北师大整式的运算回顾与思考学习教案

1、会计学1北师大整式的运算回顾与思考北师大整式的运算回顾与思考第一页，编辑于星期日：十二点 五十三分。整式整式概念：概念：运算运算整式的加减法整式的加减法整式的乘法整式的乘法整式的除法整式的除法单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式（平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式）单项式除以单项式单项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式幂的有关性质幂的有关性质还记得吗？还记得吗？同底数幂的乘法、幂同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的乘方、积的乘方 同底数幂的除法、零指数和负整同底数

2、幂的除法、零指数和负整数次幂数次幂 第1页/共29页第二页，编辑于星期日：十二点 五十三分。1、什么是单项式？、什么是单项式？2、什么是多项式？、什么是多项式？3、什么是整式？、什么是整式？4、单项式的系数、次数。如：、单项式的系数、次数。如：- a2b3axy2xy2数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式：几个单项式的和叫多项式。整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）单项式的系数单项

3、式的系数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。单独的单独的一个非零数的次数是一个非零数的次数是0。第2页/共29页第三页，编辑于星期日：十二点 五十三分。多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！所有字母指数和！第3页/共29页第四页，编辑于星期日：十二点 五十三分。公式公式:1、同

4、底幂的乘法：、同底幂的乘法：am an=2、幂的乘方、幂的乘方： (am)n= (an)m =3、积的乘方、积的乘方： (a b)n=4、同底幂的除法、同底幂的除法： am an=5、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式： a(b+c)=注意公式的逆用注意公式的逆用6、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式： (a+b)(c+d)=am+namnan bnam-nab+acac+ad+bc+bdan bn=(a b)n=am+nam ana01 , (a0)(a 0 ,p是正整数是正整数)ppaa1第4页/共29页第五页，编辑于星期日：十二点 五十三分。1、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法则：单

5、项式乘以单项式，把它们的系数、相同字法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。，作为积的一个因式。二、整式的运算二、整式的运算（一）整式的加减法（一）整式的加减法基本步骤：去括号，移项，合并同类项。基本步骤：去括号，移项，合并同类项。（二）整式的乘法（二）整式的乘法第5页/共29页第六页，编辑于星期日：十二点 五十三分。2、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

6、。的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。第6页/共29页第七页，编辑于星期日：十二点 五十三分。4、平方差公式、平方差公式法则法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。方差。数学符号表示：数学符号表示：.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式平方差公式是根据多项式乘以多项式得

7、到的，它是得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的两个数同样的两个数的差的差的积的形式。的积的形式。第7页/共29页第八页，编辑于星期日：十二点 五十三分。5、完全平方公式、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的加上（或减去）这两数积的2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中 bababababababa2222)( :bababa即第8页/共29页第九页，编辑于星期日：十二点 五十三分。222)(,:baba因此多项式乘法法则得到的是根据乘方

8、的意义和完全平方公式特别说明要特别注意哟，切记要特别注意哟，切记，切记！，切记！第9页/共29页第十页，编辑于星期日：十二点 五十三分。（三）整式的除法（三）整式的除法1、单项式除以单项式、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式、多项式除以单项式法则法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除：多项式除以单项式

9、，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。单项式，再把所得的商相加。第10页/共29页第十一页，编辑于星期日：十二点 五十三分。0 , ,34 , 5 . 1, 243 , ,722, ,2 ,3 , 23333233222baRyybabanmnmRxx练习：练习：1、找出单项式，多项式及相应的找出单项式，多项式及相应的次数次数 第11页/共29页第十二页，编辑于星期日：十二点 五十三分。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaa2350223636)()( , 1)54(,2010,mmmaaaa第12页/共29页第十

10、三页，编辑于星期日：十二点 五十三分。1. 1.填空：填空：1. -(-2x-3)-2(x+1)=_1. -(-2x-3)-2(x+1)=_2. ( ab) =_2. ( ab) =_3. (-x) (-x)=_=_3. (-x) (-x)=_=_4. (y) 4. (y) y =_=_ y =_=_5. =_=_5. =_=_6. (-ab) 6. (-ab) (-ab) =_=_ =_(-ab) =_=_ =_6 6m mm-2m-2x (- x )x (- x )4 4 3 3-x -x7 7 y y y y 6 66 61 1(-ab)(-ab)m-(m-2)m-(m-2)(-ab)(

