【全国百强校首发】甘肃省兰州第一实验中学20某届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题

1、甘肃省兰州一中2018届高三9月份月考试卷 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数A B C D 2若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B. C. D.3当0x1时，则下列大小关系正确的是 A.x 33xlog3x B.3xx 3log3 x C.log3 xx 33x D.log3 x3xx 34. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A. B. C. D.5在等比数列中，若, ，则等于A B C D6.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数

2、学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A. B. C. D. 7设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D.8设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是 A. B. C. D. 9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽

3、的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12 B.18 C.24 D. 32 10.已知函数，则的图像大致为A.B.C.D.11.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是A B. C. D. 12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为 . （用数字

4、作答）14. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为 15. 在ABC中，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=_ 16. 已知函数有下列4个命题： 若，则的图象关于直线对称； 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. 其中正确的命题为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。17.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且（1）求角的大小；（2）设

5、向量，边长，求当取最大值时，的面积的值18.（本小题满分12分）兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。非读书迷读书迷合计男15女45（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的

6、3人中“读书迷”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值21.(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）（1）

7、求的单调区间； （2）若设，且有两个极值点，求取值范围（其中e为自然对数的底数）（二）选考题，共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23.（本小题满分10分）设函数（1）若的解集为，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在，使得不

8、等式成立，求实数m的取值范围.=【参考答案】=1.根据试题标引结果，我们将试题结构拆分如下，请将答案填充到下面对应的位置。2.注意题号是标引拆分后按顺序生成的题号，可能和原卷中的不同。3.有答题空的题目，请将原答案拆分到每一个答题空中。4.选择题答案只用输入ABCDEF序号即可，不要填写其他多余字符5.解析如果原卷中没有，可以不填。【题号】1【答案】D【解析】,故选D.【题号】2【答案】A【解析】由于命题p是q的充分不必要条件，所以，故选A.【题号】3【答案】C【解析】因为，所以，所以排除A,B.因为，所以，故选C.【题号】4【答案】C【解析】由三视图得该几何体是一个正方体截去了左上角的一个三

9、棱锥，如图所示，所以几何体的体积，故选C.【题号】5【答案】D【解析】由题得，故选D.【题号】6【答案】B【解析】由勾股定理得直角三角形的斜边为17,由等面积可得直角三角形内切圆的半径=,所以向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是,故选B.【题号】7【答案】B【解析】由题画出可行域为如图所示的阴影区域:目标函数可看做,即斜率为,截距为的动直线,数形结合可知,当动直线过点A时,z最小，由得A(0，2),所以目标函数的最小值为，故选B.【题号】8【答案】D【解析】由题得把的图像按向量平移后，可得的图像，再根据所得的图像恰为函数，故选D.【题号】9【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：n=6,

10、S=3不满足条件，n=12,S=不满足条件，n=24,S=12,满足条件，退出循环，输出n的值为24，故选C.【题号】10【答案】A【解析】令g(x)=x-lnx-1,则由得x>1,即函数g(x)在上单调递增，由得0<x<1,即函数g(x)在（0,1）上单调递减，所以当x=1时，函数g(x)有最小值，于是对任意的，有，故排除B,D,因为函数g(x)在（0,1）上单调递减，则函数f(x)在（0,1）上递增，故排除C，综上所述，故选A.点睛:根据函数的解析式找图像,主要方法是先找图像的差异,再验证,本题主要是首先找到最值的差异验证,再找函数的单调性验证.【题号】11【答案】A【解

11、析】设三角形的内切圆的半径为r，则由,得，即，即2a=2×2c，所以椭圆的离心率,故选A.点睛：本题的关键是对的转化，由于r是三角形内切圆的半径，所以r是三个三角形的高，所以利用表示三角形的面积.【题号】12【答案】D【解析】由题作出函数的图像为且；故，则=，其在上是增函数，故-2+1，故选D.点睛：（1）本题的关键在于能熟练画出分段函数的图像，由图像得到且，再利用函数的单调性求出取值范围.（2）本题容易漏掉，因为后面是利用函数的思想求函数的取值范围，所以必须关注函数的定义域.【题号】13【答案】【答题空13-1】28【解析】二项式的展开式中，令x=1,得其展开式中各项系数和为，结合

