Lec03 牛顿运动定律 基本相互作用 惯性力

1、本课堂作业：本课堂作业：2-T2 2-T5课件、资料请查看邮箱：课件、资料请查看邮箱：Email： 密码：密码：dxwl#答疑答疑：时间：单周时间：单周1和和3，双周，双周2和和4，19:3021:30地点：周地点：周1和和2：D9-A210 ；周；周3和和4：C5-116ABACCBrrr CBACABaaa vvvCBACAB ABACCBrrr ACBACrCBrABr相对运动：运动的相对性相对运动：运动的相对性牛顿运动三定律牛顿运动三定律 惯性定律、惯性系、非惯性系惯性定律、惯性系、非惯性系 第二定律第二定律 tvmFdd)( am 力的度量力的度量1 N = 1 kg m/s2国际单

2、位制（国际单位制（SI）：）：kg, m, s （力学量的基本单位）（力学量的基本单位） 作用力与反作用力作用力与反作用力0voR sm例例1、 有一长为有一长为R的细绳的细绳, 一端固定在一端固定在o点点,另一端系另一端系 一质量为一质量为m的小球的小球.今使小球在铅直平面内绕今使小球在铅直平面内绕 o点作圆周运动。小球的角位置点作圆周运动。小球的角位置 从绳铅直下从绳铅直下 垂处算起。当垂处算起。当 = 0 时，小球的速度为时，小球的速度为v0。 求求: 在任意角度在任意角度 处小球的速度处小球的速度v和绳的张力和绳的张力T。gmT解解 :研究对象：小球研究对象：小球 2cos(1)vTm

3、gmR ddsin(2)vmgmt dddddd()RSvRttt 又又 代入代入(2)式并积分式并积分dd00sinvvv vgR 分析小球受力分析小球受力vRt dd ene ddvRmvmg sin)1(2RvmcosmgT dd00sinvvv vgR 220cos22vvgRgR 可得可得202cos2vgRvgR 代入代入(1)式得式得203cos2(3)mvTmgmgR 小球恰可通过最高点时小球恰可通过最高点时 0 T, 代入代入(3)式，得式，得05vgR 这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度0voR smgmT? 0v(1) 确

4、定确定研究对象研究对象 运用牛顿定律解决动力学问题的大致步骤：运用牛顿定律解决动力学问题的大致步骤： (2) 分析研究对象的分析研究对象的运动状态运动状态，包括它的轨迹、，包括它的轨迹、 速度和加速度等速度和加速度等. (4) 隔离物体隔离物体, 仔细分析每个物体的仔细分析每个物体的受力情况受力情况。 (3) 选择合适的参考系选择合适的参考系, 并在其上并在其上建立坐标系建立坐标系。(5) 把上面由分析得出的质量、加速度和力把上面由分析得出的质量、加速度和力 按牛顿第二定律或其分量形式按牛顿第二定律或其分量形式列出方程列出方程。(6) 求解方程求解方程，并对结果进行讨论，并对结果进行讨论 。例

5、例2、一质量为一质量为m的物体以的物体以v0的初速度沿与水平方向的初速度沿与水平方向成成 角的方向抛出。空气的阻力与物体的动量成正比角的方向抛出。空气的阻力与物体的动量成正比, 比例系数为比例系数为k。 求求: 物体的运动轨迹。物体的运动轨迹。 解：解：建立坐标系如图建立坐标系如图物体受力物体受力vkmgm 、gmvkm 牛顿第二定律牛顿第二定律分量式分量式ddxxvkmvmt ddyyvmgkmvmt ddxxvkvt ddyyvg kvt (1) (2)tvmvkmgmdd tvvxxtkvvx0cosdd0tvvyytkvgvy0sindd0对对(1) (2)分别积分可得分别积分可得0c

