目标规划的问题分析及规划方法

1、管理运筹学管理运筹学-管理科学方法管理科学方法中山大学南方学院工商管理系演讲：王甜源演讲：王甜源OR:SM2 了解目标规划与线性规划的异同了解目标规划与线性规划的异同 理解目标约束中的正负偏差变量理解目标约束中的正负偏差变量 思考目标约束与系统约束的差异思考目标约束与系统约束的差异 理解目标的优先级和目标权系数理解目标的优先级和目标权系数 了解目标规划图解法和单纯形法了解目标规划图解法和单纯形法OR:SM3第一节第一节 多目标规划问题多目标规划问题一、线性规划的局限性一、线性规划的局限性线性规划的局限性线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标只能解决一组线性约束

2、条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题的最大或最小值的问题实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等 生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的，有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的，LP则则无能为力无能为力目标规划（目标规划（Goal

3、 Programming） 多目标线性规划多目标线性规划 含有多个优化目标的线性规划含有多个优化目标的线性规划OR:SM4问题的提出：问题的提出：目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。个分支。由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技

4、术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小目标的差距为最小。OR:SM5第一节第一节 多目标规划问题多目标规划问题二、多目标规划的提出二、多目标规划的提出例：例：甲乙产品的最优生产计划。甲乙产品的最优生产计划。产品资源甲乙现有资源 设备A2016设备B0210设备C3432单位利润 35解：解：线规划模型：线规划模型： maxZ=3x1+5x

5、2 2x1 16 2x2 10 3x1+4x2 32 x1，x2 0根据市场需求根据市场需求/合同规定：合同规定： 希望尽量扩大甲产品希望尽量扩大甲产品 减少乙产品产量。减少乙产品产量。又增加二个目标：又增加二个目标： maxZ1=3x1+5x2 maxZ2=x1minZ3=x2 2x1 16 2x2 10 3x1+4x2 32 x1，x2 0 这些目标之间这些目标之间相互矛盾，一相互矛盾，一般的线性规划般的线性规划方法不能求解方法不能求解 OR:SM6第一节第一节 多目标规划问题多目标规划问题二、多目标规划的提出二、多目标规划的提出111 11221221 122221 122ln11 11

6、221121 1222221 122max(min) max(min) max(min) ( , )( , )s.t. nnnnlllnnnnnmmGc xc xc xGc xc xc xGc xc xc xa xa xa xba xa xa xba xax 12( , ),0mnnmnaxbx xx 多目标线性规划模型的原始一般形式如下：多目标线性规划模型的原始一般形式如下： n n个决策变量，个决策变量，m m个约束条件，个约束条件，L L个目标函数。个目标函数。当当L L=1=1时，即为我们熟悉的单目标线性规划模型。时，即为我们熟悉的单目标线性规划模型。OR:SM7 例：例： 某企业计划

7、生产甲，乙两种产品，这些产品分别某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。如表所示。ABCD单件利润甲11402乙22043最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？大？OR:SM8 解：设甲、乙产品的产量分别为解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划，建立线性规划模型：模型： 0,124164821222.32max2121212121xxxxxxxxtsxxz其最优解为其最优解为x14，x

8、22，z14元元OR:SM9但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元；元；考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比的比例；例；C和和D为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(1)设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求即要求充分利用，又尽可能不加班。充分利用，又尽可能不加班。OR:SM10 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题）要求问题的解

9、必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。中并非所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。和约束可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。同一层次中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。出满意解就可以。OR:

10、SM11第一节第一节 多目标规划问题多目标规划问题三、多目标规划的解法三、多目标规划的解法 加权系数法：加权系数法： 为每一目标赋一权数，把多目标转化成单目标。 但权系数难以科学确定。 优先等级法：优先等级法： 各目标按重要性归不同优先级而化为单目标。 有效解法：有效解法： 寻求能照顾到各目标而使决策者感到满意的解。 但可行域大时难以列出所有有效解的组合。 目标规划法：目标规划法： 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量； 引入目标的优先等级和加权系数。OR:SM121. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。偏差变量用下列符号表示：偏

