欧拉平衡微分方程

1、第第2 2章章 线性电路分析方法线性电路分析方法本章主要内容本章主要内容 本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法，即支本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法，即支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维南定理。路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维南定理。【引例引例】 图为电桥测量电路，当电桥不平衡时，图为电桥测量电路，当电桥不平衡时，L0I ，电路就有电压输出。电路就有电压输出。 用什么方法快捷地求出用什么方法快捷地求出LI ？2.1 2.1 支路电流法支路电流法 对于具有对于具有b b条支路的电路，未条支路的电路，未知变量为知变量为b b个，因此要列出个，因此要列出b b个独个独立的

2、电路方程。立的电路方程。以图以图(a)(a)为例，支路电流法的分析步骤为：为例，支路电流法的分析步骤为：(1)标出各支路电流的参考方向标出各支路电流的参考方向;(2)判别电路的支路数和结点数，判别电路的支路数和结点数，确定独立方程数，独立方程数等确定独立方程数，独立方程数等于支路数于支路数;(3)根据根据KCL，列写结点的独立电流，列写结点的独立电流方程，独立电流方程数为方程，独立电流方程数为n-1 ；(4)根据根据KVL，列写独立的回路，列写独立的回路电压方程，独立电压方程数为电压方程，独立电压方程数为b-(n-1) ，或为网孔数；，或为网孔数； (5)联立独立电流、电压方程，求解各支路电流

3、。联立独立电流、电压方程，求解各支路电流。 2.1 2.1 支路电流法支路电流法 根据支路电流法的步骤，可列出根据支路电流法的步骤，可列出3 3个独立方程，即个独立方程，即 123III1133S1I RI RU2233S2I RI RU有有2 2个结点，个结点，3 3条支条支路，两个网孔路，两个网孔KCL方程方程网孔网孔KVL方程方程2.1 2.1 支路电流法支路电流法 【例例2.1-12.1-1】 在图在图 (a) (a)中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。求各支路电流。求各支路电流。 , , 【解解】1231133S12233S2IIII RI R

4、UI RI RU1231323261203672IIIIIII12318A4A14AIII 2.1 2.1 支路电流法支路电流法 【解解】314AI 1S231133S22330IIIII RI RUI RI R12313232426120360IIIIIII【例例2.1-12.1-1】 在图在图 中，中，若若US=120V，IS=24A，R1=2，R2=3，R3=6。用支路电流法求。用支路电流法求I3。2.2 2.2 结点电压法结点电压法 (2)选结点选结点b为参考点。结点为参考点。结点a的电位的电位用用Uab表示。表示。 (3)列出结点列出结点a的的KCL电流方程，即电流方程，即123SI

5、III(4) 以结点电压表示各支路电流，即以结点电压表示各支路电流，即 abS1abS2abS123UUUUUIRRR(5)整理上式，得整理上式，得S1S2S12ab123111UUIRRURRR两结点电两结点电压公式压公式以图为例，结点电压法的分析步骤为：以图为例，结点电压法的分析步骤为：(1)标出各支路电流的参考方向；标出各支路电流的参考方向；abU2.2 2.2 结点电压法结点电压法S1S2S12ab123111UUIRRURRR 注意：注意：式中，分母是电流源支路除外的各支路电阻的式中，分母是电流源支路除外的各支路电阻的倒数之和，分子是电流源电流的代数和。其中倒数之和，分子是电流源电流

6、的代数和。其中US1/R1和和US2/R2是是电压源支路的短路电流，或者说是经过电源等效变换后，等效电压源支路的短路电流，或者说是经过电源等效变换后，等效电流源的电流。电流源的电流。IS的参考方向指向结点的参考方向指向结点a取正号，离开结点取正号，离开结点a取取负号；负号；US的参考方向离开结点的参考方向离开结点a取正号，指向结点取正号，指向结点a取负号。取负号。 (6)求出结点电压求出结点电压Uab后，根据欧姆定律即可求出各支路电流，后，根据欧姆定律即可求出各支路电流，即即abS1abS2ab123123,UUUUUIIIRRR2.2 2.2 结点电压法结点电压法【解解】S1S2S12ab1

7、231294237V111111236UUIRRURRR【例例2.2-12.2-1】 在图在图 中，中，若若IS=4A，US1=12V，US2=9V， RS=10， R1=2，R2=3，R3=6。用结点电压法求。用结点电压法求I1、I2 、I3。由两个结点的电压公式，得由两个结点的电压公式，得abS1abS21212ab337 12792.5A 5.33A237 1.17A6UUUUIIRRUIR ，2.2 2.2 结点电压法结点电压法V84V61312137221201113212S21S1abRRRRURUU设图中的结点设图中的结点b b为参考为参考点，结点电压为点，结点电压为各支路电流为

