一元二次方程中必须掌握的知识和方法

1、22、一元二次方程中必须掌握的知识和方法考点一、概念 定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2, 这样的整式方程 就是一元二次方程。 （2） 一般表达式：ax2、方程 m 2xm 3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则 bx c 0（a 0）难点：卜口何理解“未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“ 0”；未知数指数为“ 2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。针对题：1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（）c ,2c ,11-A 3 x 12x1 B 22 0x x222C ax bx c 0 d x 2x x 1变式：当k 时，关于x

2、的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。._2 _2_7、已知2y2 y 3的值为2 ,则4y2 2y 1的值为。8、关于x的一元二次方程 a 2 x2 x a2 4 0的一个根为0,则a的值为。9、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系数满足a c b ,则此方程必有一根为。210、已知a,b是方程x 4x m 0的两个根，b,c是方程2y 8y 5m 0的两个根，则m的值为。11、已知方程x2 kx 10 0的一根是2,则k为,另一根是。2x 112、已知关于x的方程x2 kx 2 0的一个解与方程 3x 1的解相同。求 k的值；方程的另一个解。对于 x a 2 m

3、(m>0) x + a= mm2,2ax m bx n ax m bx n等形式均适用直接开方法针对题：217、解万程：1 25 16 x =0;2 1 x 9 0；18、若9 x 1 2 16 x 2 2 ,则x的值为19、下列方程无解的是（）2.A x2 3 2x2 1 B x 20C.2x 3 1 x D.x2 9 0方法二、配方法a。bx c 0a 0 x _b 2 b2 43c |2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的 值或极值之类的问题。 针对题：220、试用配方法说明 x 2x 3的值恒大于0。21、已知x、y为实数，求代数式 x2 y2 2x 4

4、y 7的最小值。22、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y为实数，求xy的值。.2 一 一23、分解因式：4x 12x 3 一224、试用配方法说明10x 7x 4的值恒小于0。25、已知x2 x 4 0,则x x xxm的值为。3、方程8x27的一次项系数是,常数项4、若方程 m 2 x|m| 10是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于 x的一元一次方程。5、若方程 m 1 x2<m ? x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。6、若方程 xm+nxn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=

5、1考点二、方程的I概念：上方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。2）应用：忖用根的概念求代数式的值；针对题：.、213、已知m是方程x x 10的一个根，则代数式2m m 。14、已知a是x2 3x 1 0的根，则2a2 6a 。215、万程a b x b c x c a 0的一个根为（）A 1 B 1 C b c D a16、若 2x 5y 3 0,则 4x?32y 。考点三、解法一方法：|直接开方法;因式分解法；配方法;公式法关键点：|降次方法一、直接开方法:x2 mm 0 , xVm26、若 t 2 3 3x212x 9 ,则t的最大值为小值为。27、如果 a b 后7 1 4Va-2

6、 27n 4,那么 a 2b 3c 的值为。方法三、公式法条件：ax2 bx c 0 a 0,且b2 4ac 02Mc公式：| x b ''b 4ac, a 0,且b2 4ac 0. I2a针对题：28、选择适当方法解下列方程：2 31 x 6. x 3 x 68.32：若 x y 2 x y 3 0,则 x+y 的值为。22-233：若x xy y 14, y xy x 28,贝Ux+y 的值为。34、方程x2x 6 0的解为()A. x13, X22 B. x13, X 22C, x13,x23D.xi 2, X2235、解方程：x2 23 1x 273 4 02 一 一

7、一A. x 2x 6 0_2 一 一B. x 2x 6 022C. y 2y 6 0 D. y 2y 6 039、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：40、若实数x、y满足x y 3 x y 2 0 ,则x+y的值为x24x 1 02(4) 3x4x 11 3x 1x 1 2x方法四、因式分解法：x x1 xx20xi,或x x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为0”,方程形式：如ax,2bx n针对题:29、2x x30、右4x31:2.2a b2axa2 0x 3的根为x152 "

8、223 4x2.2a b0 ,贝U 4x+y的值为6 0,则a2 b236、已知 2x2 3xy 2y2 0,则y 的值为。x y22x V37 ：已知 2x 3xy 2y 0 ,且 x 0, y 0,则的值x y为。37、下列说法中：方程x2 px q 0的二根为x1 ,x2 , 则2xpxq(xx)(x x2) x26x 8(x2)( x4). a25ab6b2(a2)(a3) x2y2(xy)(x .y)( xy)方程(3x 1)2 7 0 可变形为(3x 1 <7)(3x 1 v17) 0正确的有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个38、以1 v；7与1 J7为根的一元二次方