11、差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量超出目标的偏差，称正偏差变量d-未达到目标的偏差，称负偏差变量未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时：当实际值超出目标值时： d+0, d-=0; 当实际值未达到目标值时：当实际值未达到目标值时： d+=0, d-0; 当实际值同目标值恰好一致时：当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;故恒有故恒有d+d-=0OR:SM132. 统一处理目标和约束。统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划对有严格限制的资源使用建立系统约束，

12、数学形式同线性规划中的约束条件。如中的约束条件。如C和和D设备的使用限制。设备的使用限制。12416421xx 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。目标约束来表达。1）例如要求甲、乙两种产品保持）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为：的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏差，。由于这个比例允许有偏差，当当x1x2时，出现正偏差时，出现正偏差d+，即：，即： x1-d+ =x2或或x1x2-d+ =0OR:SM14 正负偏差不可能同时出现，故总有：正负偏差不可能同时出现，故

13、总有： x1x2+d-d+ =0 0min21ddxxd 若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可用目标约束可表为表为: 若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可表用目标约束可表为为: 0min21ddxxd 若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望也不希望d-0用目标约束可表为用目标约束可表为: 0min21ddxxddOR:SM15 3）设备）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：必要时可加班及加班时间要控制，目标约束

14、表示为： 82min21ddxxd 2）力求使利润指标不低于）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：元，目标约束表示为： 1232min21ddxxd 4）设备）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：表示为： 1222min21ddxxddOR:SM163. 目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子可分

15、别通过优先因子P1,P2,表示。对于同一层次优先级的不同表示。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定：现假定： 第第1优先级优先级P1企业利润；企业利润； 第第2优先级优先级P2甲乙产品的产量保持甲乙产品的产量保持1:1的比例的比例 第第3优先级优先级P3设备设备A充分利用但尽量不超负荷工作充分利用但尽量不超负荷工作,设备设备B尽量不尽量不超负荷工作。其中设备超负荷工作。其中设备A的重要性比设备的重要

16、性比设备B大三倍。大三倍。OR:SM17 上述目标规划模型可以表示为：上述目标规划模型可以表示为： )4,.,1(0,82122201232124164.)(3)(min214421332122211121214333322211iddxxddxxddxxddxxddxxxxtsdPddPddPdPziiOR:SM18目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式 )2 .1( 0 .n)1.2(j 0)2 .1( ).()2 .1( )(min1111KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl达成函数达成函数目标约束目标约束其中：

17、其中：g gk k为第为第k k个目标约束的预期目标值，个目标约束的预期目标值， 和和 为为p pl l 优先因子优先因子对应各目标的权系数。对应各目标的权系数。 lk lkOR:SM19明确问题，列出明确问题，列出目标的优先级和目标的优先级和权系数权系数构造目标规构造目标规划模型划模型求出满意解求出满意解满意否？满意否？分析各项目标分析各项目标完成情况完成情况据此制定出决策方案据此制定出决策方案NYOR:SM20第二节第二节 目标规划的数学模型目标规划的数学模型一、目标期望值一、目标期望值 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。二、

18、偏差变量二、偏差变量目标约束目标约束njkkjkjEddxc1* 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。 正偏差变量正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的数值； 负偏差变量负偏差变量dk- 表示第k个目标未达到期望值的数值。 同一目标的dk+ 和dk- 中至少有一个必须为零。 引入正负偏差变量，对各个目标建立目标约束(软约束)OR:SM21第二节第二节 目标规划的数学模型目标规划的数学模型 若对若对PPT第第5页例题做出如下要求：页例题做出如下要求：l目标一是利润最大，拟定利润目标是目标一是利润最大，拟定利润目标是30；l目标二是减少乙产品产量但希望不低于目标二是减少乙产品产量

