231图形的旋转说课

1、豫灵一中豫灵一中 王江涛王江涛 解说流程解说流程 承前：承前：图形的旋转是继图形的旋转是继平移、轴对称平移、轴对称之后的又一种基本之后的又一种基本图形变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一图形变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。个重要组成部分。一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用 教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培

2、养学生思维能力、树立运动变化观点的其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。良好素材。启后：启后：同时同时“图形的旋转图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅换的认识会更完整。它不仅为为本章本章后续学习后续学习对称图形、中对称图形、中心对称图形心对称图形作好准备作好准备，而且也为今后学习，而且也为今后学习“圆圆”的知识内的知识内容容作好铺垫作好铺垫。 学生在学习本课之前已经学过了学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称平移、轴对称这这两种

3、基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。必备的知识经验。 首先，首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能；生活经验和操作技能；其次，其次，九年级学生已经有了一九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析和概括能力，这是本节课开展定的观察、抽象、分析和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。探究活

4、动的有利因素。再次，再次，学生乐于亲身经历，在学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习，只是学生的探究能力、归纳概体验和探究中去学习，只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。 二、学情分析二、学情分析教教学学目目标标数学思考数学思考数学思考数学思考知识技知识技能能解决问题解决问题 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空

5、间进一步发展学生的空间观念观念。探索、理解旋转的探索、理解旋转的概念概念及旋转前后两个图形的及旋转前后两个图形的性质性质。 在探索实物与旋转图形关系的过程中，发展学在探索实物与旋转图形关系的过程中，发展学生对具体图形的概括能力，生对具体图形的概括能力，培养几何直觉培养几何直觉；通过对旋转图形的探讨，通过对旋转图形的探讨，培养学生探索培养学生探索发现事物发现事物变化规律变化规律的能力的能力。能从具体事物中抽象出几何图形，并能从具体事物中抽象出几何图形，并用用几何几何图形旋转的图形旋转的知识解释知识解释一些现实旋转变化一些现实旋转变化现象现象. .通过对旋转图形的欣赏和探索，通过对旋转图形的欣赏和

6、探索，体会体会旋转在现实生活中的旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强增强学好数学的学好数学的自信心，自信心，提高提高初步的审美能力，初步的审美能力，增强增强对图形欣赏的意识。对图形欣赏的意识。归纳图形旋转归纳图形旋转的有关概念及的有关概念及性质。性质。概念的形成过概念的形成过程与性质的探程与性质的探究过程。究过程。 四、重点四、重点 难点难点 五、教法五、教法 学法学法教法教法: : 依据学生认知规律，遵循依据学生认知规律，遵循“学生为主体，教师为主学生为主体，教师为主导，数学活动为主线导，数学活动为主线”的指导思想，采用以的指导思想，

7、采用以实验观察法实验观察法为主，为主，直观演示法直观演示法为辅的教学方法。为辅的教学方法。学法学法: : 在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供为学生提供自主学习自主学习的时间和空间，让学生在的时间和空间，让学生在“观察观察操作操作交流交流归纳归纳应用应用”的实践探索中，亲身感的实践探索中，亲身感受知识的形成过程，受知识的形成过程，引导学生自己发现问题、提出问题、引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题解决问题、拓展问题，在动手操作的基础上，通过，在动手操作的基础上，通过自主探自主探究，合作交流究，合作交流，变，变“要我

8、学要我学”为为“我要学我要学”。创设情境创设情境引入新知引入新知引出新知引出新知归纳定义归纳定义学以致用学以致用巩固定义巩固定义巩固新知巩固新知形成技能形成技能实践操作实践操作再探新知再探新知当堂检测当堂检测巩固练习巩固练习回顾反思回顾反思深化提高深化提高创设情境创设情境引入新知引入新知引出新知引出新知归纳定义归纳定义 六、教学过程六、教学过程 1. 创设情景，创设情景，激发兴趣激发兴趣设计意图：设计意图：现代教学认为现代教学认为, ,在正式进行发现过程前要让学生对在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义认识得十分明确探索的目标、意义认识得十分明确, ,并从内心产生巨大的动力并从内心产生

9、巨大的动力, ,做好探索的物质和精神准备。切身感受到我们身边除了平移、做好探索的物质和精神准备。切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外轴对称变换等图形变换之外, ,生产、生活中广泛存在着转动现生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。究问题作好铺垫。 2.引出新知，归纳定义引出新知，归纳定义 本环节在观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第本环节在观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：一个学习目标：图形旋转的概念图形旋转的概念。从实际的旋转中分别抽象出

