千题百炼——高中数学100个热点问题(三)：第93炼算法—多项循环体

1、第十二章第93炼含多次循环的程序框图其它高考考点第93炼 含多次循环的程序框图一、基础知识：1、如果在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费力，则要通过列举出的前几个例子找到规律，并推断出循环临近结束时各变量的值2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律：(1)与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点，如同数列的通项公式。那么则可通过归纳出数列的通项公式从而判断求和方法(2)与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性 即可判断出循环临近结束后，变量的取值。(3)计数变量：在较多次的循环中，往往会

2、有一个变量，在每次循环时，它的值都加1,则该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量。由于多次循环不能一一列出， 所以需要在前几次的列举中发现输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最后一次循环时，可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最后一次加上的项二、典型例题：例1：右图是表示分别输出12,12 32,12 32 52,“|,12 32 一个程序框图，那么在图中处应分别填上()A. i & 2011?, i i 1 B. i < 1006?, i i 1C. i & 2011?, i i 2 D. i < 1006?, i i 2思路：通过

3、框图可发现 S代表求和，而变量i是成为求和中的每一项，依题意，每项的底数为奇数(相差 2),所以在执行 框中填入的应该是i i 2 ,在判断框中，只要不满足的条件则结束循环， 从选项中可判断是关于i的条件，且最 后一次输出S前，所加的项为20112,然后i 2013,所以 判断框中应填写i 2011?,故选C答案：C例2：某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是(A.3B.-C. 1D.22352 UI 20112的值的过程的思路：从判断框中发现循环次数较多，所以考虑进行几次循环， 并寻找规律：_1 S 3,i 2 S ,i 321一一一 一 S ,i 4 S 2,i 53 S 3,i

4、 62015 ,所以由此可发现S的值呈周期性变化，且周期为4,最后一次循环i“I 12015 4 503”“3,所以S的值与相同，即 S -答案：B例3:某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）思路：程序运行中变量变化如下:A. 3 B. 一 C 得 D. s sin -,n232D s s sin3,n 33D s s sin . 3, n 4 s s sin 3 ss sin0,n 63 ss sin20,n7© s s sin 332，n可发现s的取值以6为周期，当n2015时，循环结束，因为2015 6 335川口5,故此时s的值与n 5时的一致，所以s答案：D例4:

5、如果执行右边框图,输入N 2012,则输出的数s等于2013-A. 2011 222012-B. 2012 22C. 201 1 22012 2D. 2012 22013 25=5+mk=k+i/德啊7像薨I通过三次循环即可观察到s为数列an （其中ann 2n）进行求和，即考虑在第 n次循环时s的通式，通过n 2n通项公式特征可用错位相减法求和:s 1 212 223 23III n 2n2s 1222 23IIIn 2n 122III2nn 2n2 2n1n 2n 1思路：可先进行几次循环观察规律：m121,s1 21,k 2m222,s1 212 22,k3m323,s1 212 22

6、323,k41 2n 1再考虑最后一次循环时2013,按照前面的对应关系，循环的序数为n k 1 2012,代入可得：s 201 1 22013 2答案：A 例5：执行如图的程序框图，如果输入的t 0.01,则输出的nA. 5B. 6C. 7 D. 8思路：可先执行几次循环：小1 S 1 ,n 121 1 S 1 ,n 22 41 1 1一 . 一S 1 一,n 3,依次类推可得：2 4 8第n次循环中，SHI若输入的t 0.01,则考虑答案：C例6:若执行右边的程序框图,输出A. k14 B. k 15C.思路:可先通过几次循环寻找规律:log2 3,k 310g2 3 10g341og45

7、,k10g2 3 10g34 JU logn 110g2 3 10g34 | logn 1logzk,因为输出S4,循环,判断框应填入 k 16答案:例7:某算法的程序框图如图,的最大值是n11122S的值为4,k 167,故当n7时，跳出循环，所以输出的则判断框中应填入的条件是（D.17输入n 1 ,若输出结果S满足S2011 、 +,则输入正整数m2012思路：通过流程图可观察到 S可视为数列通过裂1111m 1mm 2 m 1得到。即舟彳Jr HI六，111 1m 1 m m 2 m 12HI项相消求和122III且输出的S为一个求和，先做几个循环寻找规律:1 , a 51 1, a 6

8、1 1 2, a112 3,112 37a 81, a 9由此可得:r的取值呈周期性。最后一次循环是2013,而 2013 4 503 1,所以a 2013时，r 0,且共进行了2013 5502次循环，所以12011人、1 - 解得m 2012,从而输入m的取大值为m 2011m 2012答案：m 2011例8阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序（其中，"r a mod 4表示“ r等于a除以4的余数”）输出S值等于思路：通过"r a mod 4可知框图的关键为 a除以4的余数, r0,S r1,S r2,S r3,S r0,SS 5021 1 2 312509答案：2

9、509例9:如图，程序框图运算的结果为 思路：由于i 100,经历的循环次数较多，所以考虑求和中的规律。先通过几次循环寻找： S12i2 S1222i3一222 S 123 i 4可观察到 S 12 22 32 42 992 1002 ,从而联想到数列求和。很难从通项公式入手,观察到相邻两项存在平方差特点，所以考虑两两S和T的值依次是（）1 2500)D. 20162. 2n n 1 n n 1 n n 1 2n 1, 则3 199S 3 7 W 1992505050答案：5050例10：阅读右面的程序框图，若输入的n是100,则输出的变量A. 2450,2500B. 2550,2450C.

