人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼素材_第1页
人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼素材_第2页
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文档简介

1、鸡兔同笼 素材已知鸡和兔共15只，共40只脚，问鸡和兔各几只。解：设鸡兔训练有素，吹一声口哨，各抬起一只脚，40-15=25，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，25-15=10,这时鸡都一屁股 坐在地上了，兔子还有两只脚立着，所以，兔子有：10/2=5只，鸡 有15-5=10只。这种算法，让二元一次方程情何以堪通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出 示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。这道题我们可以设 兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只

2、），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡 和兔共有26只脚,所以2X+4（8-X）=261解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X, 再来解。2解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。 那种方程好解一点,（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下， 在解决鸡兔同笼问题时， 用到了哪 些方法？（列表法，假设法

3、和列方程）大约在一千五百年前， 大家在 孙子算经 中记载了这样的一 道题： “今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？” 这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有 三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？们， 你会解答这个问题吗？你孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半 的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”， 而每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就9由4只变成了47只；而每只“鸡”的头数 与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此 可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚 鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只） 。当然，这道题还用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是X,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35X）,所以应该有2X（35x）只鸡脚。已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以 列出下面的关系式：4x+2X(35 x) =94x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23。还有一道这样的题： “100个吃100个馒头。

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