10、。从实际的旋转中分别抽象出平面几何基本图形点、线、面的旋转，教师利用几何画板演示平面几何基本图形点、线、面的旋转，教师利用几何画板演示点、线、面的旋转。点、线、面的旋转。 通过动画演示，师生共同归纳出旋转的定通过动画演示，师生共同归纳出旋转的定义及相关概念。义及相关概念。 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O O转动一个角度，叫做图形转动一个角度，叫做图形的的旋转。旋转。点点O O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 为了帮助学生理解旋转的定义，我对定义中的关键词进行分析讲解，以为了帮助学生理解旋转的定义，我对定义中的关键词进行分析讲解

11、，以加深印象。加深印象。【三个要素三个要素】【】【一个关键词一个关键词】 紧接着，结合具体图形，提出问题：指出旋转中心，旋转角，旋转方向？紧接着，结合具体图形，提出问题：指出旋转中心，旋转角，旋转方向？设计意图：设计意图：通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生通过生活中转动的物体引出旋转的概念，使学生感受到数学来源于生活，与生活密不可分，培养学生应用数感受到数学来源于生活，与生活密不可分，培养学生应用数学的意识。同时利用学生已有的生活经验，有利于旋转概念学的意识。同时利用学生已有的生活经验，有利于旋转概念的理解。教学过程中，采用讲练结合的办法，学生一定会及的理解。教学过程中，采用讲练结合的

12、办法，学生一定会及时理解巩固所学知识，为下面探究旋转的性质作好准备。时理解巩固所学知识，为下面探究旋转的性质作好准备。 3.学以致用，巩固定义学以致用，巩固定义 1 1、如图，、如图，ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDOCDO，则：，则：点点B B的对应点是点的对应点是点_；线段线段OBOB的对应线段是线段的对应线段是线段_；线段线段ABAB的对应线段是线段的对应线段是线段_；A A的对应角是的对应角是_；B B的对应角是的对应角是_；旋转中心是点旋转中心是点_；旋转的角是旋转的角是 _。 3.学以致用，巩固定义学以致用，巩固定义 2 2、如图，如果正方形、如图，如果正方形CDEF

13、CDEF与正方形与正方形ABCDABCD是一边重合的两是一边重合的两个正方形，那么正方形个正方形，那么正方形CDEFCDEF能否看成是正方形能否看成是正方形ABCDABCD旋转旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。及对应点。第第1 1题学生容易得出；第题学生容易得出；第2 2题要引导学生多角度的分析解决。题要引导学生多角度的分析解决。设计意图：设计意图：这两道练习题由易到难，第这两道练习题由易到难，第1 1题帮助学生进一步题帮助学生进一步理解旋转的有关概念，巩固所学知识；第理解旋转的有关概念，巩固所学知识；第2 2题具有一

14、定的开题具有一定的开放性，要注重引导学生多角度分析解决，鼓励一题多解，放性，要注重引导学生多角度分析解决，鼓励一题多解，培养学生的灵活性和创新意识。培养学生的灵活性和创新意识。 4.实践操作，再探新知实践操作，再探新知 【提出问题提出问题】根据图回答下面问题根据图回答下面问题（分组讨论）（分组讨论）：1 1线段线段OAOA与与OAOA，OBOB与与OBOB，OCOC与与OCOC有什么关系？有什么关系？2 2AOAAOA，BOBBOB，COCCOC有什么关系？有什么关系？你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？量哪个角？3 3ABCABC

15、与与ABCABC形状和大小有什么关系？形状和大小有什么关系？4 4在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？有发生改变？ 本环节要求学生拿出课前准备的学具本环节要求学生拿出课前准备的学具剪出了三角形的硬纸剪出了三角形的硬纸板。老师的要求在硬纸板上，再挖一个小洞板。老师的要求在硬纸板上，再挖一个小洞O O作为旋转中心，硬纸作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABCABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个

16、挖掉的三角形（角形（DEFDEF），移开硬纸板，用虚线连结），移开硬纸板，用虚线连结O O和各顶点。和各顶点。 4.实践操作，再探新知实践操作，再探新知 本环节直接采用本环节直接采用小组合作小组合作的学习方式，启发学生通过的学习方式，启发学生通过对对比测量比测量的办法来解决问题，教师参与其中，给以指导和帮助。的办法来解决问题，教师参与其中，给以指导和帮助。待大多数学生有了结果后，待大多数学生有了结果后，全班全班进行进行交流交流，并由，并由学生逐步完学生逐步完善善，最后，最后归纳概括归纳概括出旋转的性质：出旋转的性质：1 1 旋转前、后的图形全等；旋转前、后的图形全等；2 2 对应点到旋转中心的

17、距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；3 3 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。设计意图：设计意图：通过学生动手操作，培养学生的动手能力、通过学生动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。出了重点，又突破了难点。 5.巩固新知，形成技能巩固新知，

