第8章组合变形及连接部分的计算(12)

1、1第第 八八 章章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算2第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法8-6 8-6 铆钉连接的计算铆钉连接的计算* *8-7 8-7 榫齿连接榫齿连接目录3MPRzxyPP8-1 8-1 概概 述述在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一

2、量级时当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形。变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形。4压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例5拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例6弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例7厂房立柱压弯组合变形厂房立柱压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载

3、荷作用下的值的叠加。应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：前提：线弹性，小变形线弹性，小变形。98-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲10My、Mz对应的应力：对应的应力：yyIzM zzIyM 横截面上任意点的应力：横截面上任意点的应力：zzyyIyMIzM 11平面平面(对称）弯曲对

4、称）弯曲斜弯曲斜弯曲12中性轴的位置由中性轴的位置由 确定确定0 z0y0中性轴方程为：中性轴方程为： 000 yIMzIMzzyy其中（其中（y0，z0）为中性轴上任意点的坐标。为中性轴上任意点的坐标。13设设为中性轴与为中性轴与 y 轴的夹角，轴的夹角，为载荷与为载荷与y 轴的夹角：轴的夹角： tantanzyzyyzIIIIMMyz 00当当 时，时，zyII 90 所以通常情况下挠曲线不在载荷作用面内，所以通常情况下挠曲线不在载荷作用面内，故称为故称为斜弯曲斜弯曲。000 yIMzIMzzyy14wzwyw对于正方形、圆截面对于正方形、圆截面zyII 90 即载荷平面和挠曲线即载荷平面

5、和挠曲线平面重合平面重合8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲15zzyyctWMWMmaxmaxmax,max, D1点：点：max,tt D2点点：max,cc 横截面上的最大拉、压应力：横截面上的最大拉、压应力：8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲168-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲I、横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用以两根槽钢组成的梁为例说明以两根槽钢组成的梁为例说明 图中横梁在其纵向图中横梁在其纵向对称面内有对称面内有横向力横向力F 和和轴向拉力轴向拉力Ft 共同作用。共同作用。弯弯矩矩轴轴力力MFFFNt

6、且：且：FlM41 max17FN、Mmax对应的应力分布如图（对应的应力分布如图（b b）、（）、（c c）所示，所示，最大应力分别为：最大应力分别为： AFAFtNt WFlWM4maxb 危险截面上的最大拉、压应力：危险截面上的最大拉、压应力： WFlAF4tmaxt ， WFlAF4tmaxc ， 18AFAFtNt WFlWM4maxb WFlAF4tmaxt ， WFlAF4tmaxc ， 讨论：讨论：，时时当当t b，时时当当t b，时时当当t b19例题例题一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力试求圆杆的

7、最大拉应力t 和最大和最大压应力压应力c 。例题例题kN4kN3 AAYX解：解：:上上的的内内力力任任意意横横截截面面xxxYxMYFXFAASAN 4kN4kN3)(mkN8kN311 MFN，截截面面上上危危险险截截面面，其其上上MPa9811813210841033323t. ddWMAFNc 54310kN5kN5kNXAYAxBCAWM AFNWM218-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲FxyzFMyxyzFMyMz、 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）22AF 压压 zzMIyMz yyMIzMy yyzzcIzMIyMAF 全压区任意一点全压区任意一点横截面上应力

8、分析：横截面上应力分析：xyzFMyMzMZMyyyzztWMWMAF max 12FNyyzzcWMWMAF max yyzztIzMIyMAF 弯曲全拉区弯曲全拉区23000 yyzzxIzMIyMAF 中性轴方程中性轴方程对于偏心拉对于偏心拉(压压)问题，如问题，如F（zP， yP）yz中性轴中性轴000 yFzFIzFzIyFyAF012020 yPzPizziyyAiI2 其其中中惯惯性性矩矩AIi 偏心拉伸（压缩）的偏心拉伸（压缩）的强度条件：强度条件： tt max, cc max,24、截面核心截面核心8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲ayaz 01012zP

9、2yPyzzyiaia 已知已知 ay， az 后后 截面上的一个特殊区域，当截面上的一个特殊区域，当压力作用在此区域内压力作用在此区域内时，时，横截面上无拉应力横截面上无拉应力可求可求P 力的一个作用点力的一个作用点),(yPzP 012020 yPzPizziyy中性轴中性轴 yz),P(yPzP z2yzy2zaiaiPyP25例题例题求直径为求直径为 d 的圆截面杆的截面核心。的圆截面杆的截面核心。zyFFzy26zy08216z22y2 aidddaiyzzy ，/11 zyada，2例题例题解：解：由中性轴由中性轴1确定截面核心的边界点确定截面核心的边界点127铸铁压力机框架，立柱

10、横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t 30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立。试按立柱的强度计算许可载荷柱的强度计算许可载荷F。2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 z解：解：计算横截面的形心、计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩FF350F350NF1z1yy例题例题立柱横截面的内力立柱横截面的内力28（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. t max. c Pa6671015103150750104253530FFF

