第2章-函数与方程教案

1、第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第八节函数与方程第八节函数与方程 第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本

2、初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础主干回顾 夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础一、函数的零点1定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2函数的零点与方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_f(x)0 x轴零点第二章函数与

3、基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_ 内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x)0的根f(a)f(b)0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点_，_(x1,0)无交点零点x1，x2x1无(x1,0)(x2,0)第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突

4、破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础三、用二分法求方程的近似解1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二零点第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b验证f(a)f(b)0；给定精确度；(

5、2)求区间(a，b)的中点值c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度.即：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第(2)(3)(4)步第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)1函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()2函数yf(x)在区间(a，b

6、)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()3二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0，错误3由判别式知正确4对于函数yx2的零点不能用二分法求解，二分法的前提是要求在零点左右的函数值异号，错误5正确第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_解析：(2,0)函数f(x)x2xa在(0,1)上有零点，又f(x)x2xa在区间(0,1)上单调递增，f(0)f(1)0

7、.即a(a2)0，解得2a0，f(2)ln 20，f(3)ln 310，f(4)ln 4 20，故f(3)f(4)0，所以函数的一个零点所在区间为(3,4)，因此k3.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3(课本习题改编)函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0D无法确定解析：选D因为f(x)在(2,2)有一个零点，不能说明f(2)f(2)的符号

8、；如f(x)x2，更不能判断f(1)f(1)的值故选D.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础解析：选C由题意知f(2)f(3)0，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础考点技法 全突破第二章函数与基本初等函数第二章函数与

9、基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(1)(2013天津高考)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为()A1B2C3D4 函数零点的求解与判断 第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测

10、课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1解决函数零点存在性问题的方法有三种：一是利用零点存在性定理判断；二是解方程；三是用图象但需要注意f(a)f(b)0是函数在(a，b)上存在零点的充分不必要条件2判断函数零点个数的方法有

11、两种：一是结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；二是利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础1(2012湖北高考)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4B5C6D7第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函

12、数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(1)(2014怀化模拟)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可判定该根所在的区间为_二分法及其应用 第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法

13、 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(2)(2014济南模拟)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下(精确度为0.1)：那么方程x3x22x20的一个近似根(保留3位有效数字)为_f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260 f(1.437 5)0.162 f(1.40

14、6 25)0.054第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础解析：1.41(答案不唯一)f(1.375)0.2600，且1.437 51.3750.062 50.1，所以，方程x3x22x20的一个近似根为1.41.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础用二分法求函数的零点在某精确度下的近似值时，首先要熟

15、悉用二分法求函数零点的一般步骤；其次要注意正确计算，不能有小的计算失误；第三要明确精确度，根据精确度终止计算第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础3(2014开封模拟)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础解析：选CA中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B

16、中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础4(2014徐州模拟)用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：(0,0.5)f(0.25)因为f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学

17、（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础(1)(2011辽宁高考)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：(，2ln 22f(x)ex2xa，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.函数零点的应用第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，函数f(x)在(ln 2，)上是增函数故f(x)minf(ln 2

18、)22ln 2a.若函数f(x)有零点，则f(x)min0.即22ln 2a0，a2ln 22.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养

19、课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础【互动探究】将本例(1)改为“若函数f(x)ln xxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_”则如何求解？第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学

20、（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础由函数零点(方程根)的情况求参数范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域(最值)问题解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础第二章函数与基本初

21、等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础学科素能 重培养第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础跨越易错误区系列之(三)函数零点判定定理使用不当致误【典例】(2013重庆高考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内

22、C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内易错分析解本题易出现根据a，b，c的大小关系进行判断函数值的符号，或错误利用零点存在性定理，而错选B、C、D.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数数学（理用）数学（理用）考点技法考点技法 全突破全突破学科素能学科素能 重培养重培养课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾 夯基础夯基础解析：选A方法一：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内故选A.方法二：由题意ab0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等