6、osktxvv e 0cos(1)ktvxek 01(sin )ktyvg kvegk 021(sin )(1)ktgtyg kvekk ddxt ddyt 再分别积分可得再分别积分可得ddxxvkvt ddyyvgkvt (1)(2)运动轨迹运动轨迹XYo?0k例例3、有一密度为有一密度为 ，长度为，长度为L，截面积为，截面积为S的均匀细的均匀细棒竖直掉入湖中。其下端刚接触水面时速度大小为棒竖直掉入湖中。其下端刚接触水面时速度大小为v0。 求求: 细棒恰好全部没入水中时的速度。假设湖细棒恰好全部没入水中时的速度。假设湖水没有粘性，湖水的密度为水没有粘性，湖水的密度为 。xxmgfv解：解：o

7、取竖直向下为取竖直向下为x轴的正方向轴的正方向xSgf 细棒所受合外力：细棒所受合外力：xSgLSgfmgF根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有maF tvmddtxxvmddddxvmvddxSgLSgxvmvddxSgLSgvvxvmvxSgxL0dd)(0vvvLSv0dLgxgxvv/2220刚好没入水中：刚好没入水中：Lx gLgLvv220需多长时间？需多长时间？Ltx)(txvdd例例4、t=0时刻时刻, 一根长为一根长为L的均匀柔软的细绳通过的均匀柔软的细绳通过 光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为设绳

8、刚开始下滑时下垂部分长为a。 求求: 在任意时刻在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。绳自桌边下垂的长度。解：解：NGFXOx设绳开始下滑后设绳开始下滑后t 时刻下垂部分的长度为时刻下垂部分的长度为x (a)，t = 0, x = a xFmgL 根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得: ddxvmgmLt dd ddddddvv xvvtxtx ddxvmgmvLx ddxvmgmvLx 分离变量积分分离变量积分dd0 xvagx xv vL22()gvxaL ddxvt dd22()gxxatL于是于是dd022()xtaxtgxaL故任意时刻自桌边下垂的绳长故任意时刻自桌边下垂的绳长()2g

9、gttLLaxee Fundamental interactions (forces)第第2节节 基本力简介基本力简介日常生活中常见相互作用力：日常生活中常见相互作用力：弹性力、摩擦力、电力、磁力、分子力、粘滞力弹性力、摩擦力、电力、磁力、分子力、粘滞力重力（万有引力重力（万有引力+）tvmFdd)( 1. 万有引力万有引力 (gravitation)122m mFGr 22-11/1067. 6kgmNG(哥白尼、第谷、哥白尼、第谷、开普勒开普勒、伽利略、笛卡尔、胡、伽利略、笛卡尔、胡克、伦恩、哈雷、克、伦恩、哈雷、牛顿（牛顿（21年）年）等）等）观察观察 vs. 数学证明数学证明 万有引力

10、定律正确万有引力定律正确1727, Alexis Clairaut: the example of Hooke serves to show what a distance there is between a truth that is glimpsed and a truth that is demonstrated 2. 电磁力（电磁力（electromagnetism） 电磁力是电磁力是带电体间带电体间的相互作用力；的相互作用力； 它既表现为它既表现为引力引力，也表现为，也表现为斥力；斥力； 电磁力远强于万有引力。电磁力远强于万有引力。弹性力，摩擦力，分子力，浮力，流体压弹性力，摩擦力

11、，分子力，浮力，流体压力等本质上都属于电磁力力等本质上都属于电磁力 。 无限长作用程；无限长作用程； 吸引力；吸引力； 正比于正比于（引力）质量（引力）质量，不能屏蔽；，不能屏蔽； 四种基本相互作用中最弱的四种基本相互作用中最弱的am惯惯 惯惯引引mm 引力质量是否等价？引力质量是否等价？等效原理等效原理12F12212 rrMmG引3. 强力（强力（strong interaction） 强力是存在于强力是存在于核子核子, 介子介子和和超子超子间的一种力；间的一种力； 力程很短，作用范围仅约力程很短，作用范围仅约1015米米。 引力（引力（0.4 10-15 10-15 m），距离更小表现为