18、形成技能 1 1如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，ACB=90ACB=90o o，B=30B=30o o，AC=2AC=2，以以C C为旋转中心，将为旋转中心，将ABCABC旋转得到旋转得到ABC ABC 。（1 1） 则则AA = = , AB=_ , AB=_ ，AC=AC= 。（2 2）若旋转角为）若旋转角为4040，则，则ACB=ACB= 。（3 3）将）将ABCABC旋转到旋转到ABC ABC 的位置，使的位置，使ABAB经过点经过点A,A,则则 ACA=ACA= 。根据学生的具体情况，结合教材编排，遵循根据学生的具体情况，结合教材编排，遵循“有浅入深，循序渐进有浅

19、入深，循序渐进”的原则，通过的原则，通过从简单从简单问题问题到复杂到复杂问题的解决过程，逐步形成技能。问题的解决过程，逐步形成技能。 5.巩固新知，形成技能巩固新知，形成技能 2 2、如图，、如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A A为为中心，把中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画出旋转后的图形。，画出旋转后的图形。利用白板展示作图过程利用白板展示作图过程, ,教师引导学生展示不同的作图教师引导学生展示不同的作图方法。方法。DCABE提出以下问题：提出以下问题：1 1、如何利用全等的判定证明、如何利用全等的判定证明ADE

20、ADE ABEABE？2 2、EAEEAE是什么三角形是什么三角形? ?3 3、线段、线段ECEC、ECEC、ABAB之间存在着怎样的之间存在着怎样的数量关系？数量关系？设计意图：设计意图：让学生通过观察图形的特点，发现让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。图形的旋转关系，巩固旋转的性质。 6.回顾反思，深化提高回顾反思，深化提高 本节课主要探究内容已经结束，先由学生归纳小本节课主要探究内容已经结束，先由学生归纳小结，本节课知识上有哪些新的收获，掌握了什么方法，结，本节课知识上有哪些新的收获，掌握了什么方法，学习过程中的感受，以及还存在的问题、收获的喜悦学习过程中的感受

21、，以及还存在的问题、收获的喜悦与大家共同分享。与大家共同分享。设计意图：设计意图：由学生自己归纳小结，体现了学生是学习由学生自己归纳小结，体现了学生是学习的主体，将培养学生的概括能力落在实处，帮助学生的主体，将培养学生的概括能力落在实处，帮助学生养成良好的学习习惯。养成良好的学习习惯。 在学生回答的基础上，教师进行概括总结，就学在学生回答的基础上，教师进行概括总结，就学生的小结加以评析，突出难点，引导学生进一步体会生的小结加以评析，突出难点，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。探究学习的过程和方法，领会数学的思想。 7.当堂检测，巩固练习当堂检测，巩固练习 必做题：必做题：

22、1 1、下列现象中属于旋转的有、下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是边长为是边长为1 1的正方形，且的正方形，且DE=1/4 DE=1/4 ，ABFABF是是ADEADE的旋转图形的旋转图形 （1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3 3）AFAF

23、的长度是多少？的长度是多少？ 7.当堂检测，巩固练习当堂检测，巩固练习 3. 3. 如图：如图：P P是等边是等边 ABCABC内的一点，把内的一点，把 ABPABP按不同的按不同的方向通过旋转得到方向通过旋转得到 C CBQBQ和和 ACRACR，（1 1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2 2） ACRACR是否可以直接由是否可以直接由 C CBQBQ旋转得到？旋转得到？（3 3）连接）连接PQPQ， PQBPQB是什么三角形？是什么三角形？（4 4）若）若AP=4AP=4，BP=3BP=3，CP=5CP=5，求，求APBAPB 的度数。的度数。 A

24、QRPCB 7.当堂检测，巩固练习当堂检测，巩固练习 选做题：选做题：如图如图1 1，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，BAD=C=90BAD=C=90，BC=5BC=5，CD=3CD=3，过点，过点A A作作AEBCAEBC，垂足为点，垂足为点E E，求，求AEAE的长。的长。图1设计意图：设计意图：分层设置练习题，既解决了后进生学习难的问分层设置练习题，既解决了后进生学习难的问题，帮助他们树立起学习上的自信心，为今后进一步发展题，帮助他们树立起学习上的自信心，为今后进一步发展奠定基础，同时对学有余力的学生，提供了发展的空间，奠定基础，同时对学有余力的学生，提供

25、了发展的空间，这样可以防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强这样可以防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望。烈的求知欲望。 美国数学教育家波利亚指出：美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发学习任何东西，最好的途径是自己去发现现”，因此，我按以下思路设计本课：，因此，我按以下思路设计本课：（1 1）以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师）以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。使学生在问题的探究过程中，真正作象，由浅入深，由易到难的认知规律。使学生在问