19、但希望不低于4件；件；l目标三是目标三是甲产品产量希望不少于甲产品产量希望不少于6件件 ；l对各目标引入正、负偏差变量：对各目标引入正、负偏差变量： 3x1+5x2 +d1- d1+ = 30 x2 +d2- - d2+ =4 x1 +d3 -d3+ = 6OR:SM22第二节第二节 目标规划的数学模型目标规划的数学模型三、目标达成函数三、目标达成函数目标达成函数：目标达成函数：偏差变量之和为最小值。偏差变量之和为最小值。u若要求尽可能达到规定的目标值若要求尽可能达到规定的目标值正负偏差变量正负偏差变量dk+ , dk- 都尽可能小，即都尽可能小，即minSk=dk+dk- u若希望尽可能不低

20、于期望值若希望尽可能不低于期望值(允许超过允许超过)负偏差变量负偏差变量dk- 尽可能小尽可能小,不关心超出量不关心超出量dk+ ：minSk= dk- u若允许某个目标低于期望值，但希望不超过若允许某个目标低于期望值，但希望不超过正偏差变量正偏差变量dk+尽可能小尽可能小,不关心低于量不关心低于量dk- ：minSk= dk+ 四、优先等级权数四、优先等级权数u目标重要度不同，用优先等级因子目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第表示第k等级目标。等级目标。u优先等级因子优先等级因子Pk 是正的常数，是正的常数， Pk Pk+1 。u同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数同一优先等级下

21、目标的相对重要性赋以不同权数w。OR:SM23第二节第二节 目标规划的数学模型目标规划的数学模型对对PPT第五页例题而言，若：第五页例题而言，若： P1 级目标实现利润至少30元； P2级目标是甲乙产品的产量 假设：乙产品产量不少于4件比甲产品产量不少于6件更重要，取其权重为2 目标规划为：minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3- ) 3x1+5x2 +d1- d1+ = 30 x2 +d2- - d2+ = 4 x1 + d3- - d3+ = 6 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0(k=1,2,3)OR:SM24适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，适用两个变量的

22、目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。的求解原理和过程。1. 将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）的直线方程分别标示于坐标平面上。差变量）的直线方程分别标示于坐标平面上。2. 确定系统约束的可行域。确定系统约束的可行域。3. 在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向增大的方向OR:SM25 3. 求满足最高优先等级目标的解求满足最高优先等级目标

23、的解 4. 转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解目标的前提下，求出该优先等级目标的解 5. 重复重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止 6. 确定最优解和满意解。确定最优解和满意解。OR:SM26 例例2：装配两种型号的笔记本，每台需装备时间装配两种型号的笔记本，每台需装备时间1小时，每周工作小时，每周工作5天，天，计划开动计划开动8小时小时/天。天。 预计每周销售型号预计每周销售型号I24台台,利润利润80元元/台，型号台，型号II30台台,利润

24、利润40元元/台。台。该厂目标如下：该厂目标如下： 充分利用装配线，避免开工不足 允许装配线加班，但加班时间尽可能短，但不超过10小时 尽量满足市场需求，重要性和利润成正比 每周的利润5000以上 请合理安排工作任务请合理安排工作任务建立目标规划的模型：建立目标规划的模型：11223344512111222133244125512min(2)405024s.t.3080405000,0,0(1,2,5)llGPdPdPddPdxxddxxddxddxddxxddx xddl第三节第三节 目标规划的图解法目标规划的图解法OR:SM27第三节第三节 目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法

25、目标规划的图解法n首先，按照绝对约束画出可行域，首先，按照绝对约束画出可行域，n其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线，其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线，n最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。112231211222133121212min(2)3530(1)4(2)(3)6(4)216s.t.(5)210(6)3432(7),0,0(1,2,3)llGPdPddxxddxddxddxxxxx xddlF2x1 =162x2 =10BCx14A103x1 +4 x2 =326x20D2642EGH1d1d2d2d3d3d满意解：

