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文档简介

1、4、11已知三角函数值求角（1）一、问题导入三角函数：已知任意角可以求得该角的三角函数值问题：根据一个角的三角函数值能否求出这个角？怎样表示？ 二、复习回顾什么样的函数有反函数？反函数如何表示？反函数与原函数的图象关系？xy一一对应一一对应三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论Y=sinx xR1-1201-102Y=cosx xR如何解决？ 可以限制自变量（角）的范围的的取取值值集集合合，求求，且且已已知知，求求，且且已已知知例例xxxxxx2,022sin(2) 2,222sin)1( 1解解: (1)由正弦函数在闭区间由正弦函数在闭区间 上是增函数且上是增函

2、数且 所以符合条件的角有且只有所以符合条件的角有且只有1个，个， 2,2224sin4x(2)因为因为 ，所以，所以x是第一或第二象限角，由正是第一或第二象限角，由正弦函数的单调性和弦函数的单调性和 知符合条件的角有且只有知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角个，即第一象限角 或第二象限或第二象限角角022sinx224sin)4sin(443总结：为了使符合条件总结：为了使符合条件sinx=a(-1a1）的角有且只）的角有且只有一个，选择闭区间有一个，选择闭区间 作为基本的范围，在这作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件个闭区间上，符合条件sinx=a(-1a1）的角）的角x，叫做实数叫

3、做实数a的的反正弦反正弦，2,2记作记作arcsina,即即x=arcsina，其中其中x 且且a=sinx.2,2的的取取值值集集合合，求求，且且已已知知，求求，且且）已已知知：（例例xxxxxx2 , 022cos)2(., 022cos12解解: (1)由余弦函数在闭区间由余弦函数在闭区间 上是减函数且上是减函数且 所以符合条件的角有且只有所以符合条件的角有且只有1个，个， , 0224cos4x(2)因为因为 ，所以，所以x是第一或第四象限角，由余是第一或第四象限角，由余弦函数的单调性和弦函数的单调性和 知符合条件的角有且只有知符合条件的角有且只有2个，即第一象限角个，即第一象限角 或

4、第四象限或第四象限角角022cosx224cos)42cos(447的的取取值值集集合合求求，且且已已知知，求求，且且已已知知：例例xxxxxx,2 , 07760. 0cos)2( , 07760. 0cos) 1 (3 练习：练习：P77。1；2,(1),(2),(4);3为了使符合条件为了使符合条件cosx=a(-1a1）的角有且只有一）的角有且只有一个个,选择闭区间选择闭区间0，作为基本的范围，在这个作为基本的范围，在这个闭区间上闭区间上,符合条件符合条件cosx=a(-1a1）的角）的角x，叫做，叫做实数实数a的的反余弦反余弦.记作记作arccosx,，即，即x=arccosa，其中其

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