勾股定理 (4)

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1 勾股定理勾股定理(1)(1) 石晓艳石晓艳数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事猜一猜：猜一猜：A、B、C的面积有什的面积有什么关系？么关系？ABC (1) 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。图11ABC（2）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，

2、即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积ABC图12（1）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的

3、平方两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究活动探究活动：你会求出图中：你会求出图中正方形的面积吗？正方形的面积吗？baca2+b2=c2正方形正方形A中含有中含有 个方个方格，即格，即A的面积是的面积是 个个单位面积；单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小方个小方格，即格，即B的面积是的面积是 个单个

4、单位面积；位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积的面积 个单个单位面积；位面积；9916162525BACcb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2依据科学理论的证实：（一）依据科学理论的证实：（一）两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方赵爽弦图ab 左下图是左下图是2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽召开的国际数学家大会会徽 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc依据科学理论的证实（二）依据科学理论的证实（二）ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c依据科学理论的证实依据科学理论的证实（三）（三） 目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。定理：定理： 经过证明被确认是正确的命题经过证明被确认是正确的命题叫做定理。叫做定理。cab勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边