4,5);当y 2时，对数函数y logax(2 a 3)的图象上点的横坐标x (4,9)，直线y x b(3 b 4)的图象上点的横坐标 x (5,6)，故所求的n 5. a 2328 .【解】因为x 1 0,所以f(1) lg1 0,又因为f(x) x 03tdt x a , 所以 f(0) a3,所以 a3 1, a 1 .416 4n29 .【解】x 2 J4 n ,因为x是整数，即2 J4 n为整数，所以2-4 n为整数,且n, 4,又因为n N ,取n 1,2,3,4 ,验证可知n 3,4符合题意；反之n 3,4时，可推出一元二次方程 x2 4x n 0有整数根.【答案】3或431.答案15,1132 .【解】f(x)为偶函数，