11、AFIMzNyt .max. FFN N.m104253FM Pa9341015103151250104253531FFFAFIMzNyc .max. 2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 zF350NFM1501505050（4 4）求压力）求压力F FFt667 max. Fc934 max. max. tmax. cF350NFM ttF 667max. N4500066710306676 tF ccF 934max. N128500934101209346 cF 45kNN45000 F许许可可压压力力为为30练习题练习题具有切槽的正方形木杆，受

12、具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应截面上的最大拉应力力t t 和最大压应力和最大压应力c c；（2 2）此此t t是截面削弱前的是截面削弱前的t t 值的几倍？值的几倍？31624222aaaPaPWMAFNct2248aPaP32两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲小结小结强度条件强度条件： max338-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲绞车的鼓轮轴绞车的鼓轮轴34扭转与弯曲扭转与弯曲传动轴传动轴35FP扭转与弯曲扭转与弯曲36 zyx21扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程TF

13、aMFlzzWM zzWM pWT 21pWT 37 0421242122222 xyxyxmax 0421242122222 xyxyxminzzWM pWT zzWM pWT 扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程382232221421204212 ， 31r3 22r34Pz21WWW 22r31TMWzzWM pWT （一般表达式）（一般表达式）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合）392214212 2234212 02 第四强度理论：第四强度理论： 22r43. 22r47501TMW

14、 )()()(213232221r421zzWM pWT （一般表达式）（一般表达式）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合）40第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr只适用只适用塑性材料的塑性材料的圆截面圆截面杆杆纯纯弯扭弯扭组合变形组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW 43132 DW提醒注意提醒注意:41MPa735107000163P. WTMPa376101050423. AP解

15、：解：拉扭组合拉扭组合, ,危险点应力状态如图危险点应力状态如图圆杆圆杆安全安全MPa771422r3 .AAPPTT例题例题圆杆直径为圆杆直径为d = 0.1m, ,T = 7kNm, P = 50kN， =100MPa, ,按按第三强度理论校核强度。第三强度理论校核强度。42 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合，径向啮合力力F1=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力= =100MPa。试按第三。试按第三强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径

16、d。 解：解：（1 1）作计算简图）作计算简图eMRF 2N1500203002 .RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例题例题43（2 2）作内力图）作内力图危险截面在危险截面在E 左侧左侧mN300 T300Nm300Nm1400N1500N200150N.m300T128.6NmMzMy120Nm水平面的弯矩图水平面的弯矩图44WM pWT WTMr223 WTMr224750.22yzMMM两平面弯矩可合成两平面弯矩可合成危险点危险点D1(D2)D1(D2)的应力状态的应力状态45 WTM22r3（3 3）根据第三强度理论的条件设计）根据第三强度理论的条件设

17、计 d 32232 TMd 36221010030017632 mm832m108323. mN17622 zyMMM46铆钉连接铆钉连接工程中的连接件工程中的连接件8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法47螺栓连接螺栓连接销轴连接销轴连接48平键连接平键连接 承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可不考虑。主要因素，可不考虑。螺栓、铆钉、销钉、螺栓、铆钉、销钉、键等连接件都是承受键等连接件都是承受剪切变形的杆件剪切变形的杆件. .49（以螺栓（以螺

18、栓( (或铆钉或铆钉) )连接为例）连接为例）(1)(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力螺栓在两侧与钢板接触面的压力F 作用下，将沿作用下，将沿m-m 截面被剪断；截面被剪断；(2)(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；(3)(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。mm连接处的破坏可能性：连接处的破坏可能性：50ssAF 实用计算：假设切应力在剪切面实用计算：假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的mmmmmm名义切应力名义切应力51切应力强度条件：切应力强度条件： AFss 常由

19、实验方法确定常由实验方法确定 对连接件解决对连接件解决: :校核；设计；限载；校核；设计；限载；4 对要被剪切钢板、安全销需要对要被剪切钢板、安全销需要计算切断时的最小载荷。计算切断时的最小载荷。ussAF 52剪切的实例剪切的实例两个两个剪切面剪切面（双剪）（双剪）53 在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从

20、而导致连接松动而失效。从而导致连接松动而失效。 F FF F挤压的实例挤压的实例54bsFbsF实用计算：假设应力在挤实用计算：假设应力在挤压面上是均匀分布的压面上是均匀分布的bsbsbsAF挤压应力公式挤压应力公式（1 1）平面接触时，等于接触面面积；）平面接触时，等于接触面面积；（2 2）半圆柱面接触时，等于柱面的）半圆柱面接触时，等于柱面的投影面（直径面）面积。投影面（直径面）面积。Abs 55 bsbsbsbsAF 挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接件的校核、设计、限载计算。件的校核、设计、限载计算。56提醒：提醒：1.1.当挤压面为半圆柱面时