10、2500,2550D. 2550,2500思路：通过几次循环观察特点： S 100,n 99,T 99,n 98 S 100 98,n 97,T 99 97,n 96 S 100 98 96,n 95,T 99 97 95,n 94通过三次循环便可发现，S为偶数和，T为奇数和，从而寻找最后一次循环，则S 100 98 96 | 2 2550,T 99 97 95 | 3答案：D 三、历年好题精选1、执行如图所示的程序框图，输出 P的值为（A. - 1B. 1C. 06384A.B.C.D.77992、21. （2015,湖南）执行如图1所示的程序框图，如果输入n 3 ,则输出的S （）赛13、

11、（2015,北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A.2, 2B.4, 0 C.4,4/ 输出(x, y)/4、（2015,福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A . 2B . 1C . 0D. 15、（2015,陕西）根据右边的图，当输入 X为2006时，输出的yA. 28B. 10C. 4D. 26、（2015,天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为A. -10B. 6C. 14D. 187、（2015,山东）执行右边的程序框图，输出的为.T的值8、（2014,北京）当m 7,n 3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 7B

12、. 42C. 210D. 8409、（2014,湖北）设a是一个各位数字都不是 0且没有重复数字的三 位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I a ,按从大到小排成的三位数记为D a （例如a 815 ,则I a 158,D a 851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a ,输出的结果b .10、执行如图所示的程序框图，输出c 2015S 2016那么判断框内应填（A. k2015?B.2016?C. k2015?D.2016?答案:11 、义某种运算M算原理如图所示，则式子2tan 一4sin 24cos一 31的值为（A. 4 B产秦12、下图是一算法的

13、程序框图，若此程序运行结果为的判断条件是（）A. k 6? B . k 7? C . k 8? Dk 9?S 720,则在判断框中应填入关于 k习题答案：1、答案：C解析：执行的程序流程如下: P 1,i 2 P 0,i 31,i 4可知周期为2,且i为奇数时，P 1 , i为偶数时，P 0；最后一次循环时i 2017 ,此时的P 02、答案：B一1解析： S 0，,i 21 311 S 0,i 313 2 4C111. 一S 0 ,i 4 ,满足i n ,结束循环1 3 3 5 5 71111111113S1 -1 3 3 5 5 723 3 5 5 773、答案：B解析： s 0,t 2,

14、x 0,y2,k 1 s2,t2,x2,y2,k2s4,t0,x4,y0,k3,满足k 3,结束循环x.y 4,04、答案：C解析： S 0,i 2 S 1,i 3 S 1,i 4S 1 1 0,i 5S 0,i 6,满足i 5,结束循环5、答案：B解析： x 2004;x 2002;x 2000,，以此类推下去，可知第 1003次运行时，x 0 ;第1004次运行时，x 2,不满足x 0,结束循环，所以 x2y 31 31 106、答案：B解析： i 2,S 18 i 4,S 14i 8,S 6,满足i 5,结束循环7、答案:111解析：T 1 xdx01 2 -X 22，n 23 331

15、2 .1 3 T - x dx x203此时n 3不成立，结束循环1 11 ,n368、答案：C解析：由已知可得：k的初始值为7,循环结束判断条件为:k 7 3 1 5,循环过程如下： S 1 7 7,k 6 S 7 6,k 5S 7 6 5 210,k 4,此时满足k 5,循环结束S 2109、答案：495解析：本题循环结束的条件并非大于（或小于）一个值，所以要读懂此程序的过程和结束的条件。b为D a ,I a的差，循环结束时意味着 Da I a a,即Da,Ia的差与 原数相等。设a cde ,若e最大，则D a I a的个位不是e与D a I a a矛盾； 若c最大，则 D aI a的百位不是 c也与DaI aa矛盾；所以 d最大。当c e d时，DaI a dec ced,可得：dec ced cde,由 c d 可得 d 9,进而可推断出c 4,e 5,从而b 495 10、答案：A1,解析：通过观察框图可得 S表小一个数列的求和，且数列的通项公式为ak ，从k k 1而考虑裂项相消进行求和，则111_ak ，所以k k 1 k k 1IIIc 2015S ,2016可知求和时的k