12、题意得. 则展开式的通项为，令，则有故展开式中的常数项为28，故答案为：28.【题号】14【答案】【答题空14-1】【解析】由题得,所以时,化为.所以数列是一个首项和公差都为1的等差数列,所以故答案为: 【题号】15【答案】【答题空15-1】【解析】由得,因为E，F为BC的三等分点，所以,故答案为：点睛：本题的关键是向量的运算(向量的三角形的加法法则、减法法则、数乘向量)和向量的数量积.【题号】16【答案】【答题空16-1】【解析】对于，令1-2x=t,则2x=1-t,1+2x=2-t,所以f(1+2x)=f(1-2x)f(2-t)=f(t) f(2-x)=f(x),所以f(x)的图像关于直线

13、x=1对称，所以正确.对于,令x-2=t,则y=f(x-2)=f(t),y=f(2-x)=f(-t),显然y=f(t)与y=f(-t)的图像关于直线t=0 对称，故正确.对于，因为f(x)为偶函数，且f(2+x)=-f(x),所以f（x+4）=f(x),即f(x)是4为周期的偶函数，所以f(4-x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的图像关于直线x=2对称，故正确.对于，因为f(x)为奇函数，且f(x)=f(-x-2),所以f(x+2)=-f(x)=f(-x),用-x代x得：f(2-x)=f(x),所以f(x)的图像关于直线x=1对称，故正确.故答案为：.【题号】17【答案】(1) ；（2）

14、.【解析】试题分析：（1）直接利用正弦定理边角互化得到B的值；（2）先利用函数研究的最值，得到再利用正弦定理求出b和.试题解析：（1）由题意，所以 5分（2）因为所以当时， 取最大值，此时， 9分由正弦定理得，所以， 12分【题号】18【答案】（1）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）直接按照独立性检验的公式计算有多大把握认为“读书迷”与性别有关；（2）先列分布列，再利用二项分布的公式计算期望和方差. （1）2×2列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401002分易知的观测值 4分因为，所以有99%的把握认

15、为“读书迷”与性别有关. 6分（2）由频率分布直方图可知，从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为，由题意可知，的所有可能的取值为0，1，2，3. 8分 的分布列为0123 10分 12分【题号】19【答案】(1)证明见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）把转化成证明和；（2）先根据与平面所成最大角的正切值为得到，再利用空间向量法求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：由四边形为菱形，可得，为正三角形. 因为M为的中点，所以. 2分又，因此. 因为平面，平面，所以. 而，所以平面. 4分 （2）设为上任意一点，连接、.由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 在中，所

16、以当最短时，最大， 6分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是. 9分如图建立空间直角坐标系，则,，则,，设的中点为，则，故就是面的法向量，.设平面的法向量为，二面角的平面角为.，二面角的余弦值为. 12分【题号】20【答案】（1）；（2）当时，的面积最大，最大值为1. 【解析】试题分析：（1）直接解方程组得到椭圆的方程为；（2）先求出的面积的表达式，再利用基本不等式求函数的最大值和m的值.试题解析：（1）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 5分由题设知 直线的方程为令得 点. 7分 9分（当且仅当即时等号成立）当时，

17、的面积最大，最大值为1. 12分点睛：函数的思想是高中数学的一个重要思想，也是高考重点考查的数学思想.本题研究函数的最大值，就利用了函数的思想，先根据已知得到的解析式，再结合基本不等式求函数的最大值.【题号】21【答案】（1）当a4时， 的单调递增区间为，无单调递减区间当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数f(x)的单调性，注意分类讨论；（2）先根据题意得到=，再利用导数求函数的单调性从而得到函数的取值范围.试题解析：（1）的定义域为， 1分令，对称轴，1)当，即44时，0，于是，函数的单调递增区间为，无单调递减区间 2分2)当，即或时，若，则

18、恒成立，于是，的单调递增区间为，无减区间 3分若，令，得，当时，当时， 于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为 4分综上所述：当a4时， 的单调递增区间为，无单调递减区间当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 5分（2）由（1）知，若有两个极值点，则，且，又，,，又，解得, 7分于是， 9分，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 12分点睛：函数的思想是高中数学的一个重要思想，也是高考重点考查的数学思想.本题研究函数的取值范围，就利用了函数的思想，首先根据题意得到它的解析式=，并得到自变量的取值范围，最后利用导数来研究它的取值范围.【题号】22【答案】（1）a的取值范围为；（2）x+y的取值范围是.【解析】试题分析：（1）直接利用得到cosa的范围，再得到的范围；（2）先利用参数方程设点，利用三角函数求x+y的取值范围.试题解析：（1）将C的极坐标方程化为