9、程是()( )A、-1 或-2、241、万程：x242、已知对6x的值。B、-1 或 2 C、1 或-2D、1 或 21- 2的解是。 xxy V6y2 0,且 x 0 , y 0 ,求 2x . 6y .3x y43、方程2012x 2 2011 2013x 1 0的较大根为r,方程2011x2 2012x 1 0的较小根为s,则s-r的值为。44、在实数范围内分解因式：(1) x2 2j2x 3； (2)4x2 8x 1, 2x2 4xy 5y2说明：对于二次三项式 ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c=0,求出两根，

10、再写成 aq bx c= a(x x1)(x x2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.考点四、“降次思想”的应求代数式的值；解二元二次方程组。针对题：一 245、已知X3x 2 0,求代数式X 1 3 X2 1 砧/击的值。X 123246、如果x x 10,那么代数式x 2x 7的值。不解一元二次方程，判断根的情况。根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。 22 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式55、m为何值时，方程组 x 2y6,有两个不同的实数解?mx y 3.可以判断抛

11、物线与直线有无公共点有两个相同的实数解？可以判断抛物线与 x轴有几个交点2 利用根的判别式解有关抛物线"心(20)与x47、已知a是一元二次方程x2 3x 10的一根，求32a 2a 5a 1 /古的值。a2 148、用两种不同的方法解方程组2x y 6,(1)x2 5xy 6y2 0.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再 降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想一一 化归思想，即把新问题转化D3结为我们已知的问题考点五、根的判别式 b2 4ac根的判别式的作用:轴两交点间的距离的问题 .针对题：49、 不解方程，判断关于 x的方程x2 2 x k

12、k23根的情况。250、关于x的方程 m 1 x 2mx 3 0有两个实数根，则m为，只有一个根，则 m为。51、若关于x的方程x2 2Ax 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。252、关于x的万程m 1 x 2mx m 0有实数根，则m的取值范围是()A. m 0且m 1 B. m 0C. m 1 D. m 12一 一一53、已知关于x的方程xk 2 x 2k 0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC的周长。254、已知二次二项式9x (m 6)x m 2是一个完全平万式，试求m的值.56、当k 时，关于

13、x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。57、当k取何值时，多项式 3x2 4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？258、已知方程mx mx 2 0有两个不相等的头数根，则 m的值是.2 一一 259、当k取何值时，方程 x 4mx 4x 3m 2m 4k 0的根与m均为有理数？2 _2_ _一60、如果关于x的方程x kx 2 0及方程x x 2k 0均 有实数根，问这两方程 是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k的值；若没有， 请说明理由。61.已知：a、b、c为A ABC的三边，当 m>0时，关于x的方程 c(x 2+m)+b(x2-m)-2 '1辰 a

14、x=0有两个相等的实数根。求证 A ABC 为 RtA。一元二次方程的根与系数的关系的作用：64、 一个三角形的两边长是方程求代数式的值求待定系数构造方程解特殊的二元二次方程组二次三项式的因式分解|针对题：|(1)计算对称式的值考点五、一元二次方程的根与系数的关系2国 如果一元二次方程ax bx c 0 (a 0)定的两个根为262.右Xi,X2是万程X2x 20i3 0的两个根，试求下列各式的值:x1, x2 ,那么：X1x2说明：(1)定理成立的条件bc, x1x2一aa0 Xi2x22;(2) ；(3)(X5)(X25); (4) | XiX2 |.XiX2(2)注意公式重X1x2b的负

15、号与b的符号的区别a推论：以两个数Xi,X2为根的一元二次方程是的两根，第三边长为2,求k的取值范围。(2)构造新方程2X (X1 x2)x X1X2 0aX12 bX1 caX22 bX2 c0L得方程aX20LbX c 0 ( a 0)63、解方程组 x+y=5两根是XiX2 (特别注意:Xi丰X2,Xi =xy=6X2)2i 265、已知关于X的万程X (k i)x -k i 0,根据下列4条件，分别求出k的值.(i)方程两实根的积为 5;(2)方程的两实根Xi, X2满足|Xi | X2 已知：犯是两个不相等的实数，且满足(3)定性判断字母系数的取值范围 寸+3勺-2=0,岩+ 3啊-

16、2 = 0那么求(马-穿/厂)的值。常用变形:2Xi2X22(Xi X2)2xiX2,22(Xi X2)(Xi X2) 44X2,|XiX2x2)2 4xix22XiX2Xi2X2XiX2 (X,x2),66、已知Xi,X2是二次方程24kx 4kx k i 0的两个实X2xix_X222XiX2xiX2(Xi X2)24x2XiX2i iXi 用等xiX2为X2数根.(i)是否存在实数k ,使(2为X2)(Xi 2x2)3一成立？若存2在，求出k的值；若不存在，请您说明理由.(2)求使9 至 2的值为整数的实数 k的整数值.已知。X2是方程X2 2x a 0的两个实数根，且Xi 2x232

