2413弧、弦、圆心角上课用

1、弧、弦、圆心角、弧、弦、圆心角、弦心距弦心距 (1)一、概念一、概念 圆心角圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角OABABD0圆心角有：圆心角有：AOB， AOD， BOD二、探究二、探究如图，将如图，将AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？关系？为什么？OABBAOABBA在等圆中，是在等圆中，是否也能得出类否也能得出类似的结论？似的结论？三、定理三、定理OABBA 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，弧、弦

2、、圆心角的关系定理：弧、弦、圆心角的关系定理：同样，还可以得到：同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆条弧相等，那么它们所对的圆心角心角 ，所对的弦，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆条弦相等，那么它们所对的圆心角心角 ，所对的弧，所对的弧 。例例1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC，ACB=60。求证：求证：AOB=BOC=AOC。范例范例OABC1、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，巩固巩固OABCDEF(1)如果如果AB=CD，那么，那么 ， ；(2)如果如果A

3、B=CD，那么，那么 ， ；(3)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ；(4)如果如果AB=CD，OEAB于于E,OF CD于于F, OE与与OF相等吗？相等吗？AB=CD A0B= CODAB=CDA0B= CODAB=CDAB=CD归纳归纳(1)圆心角；圆心角；(2)圆心角所对的弧；圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦圆心角所对的弦;(4)圆心角所对弦的弦心距圆心角所对弦的弦心距.其中有一组量相等，其中有一组量相等，其他三组量也相等其他三组量也相等知一得三知一得三同圆或等圆同圆或等圆的的“知一得三知一得三”：四组等量定理四组等量定理OABDEF巩固巩固、如图，、如图，AB是是 O的直径

4、，的直径，BC=CD=DE，COD=35。求求 AOE的度数。的度数。OABCED巩固巩固、如图，、如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AOB=120，C是是AB的中点，求证的中点，求证四边形四边形OACB是菱形。是菱形。OABC范例范例、如图，、如图，O是是CAE的平分线上的的平分线上的一点，一点， O分别交分别交CAE的两边于的两边于C、B和和D、E。求证求证：(1)BC=DE；(2)AC=AE。OABCDE巩固巩固4、已知：如图，在、已知：如图，在 O中，中，AD=BC。求证：求证：AB=CD。OABCD巩固巩固5、已知：如图，、已知：如图， O是两条弦是两条弦AB和和CD相交于点相交于点P，且，且OP平分平分BPD。求证：求证：AD=BC。OABCDP小结小结同圆或等圆的同圆或等圆的“知一得三知一得三”：(1)圆心角；圆心角；(2)圆心角所对的弧；圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦圆心角所对的弦;(4)圆心角所对弦的弦心距圆心