21、当挤压面为半圆柱面时( (如钉与钉孔间的接如钉与钉孔间的接触面触面) )，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面压面Abs。2.2.当连接件和被连接件的材料不同，应以抵当连接件和被连接件的材料不同，应以抵抗变形弱的材料计算挤压强度抗变形弱的材料计算挤压强度57cbFAFbsbsbs lbFAFs 58dhFAFbsbsbs 24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤料，切应力和挤压应力应满足压应力应满足242dFdhF hd8 2 bs59pbLF 22pbLFFs （2 2）每个螺栓的剪力）每个螺栓的剪力解：（解：（1 1）角钢承受的总载荷）角钢承

22、受的总载荷例题例题外载集度外载集度 p=2MPa, 角钢厚角钢厚 t=12mm, 长长 L=150mm, 宽宽b=60mm，螺栓直径，螺栓直径 d=15mm. . 求螺栓名义切应力和螺求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）摩擦力）60例题例题)/50.96(MPa0.062.02242222 dpbLdpbLAFss 2pbL2FFbs（4 4）单个螺栓与角钢间的）单个螺栓与角钢间的 挤压力挤压力 （3 3）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力6150(MPa)0.0150.0

23、1220.150.062.022 tdpbLtdpbLAFbsbs/bs （5 5）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力例题例题62解：取构件解：取构件B和安全销为研究对和安全销为研究对象，其受力为象，其受力为 由平衡条件由平衡条件 FlMDF,MeSO 036.92kN DFlFS剪力为剪力为剪切面积为剪切面积为42/dAs DOFFdDACBlOFssFeM例题例题图示的销钉连接中，构件图示的销钉连接中，构件A通过安全销通过安全销C将力偶矩传递到将力偶矩传递到构件构件B。已知荷载已知荷载F=2kN，加力臂长加力臂长l=1.2m，构件构件B的直的直径径D=65mm，销钉的极

24、限切应力销钉的极限切应力 u=200MPa。试求安全试求安全销所需的直径销所需的直径d。 63 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，即剪断条件为销钉被剪断，即剪断条件为 u2SSS4 /dFAF解得解得mm315m015304uS. Fd例题例题648-6 8-6 铆钉连接的计算铆钉连接的计算简化假设：简化假设：1 1. .不考虑铆钉弯曲不考虑铆钉弯曲 的影响；的影响；2 2. .外力作用线通过外力作用线通过 铆钉组横截面的铆钉组横截面的 形心时，若各铆形心时，若各铆 钉材料、尺寸相钉材料、尺寸相 同，则它们受力同，则它们受力 相同。相同

25、。65 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F 作作用。已知用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，=160MPa =120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。 .).()( MPa14310143010017021501050263dbFAFN例题例题bd662.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 110MPa101100.0171050222462322dFdFAFs3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度bsbsbsbsdFAF 147MPa101470.010.01721050263例题例题bd67d

26、FFR特点：各铆钉受力不同特点：各铆钉受力不同求铆钉受力的方法：求铆钉受力的方法：强度计算：铆钉连接应满足剪切和挤压强强度计算：铆钉连接应满足剪切和挤压强度条件。度条件。平衡条件平衡条件例题例题 如图所示的托架，受力如图所示的托架，受力F =35kN,铆钉的铆钉的直径直径d=20mm，铆钉都受单剪。求最危险的，铆钉都受单剪。求最危险的铆钉上的切应力之数据及方向。铆钉上的切应力之数据及方向。剪力平均分配在剪力平均分配在4 4个铆钉上，力偶分配个铆钉上，力偶分配如图所示如图所示与到形心的距离成正比与到形心的距离成正比MFF 75322522535 kNMkNF531. 由此可知最上或最下的铆钉最危

27、险由此可知最上或最下的铆钉最危险由平衡条件由平衡条件kNFs6932531075822. MPadFAFss10442 156932758 ).arctan( 71例题例题弯曲时，组合截面的中弯曲时，组合截面的中性轴处承受最大切应力。性轴处承受最大切应力。根据切应力互等定律，根据切应力互等定律，中性层上分布相应的切中性层上分布相应的切应力。作为连接件的铆应力。作为连接件的铆钉，承受对应于切应力的剪力）。钉，承受对应于切应力的剪力）。两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面面积钢轨的横截面面积A=8000mm2，形心距离底边的高度形心距离底边的高度c=80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩Iz1=1600mm4；铆钉间距铆钉间距S=150mm，直径直径d =20mm，许用切应力许用切应力=95MPa。若梁内剪力若梁内剪力Fs=50kN，试校核试校核铆钉的剪切强度。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。铆钉的剪切强度。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。72每排铆钉承受的剪力每排铆钉承受的剪力相当于长为相当于长为s的梁段的梁段上中性层处切应力对上中性层处切应力对应的力：应的力：bsbISFbsFzzst* 每个铆钉承受的