17、.(1)求8, x2及a的值；求Xi3 3x； 2xi X2的值.272.已知实数a,b,c满足a 6 b,c ab 9 ,则2 = , b = , c = . 一 273.对于二次三项式 x 10x 36,小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法？请您 说明理由.更叫：二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax2 bx c的因式时，如果可用公式求出方程2ax bx c 0(a 0)的两个根 x1和x2, 那么 22ax bx c a(x x)(x X2)如果方程 ax bx c 0(a 0)无(2)当矩形的对角线长是 J5时，求k的值.267 .若

18、t是一元二次方程axbx c 0 (a 0)的根，则判别式b2 4ac和完全平方式M (2at b)2的关系是()A. Mb. M c. Md.大小关系不能确定268 .如果万程(b c)x (c a)x (a b) 0的两根相等，则a,b,c之间的关系是 69 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程_ 22x 8x 7 0的两 个根，则 这个直角三角 形的斜边 长是一、一 一 270 .若方程2x (k 1)x k 3 0的两根之差为1,则k的值是 .271 .设Xi, X2是万程x px q 0的两头根，Xi 1,X2 1是关于x的方程x2 qx p 0的两实根，则 p = , q

19、=2,根，则此二次三项式 ax bx c不能分解。74.若n 0,关于x的方程x2相等的的正实数根，求 的值.n(m 2n)x1 一 mn40有两个，一.一.、一一 2. ._ 一75.已知关于x的一兀二次方程 x (4m 1)x 2m 1 0 .(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；_ _ , ,“111(2)若方程的两根为Xi,X2,且满足一 一 一，求m的值.x1x22,，、一2 八 /、1 , 2/“76.已知关于X的方程X (k 1)x -k 1 0的两根是一个矩形两边的长.(i) k取何值时，方程存在两个正实数根?77.已知关于X的方程(k 1)x2 (2k 3)

20、x k 1 0有两个不相等的实数根X1,X2 .(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两实根互为相反数？如果存在， 求出k的值；如果不存在，请您说明理由.278.已知关于X的万程x 3x m 0的两个实数根的平万和等于11.求证：关于x的方程(k 3)x2 kmx m2 6m 4 0有实数根.2_279.若Xi,X2是关于X的方程X (2k 1)x k 10的两个实数根，且Xi,X2都大于1 .(1)求实数k的取值范围；X11(2)右一3，求k的值.280、右关于x的一兀二次方程x 6x k 1 0与 x2 kx 7 0有相同的根，试求k的值和相同的根.82.若实数a、b满足/

21、_+ $=口，幽苣=0,求1一 1 七一 1的值。从上面例题我们可以归纳出用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：(1)明确讨论的对象；(2)进行合理分类。所谓 合理分类，应该符合三个原则：分类应按同一标准进行，分类应当没有遗漏，分类应是没有重复的；(3)逐类讨论，分级进行；(4)归纳并作出结论。考点六、一元二次方程整数根问题一.利用判别式2_83.当m是什么整数时，关于x的一兀二次方程 mx 4x 4 0已知方程/十皿十&二0两根之比为1:3,判别式值为16, 求a、b的值。x2 - m - 2)乂 - - - 081.已知关于x的方程：'4(1)求证：无论m取什么实数值，

22、这个方程总有两个相异实根。(2)若这个方程的两个实数根 勺、啊满足,/=kJ + 2,求m 的值及相应的克卜方。二.利用求根公式2_2_2_285.设关于 x 的二次方程(k 6k 8)x (2k 6k 4)x k 4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。三.利用方程根的定义86.b为何值时，方程 x2 bx 2 0和x2 2x b(b 1) 0有相同的整数根？并且求出它们的整数根？2.2与x 4mx 4m 4m 5 0的根都是整数。四.利用因式分解287.已知关于x的方程(a 1)x 2x a 1 0的根都是整数，那么符合条件的整数 a有 个.2_88.当m是什么整数时，关于x的方程x

23、 (m 1)x m 1 0的两根都是整数？284.已知方程x mx m 1 0有两个不相等的正整数根，求m的值。293.求出所有正整数 a使方程ax 2(2a 1)x 4(a 3)至少有一个整数根.五.利用根与系数的关系289.求所有正实数a,使得方程x ax 4 a0仅有整数根101.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.六.构造新方程90.方程(x a)(x 8) 1 0有两个整数根，求a的值.十利用配方法94.已知方程(a2 1)x2 2(5a

24、1)x 24 0有两个不等的负整数根，则整数a的值是.考点六、应用解容弼厂审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合 实际情况；作答。传播问题102. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产 10台，乙型每月按相同 的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3: 2,三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。97.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染了几个人？七.构造等式91.求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程2一一 2一._2一_一 ,一一