12、斥力），距离更小表现为斥力 当粒子间的距离大于此值时，强力迅速减小到可以忽当粒子间的距离大于此值时，强力迅速减小到可以忽略不计。而当距离小于此值时，强力将超过其它三种基略不计。而当距离小于此值时，强力将超过其它三种基本力而占支配地位。本力而占支配地位。 4. 弱力（弱力（weak interaction） 它存在于它存在于核子、电子、中微子核子、电子、中微子等大多数粒子之间；等大多数粒子之间； 力程比强力更短，小于力程比强力更短，小于1017米米； 强度仅为强力的强度仅为强力的1013倍倍, 也比电磁力弱得多。也比电磁力弱得多。 因此只在某些反应因此只在某些反应(如如 衰变衰变)中弱力才显得重

13、要。中弱力才显得重要。 力力目前理论目前理论MediatorMediators s相对相对强度强度长程行为长程行为作用作用程程 (m)(m)强强量子色动量子色动力学力学(QCD)(QCD)胶子胶子GluonsGluons101038381 110101515电磁电磁量子电动量子电动力学（力学（QED)QED)光子光子PhotonsPhotons10103636 弱弱弱电理论弱电理论W W 和和 Z Z玻色子玻色子10102525 10101818四种基本相互作用四种基本相互作用弱电统一弱电统一粒子物理标准模型粒子物理标准模型温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电

14、磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . .鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用大统一大统一?Theory of Everything？粒子物理标准粒子物理标准模型模型统一四种基本相互作用统一四种基本相互作用质点质点P第第3节节 惯性力惯性力 (Inertial Force)1. 加速平动参考系加速平动参考系牛顿运动定律适用于惯性系牛顿运动定律适用于惯性系x y

15、z o S 系系F在在S系：系：amF OOPOPOrrrPOramam 0OOrPOrzxyoS系系惯性系惯性系220ddtraOO22ddtraPO0 aaaamamF 0:00 aamF S 是惯性系：相对于惯性系静止或是惯性系：相对于惯性系静止或作匀速运动的参考系作匀速运动的参考系:00 aS 是非惯性系：相对于惯性系作加速运动的是非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系参考系xyzOx y z O S系系S 系系质点质点PFOPrOOrPOr惯性系惯性系amamF 00amfi amfFFi 惯性力惯性力0amfi 惯性力惯性力为了在非惯性系（为了在非惯性系（S ）中）中形式上形式上

16、应用牛顿第二定应用牛顿第二定律而必须引入的律而必须引入的假想的力假想的力。是物体惯性在非惯。是物体惯性在非惯性系中的表现。性系中的表现。不满足牛顿第三定律不满足牛顿第三定律。amfFFi 真实力真实力假想力假想力2. 匀速转动参考系匀速转动参考系地面观察者（惯性系地面观察者（惯性系S）：）：rrermervmamf22 mrf摩擦力摩擦力物体相对圆盘（物体相对圆盘（S ）静止静止圆盘观察者（非惯性系圆盘观察者（非惯性系S ）：）：0 a mrf摩擦力摩擦力amF 为了在为了在S 系系形式上形式上有：有：rmffi2 惯性离心力惯性离心力（假想力）（假想力）向心力：向心力：f摩擦力摩擦力00if

17、fF引入惯性力引入惯性力 ：if例例1. 升降机以加速度升降机以加速度a0=1.8ms -2下降。升降机内下降。升降机内 有一与地板成有一与地板成 =30 角的光滑斜面角的光滑斜面,一物体从斜面一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m, 求物体滑到斜面末端所需的时间。求物体滑到斜面末端所需的时间。hS0a mg Na 解：解： 选升降机为参考系，它是加选升降机为参考系，它是加速平动参考系。速平动参考系。形式上形式上应用牛顿第二定律：应用牛顿第二定律：0sinsinmgmama 0amfi 惯性力惯性力0ma 0()sinaga 匀加速直线运动匀加速直线运动22011()sinsin22hSatg at 021sinhtga = 1s例例2. 水桶