11、-ab)abab_2 21 1活动二活动二：比较与反思：比较与反思3 32 2- -) )3 3( (0 0- -1 1 _9 91 11 1 _9 91 1ba_8 81 163第13页/共29页第十四页，编辑于星期日：十二点 五十三分。2 2. .积的乘方是积中每一个因式都乘方，包括系数积的乘方是积中每一个因式都乘方，包括系数3. 3.负数的奇次幂是负数，偶次幂负数的奇次幂是负数，偶次幂 是正数是正数 同底数幂相乘，底数不变指数相加同底数幂相乘，底数不变指数相加 幂的乘方，底数不变指数相乘幂的乘方，底数不变指数相乘 注意注意1 1. .括号前是负号，去掉括号和它前面括号前是负号，去掉括号和

12、它前面 的负号的负号 括号里的每一项都要改变符号括号里的每一项都要改变符号第14页/共29页第十五页，编辑于星期日：十二点 五十三分。(a-b)=a-b(a-b)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(4) (-x-y) =x+2xy+y(4) (-x-y) =x+2xy+y2.判断改错判断改错(a-b)=a-2ab+b(a-b)=a-2ab+b(a+b)(b-a)=b-a(a+b)(b-a)=b-a(x+2)(x-2)=x-4y(x+2)(x-2)=x-4y第15页/

13、共29页第十六页，编辑于星期日：十二点 五十三分。3 3、计算、计算 (2)(2)9797（a+2b-1)(a-2b-1)a+2b-1)(a-2b-1)(1 (1) )(3) (3) 化简化简(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2y) (2y) 并求值，并求值，其中其中x=- , y=3x=- , y=32 21 1第16页/共29页第十七页，编辑于星期日：十二点 五十三分。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1 (yxyxyxyxyxyx2、计算下列式、计算下列式。22219992001)6( ,9 .199)5()23)(23

14、)(4(zyxzyx第17页/共29页第十八页，编辑于星期日：十二点 五十三分。?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa第18页/共29页第十九页，编辑于星期日：十二点 五十三分。练习练习4：下列计算正确的是（：下列计算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)(4)计算计算 所得的结果是（所得的结果是（ ）(A)1 (B) (C) (D)6332xxx623)(xx933xxx326xxx78)34(75. 03475. 043第19页/共29页第二十页，编辑于星期日：十二点 五十三

15、分。424)5)(1 (cba22335)()(3(yx32742)(2(nmm2332)()(2)4(baba练习：练习：5、计算、计算3262)()(5(yzxyzx223253423)()()()(6(xxxx4232)()()(7(nmnmnm（8 8）（）（1 1）20042004+ +（ ）- -2 2（3.143.14）0 0 21第20页/共29页第二十一页，编辑于星期日：十二点 五十三分。12312003 02222110(0.1)2()( 2)2( 2 )2 ,()(),mmm nm nxxxaa 练习练习6)5 .0()4331)4()6()645)(3()(31)(6)

16、2()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm第21页/共29页第二十二页，编辑于星期日：十二点 五十三分。7. 7. 解答下列问题解答下列问题 1. 1.已知已知a+b=7,ab=-2,a+b=7,ab=-2,求求 a +b a +b 2. 2.已知已知a+b=-6,ab=4,a+b=-6,ab=4,求求(a-b)(a-b)第22页/共29页第二十三页，编辑于星期日：十二点 五十三分。第23页/共29页第二十四页，编辑于星期日：十二点 五十三分。2b第24页/共29页第二十五页，编辑于星期日：十二点 五十三分。活动三

17、活动三: : 实践与体会实践与体会 如图，工人师傅把一块边长为如图，工人师傅把一块边长为3a+3b的正方的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正的小正 方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子（1）求这个盒子的外表面积）求这个盒子的外表面积（2）求出这个盒子的容积）求出这个盒子的容积3a+3b3a+3ba-ba-b第25页/共29页第二十六页，编辑于星期日：十二点 五十三分。 如图，工人师傅把一块边长为如图，工人师傅把一块边长为3a+3b的正方的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正的小正

18、方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子（1）求这个盒子的外表面积）求这个盒子的外表面积（2）求出这个盒子的容积）求出这个盒子的容积3a+3b3a+3ba-ba-b第26页/共29页第二十七页，编辑于星期日：十二点 五十三分。 如图，工人师傅把一块边长为如图，工人师傅把一块边长为3a+3b的正方的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正的小正 方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子（1）求这个盒子的外表面积）求这个盒子的外表面积（2）求出这个盒子的容积）求出这个盒子的容积3a+3b3a+3ba-ba-b第27页/共