25、,一 ，一x3ax2b 0,x3bx2c0, x3cx2a0 的所有的根都是正整数.98.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？99 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，这个小组共有多少名同学？100 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91,每个支干长出 多少小分支？(3)商品销售问题售价一进价=利润，一件商品的利润X销售量=总利润单价X销售量=销售额，利润=利润率X进价。104.某商品进价为每件 40元，如果售价为每件 50元，每个月

26、可 卖出210件，如果售价超过 50元，但不超过80元，每件商品的 售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若 再涨价，每件商品的售价每涨 1元，每个月少卖3件。设该商品 的售价为X元。(1)、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超 过80元，每月售 件。若超过80元，每月售 件。(用X的式子填八.分析等式92. n为正整数，方程x2 (73 1)x 8n 6 0有一个整数根，则 n=.九.反客为主(2)、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元(2)平均增长率问题变化前数量X (1 x) n =变化后数量(3)、若超过80元，售价为多少时利润为75

27、00元。图4(11)动态几何问题105 .某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。至IJ2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比 2005 年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各 是多少(4)储蓄问题106 .王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.

28、(假设不计利息 税)(5)趣味问题107 . 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹 竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖 着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？(6)古诗问题108 .读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄).十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？mm(7)象棋比赛109 .象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了

29、中全部选手的得分总数，分别是1979 ,1980,1984, 1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有 多少个选手参加.(8)情景对话110 .春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？(9)等积变形111 .将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)(1)设计方案1 (如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的 小路.(2)设计方案2 (如图3)花园中每个角

30、的扇形都相同 以上两种方案是否都能符合条件 ？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由(10)面积问题：112、一块长和宽分别为 40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在 它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为 450平方厘米.那么纸盒的高是多少？113、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成，木栏长 35mo鸡场的面积能达 到150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出 设计方案；如果不能，请说明理由。(3)若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 am对题目

31、的解起着怎样的作用 ？大江东去浪淘尽，千古风流数人物;而立之年督东吴，早逝英年两位数;114. 如图 4 所示，在 ABC 中，/ C=90?/SPAN> , AC= 6cm , 上且恰好处于小岛 D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C是否存在使得 Si = S2的n值？若存在，请求出来；若不存BC= 8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动, 匀速巡航.一艘补给船同时从 D出发，沿南偏西方向匀速直线航 在，请说明理由.点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.行，欲将一批物品送往军舰(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 PCQ的面积为8(1)小岛D和小

32、岛F相距多少海里?平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精面积等于 ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存确到0.1海里)(14)探索在在问题(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B至IJC的途中在，说明理由.118. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长 度为周长做成一个正方形庭占(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2 *,那么这段铁丝(13)图表信息剪成两段后的长度分别是多少117.如图6所示，正方形 ABCD的边长为12,划分成12X12个(2)两个正方形的面积之

33、和可能等于12cm 2吗？若能，求出两小正方形格，将边长为 n (n为整数，且2WnW11)的黑白两色段铁丝的长度；若不能，请说明理由(11)梯子问题正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张nxn的纸片(15)平分几何图形的周长与面积问题115.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角 6m.正好盖住正方形 ABCD左上角的n刈个小正方形格，第二张纸片119. 如图7,在等腰梯形 ABCD中,AB=DC= 5, AD=4, BC(1)若梯子的顶端下滑 1m,求梯子的底端水平滑动多少米?盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1) x n 1)个小正方形.如此摆=10.点E?在下底边BC上

34、，点F在腰AB上.(2)放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.(1)若EF平分等腰梯形 ABCD的周长，设BE长为x,试用含x(3)请你认真观察思考后回答下列问题: 的代数式表示 BEF的面积;那么滑动的距离是多少米?(1)由于正方形纸片边长n的取值不同，？完成摆放时所使用正(2)是否存在线段 EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平方形纸片的张数也不同，请填写下表:纸片的边长n23456使用的纸片张数图6由.(12)航海问题 116.如图5所示，我海军基地位于 A处，在其正南方向200海里处有一重要目标 B,在B的正东方向200海里处有一重要目标 C,小岛D恰好位于AC的中点，岛上

35、有一补给码头； 小岛F位于BC(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2.当n=2时，求S ： S2的值;分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由;(3)是否存在线段EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1 ： 2的两部分？若存在，求此时 BE的长；若不存在，请说明理(16)利用图形探索规律120.在如图8中，每个正方形有边长为1的小正方形组成:图8122、甲、乙二人分别从相距 20千米的A、B两地以相同的速度 同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小 时比原来多走1千米，结果甲到达 B地后乙还需30分钟才能到 达

36、A地，求乙每小时走多少千米.单独完成此项工程； C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上 三种方案哪一种花钱最少？（1）观察图形，请填写下列表格:正方形边长1357n （奇数）黑色小正方形个数正方形边长n （偶数）黑色小正方形个数123、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速126、 乙需 A和搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完, 丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）（2）在边长为n （n>1）的正方