26、满意解：x1=5, x2=4OR:SM28 补充例补充例1： 用图解法求解下列目标规划问题用图解法求解下列目标规划问题 )4 , 1(0,)1 . 4(82)1 . 4(1222)1 . 4(0)1 . 4(1232)1 . 4(124)1 . 4(164)(3)min214421332122211121214433322211iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxdPddPddPdPzii（OR:SM29(a)(b)(c)(d )x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+满意解满意解(3,3) )4 , 1(0,)1 . 4(82)1 . 4(1

27、222)1 . 4(0)1 . 4(1232)1 . 4(124)1 . 4(16421442133212221112121iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxii 4433322211)()mindPddPddPdPz（04683462 2111 11221221 122221 122ln11 11221121 1222221 122max(min) max(min) max(min) ( , )( , )s.t. nnnnlllnnnnnmmGc xc xc xGc xc xc xGc xc xc xa xa xa xba xa xa xba xa x 12( , )

28、,0mnnmna xbx xx OR:SM30 )3 , 2 , 1( 0,)4(56108)3(102)2(0) 1 (112)min21332122211121213322211iddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPzii（x1x2(a)(b)d1+d1-(c)d2-d2+(d)d3-d3+GD满意解是线段满意解是线段GD上任意点上任意点其中其中G点点X(2,4),D点点X(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,10/35107课堂练习：课堂练习：111 11221221 122221 122ln11 11221121 1222221 122max(mi

29、n) max(min) max(min) ( , )( , )s.t. nnnnlllnnnnnmmGc xc xc xGc xc xc xGc xc xc xa xa xa xba xa xa xba xa x 12( , ),0mnnmna xbx xx 111 11221221 122221 122ln11 11221121 1222221 122max(min) max(min) max(min) ( , )( , )s.t. nnnnlllnnnnnmmGc xc xc xGc xc xc xGc xc xc xa xa xa xba xa xa xba xa x 12( , ),0

30、mnnmna xbx xx OR:SM )4 , 1(0,)(30)(24)(50)(40)2(min21442331222111214332211iddxxdddxcddxbddxxaddxxddPdPdPzii满意解满意解X=(24，26)作业：作业：OR:SM32 补充例补充例2： 已知一个生产计划的线性规划模型如下，已知一个生产计划的线性规划模型如下，其中目标函数为总利润，其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品为产品A、B产量。产量。 0)( 100 )( 60 )( 14021230max21212121xxxxxxxZ丙丙资资源源乙乙资资源源甲甲资资源源其中乙资源和丙资源为稀缺资

31、源其中乙资源和丙资源为稀缺资源现有下列目标：现有下列目标：1. 要求总利润必须超过要求总利润必须超过 2500 元；元；2. 考虑产品受市场影响，为避免积压，考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过生产量不超过 60 件和件和 100 件；件；产品产品 A,B 的单件利润比的单件利润比 2.5 :1 为权系数为权系数3. 由于甲资源供应比较紧张，尽量不要超过现有量由于甲资源供应比较紧张，尽量不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。试建立目标规划模型，并用图解法求解。OR:SM33解：以产品解：以产品 A,B 的单件利润比的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如

32、下：为权系数，模型如下： )4 . 3 . 2 . 1( 0, 0100 60 100 60 140 2 250012305 . 2min21214423312221112123423211lddxxxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZllOR:SM340 x2 0 x114012010080604020 20 40 60 80 100 2d 2d 1d 1d 3d 3d 4d 4dABCD )4 . 3 . 2 . 1( 0, 0100 60 100 60 140 2 250012305 . 2min21214423312221112123423211lddxxxddxddxdd

33、xxddxxdPdPdPdPZllC(60 ,58.3)为所求的满意解。为所求的满意解。111 11221221 122221 122ln11 11221121 1222221 122max(min) max(min) max(min) ( , )( , )s.t. nnnnlllnnnnnmmGc xc xc xGc xc xc xGc xc xc xa xa xa xba xa xa xba xa x 12( , ),0mnnmna xbx xx (24,26)OR:SM35第四节第四节 目标规划的单纯形法（了解）目标规划的单纯形法（了解） 目标规划与线性规划的数学模型的结构相似目标规划与

34、线性规划的数学模型的结构相似 可用前述单纯形算法求解目标规划模型：可用前述单纯形算法求解目标规划模型： 将优先等级Pk视为正常数(大法 ) 正负偏差变量dk+、dk-视为松弛变量 以负偏差变量dk-为初始基变量，建立初始单纯形表 检验数的计算与LP单纯形法相同，即j= cj - CBi Pj 最优性判别准则类似于LP的单纯形算法：检验数一般是各优先等级因子的代数和检验数一般是各优先等级因子的代数和判断检验数的正负和大小判断检验数的正负和大小 OR:SM36第五节第五节 目标规划的应用案例目标规划的应用案例一、无穷多满意解一、无穷多满意解解：设解：设x1,x2表示表示A、B产品的产量。两个等级的

35、目标：产品的产量。两个等级的目标：P1：充分利用电量限额，正负偏差之和为最小 目标达成函数目标达成函数 目标约束条件目标约束条件 P2 ：利润额希望不能低于100元，负偏差最小 目标达成函数目标达成函数 目标约束条件目标约束条件 )(111 ddP6612101121ddxx22dP10020102221ddxx计划生产两种产品，计划生产两种产品，首先要充分利用设备工时而不加班；然首先要充分利用设备工时而不加班；然后考虑利润不低于后考虑利润不低于100元。问应如何制定产品元。问应如何制定产品A、B的产量。的产量。OR:SM372A24BDx26810 x1第五节第五节 目标规划的应用案例目标规

36、划的应用案例一、无穷多满意解一、无穷多满意解由于材料供应限量为由于材料供应限量为8单位，所以有系统约束条件，如下单位，所以有系统约束条件，如下8221 xx该问题的目标规划模型如下，图解法求解如图该问题的目标规划模型如下，图解法求解如图111221211122212121122min()101266(1)(2)1020100s.t.(3)28,0,0GP ddP dxxddxxddxxx xddddCG1d1d2d2dOR:SM38第五节第五节 目标规划的应用案例目标规划的应用案例二、加班时间问题二、加班时间问题例：例：某音像店有某音像店有5名全职售货员和名全职售货员和4名兼职售货员，全职名兼

37、职售货员，全职售货员每月工作售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作小时，兼职售货员每月工作80小时。根小时。根据记录，全职每小时销售据记录，全职每小时销售CD25张，平均每小时工资张，平均每小时工资15元，元，加班工资每小时加班工资每小时22.5元。兼职售货员每小时销售元。兼职售货员每小时销售CD10张，张，平均工资每小时平均工资每小时10元，加班工资每小时元，加班工资每小时10元。现在预测下元。现在预测下月月CD销售量为销售量为27500张，商店每周开门营业张，商店每周开门营业6天，所以可能天，所以可能要加班。每出售一张要加班。每出售一张CD盈利盈利1.5元。元。 商店经理认为，保持稳

38、定的就业水平加上必要的加班，商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班就业水平要好，但全职销售员如果加班过多，就比不加班就业水平要好，但全职销售员如果加班过多，就会因为疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超会因为疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过过100小时，建立相应的目标规划模型。小时，建立相应的目标规划模型。OR:SM39第五节第五节 目标规划的应用案例目标规划的应用案例二、加班时间问题二、加班时间问题首先，确定目标约束的优先级。首先，确定目标约束的优先级。如下：如下：P1：下月的：下月的CD销售量达到销售量达到27500张；张；P2：全职售货员加班时间不超过：全职售货员加班时间不超过100小时；小时；P3：保持全体售货员充分就业，对全职的要比兼职的：保持全体售货员充分就业，对全职的要比兼职的加倍优先考虑；加