8、各支路电流为A182841201abS11RUUIA4384722abS22RUUIA146843ab3RUI【例例2.2-22.2-2】 在图在图 中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用结点电压法求各支路电流。用结点电压法求各支路电流。【解解】2.2 2.2 结点电压法结点电压法【例例2.2-3】试用结点电压法求图中的试用结点电压法求图中的a、b两点电压和各支路两点电压和各支路电流。电流。【解解】V9616161612615bcU 可先将可先将3 3个结点的电路个结点的电路等效变换为等效变换为2 2个结点的电路，个结点的电路，然后利用两个结点电压公然后

9、利用两个结点电压公式求出结点式求出结点b b的电压，再根的电压，再根据等效变换电路求出结点据等效变换电路求出结点a a的电压。的电压。2.2 2.2 结点电压法结点电压法bc2151591A336UIA5 . 1696bc3UIA5 . 05 . 11324IIIA4152S1IIIV1213153152acIUV9616161612615bcUI1要回到原电路求，即要回到原电路求，即2.3 2.3 叠加定理叠加定理 叠加定理：叠加定理：在多个电源作用的电路中，若求每一条支路在多个电源作用的电路中，若求每一条支路的电流，可将各个电源单独作用时在每一条支路产生的电流分的电流，可将各个电源单独作用

10、时在每一条支路产生的电流分量求出来，其电流分量的代数和就是这些电源共同作用在每一量求出来，其电流分量的代数和就是这些电源共同作用在每一条支路产生的电流。条支路产生的电流。叠加定理的分析步骤为：叠加定理的分析步骤为： (1) 画出两个电压源单独作用时的电路如图画出两个电压源单独作用时的电路如图 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的电压源相当短路。，不起作用的电压源相当短路。 (1) 画出两个电压源单独作用时的电路如图画出两个电压源单独作用时的电路如图 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的电压源相当短路，不起作用的电压源相当短路; (2) 在图在图(b)和图和图(c)中标出

11、各电压源单独作用时各支路电流分量中标出各电压源单独作用时各支路电流分量的参考方向。的参考方向。 2.3 2.3 叠加定理叠加定理(3) 求出各支路的电流分量，然后将它们叠加。求出各支路的电流分量，然后将它们叠加。111222333 , , IIIIIIIII 2.3 2.3 叠加定理叠加定理【解解】S1112312030A/23/6UIRRR 3212363020A36RIIRR312302010AIII【例例2.3-12.3-1】 在图中，在图中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用叠加原理求各支路电流。用叠加原理求各支路电流。画出两个电压源单独作用时的电路

12、如图画出两个电压源单独作用时的电路如图 (b) (b)、(c)(c)所示所示=+130AI 220AI 310AI 2.3 2.3 叠加定理叠加定理S222137216A,/32/6UIRRR 3123211361612A,16 124A26RIIIIIRR11122233330 1218A , 20 164A , 10414AIIIIIIIII 2.3 2.3 叠加定理叠加定理【解解】S1313101.25A26UIIRR31S13621.5A26RIIRR3S12 1.50.5AIII1113331.25 1.50.25A, 1.250.51.75AIIIIII 【例例2.3-22.3-2

13、】 在图中，在图中，若若US=10V，IS=2A，R1=2，R2=3，R3=6。用叠加原理求。用叠加原理求I1和和I3。=+画出两个电源单独作用时的电路如图画出两个电源单独作用时的电路如图 (b)、(c)所示。所示。2.3 2.3 叠加定理叠加定理【解解】 当电路中有三个或三个以上电源作用时，为了求解方当电路中有三个或三个以上电源作用时，为了求解方便，可将电源分成组，再用叠加定理求解。此电路中有两个电便，可将电源分成组，再用叠加定理求解。此电路中有两个电压源，故可作为一组。其电压源和电流源单独作用时的电路如压源，故可作为一组。其电压源和电流源单独作用时的电路如图图 (b) (b)、(c)(c)

14、所示。所示。【例例2.3-32.3-3】 在图中，在图中，若若US1=10V，US2=9V， IS=1A，R1=2，R2=3，R3=6。用叠加原理求。用叠加原理求I3。=+2.3 2.3 叠加定理叠加定理ab3381.33A6UIR 对于图对于图 (c) (c)，由于三个电阻被短路，故，由于三个电阻被短路，故30I3331.3301.33AIIIS1S212ab123109238V111111236UURRURRR对于图对于图 (b) ，利用两个结点电压公式，得，利用两个结点电压公式，得 =+(5) 最后求最后求电压、电流的代数和时，要注意电压、电电压、电流的代数和时，要注意电压、电流分量的参

15、考方向。流分量的参考方向。2.3 2.3 叠加定理叠加定理使用叠加定理时应注意以下几点：使用叠加定理时应注意以下几点：(1) 叠加定理只能适用于线性电路叠加定理只能适用于线性电路;(2) 独立电压源不起作用时用短路线代替，独立电流源独立电压源不起作用时用短路线代替，独立电流源不起作用时用开路代替；电路的其他参数均保持不变不起作用时用开路代替；电路的其他参数均保持不变;(3) 功率不能用叠加定理计算功率不能用叠加定理计算;(4) 对于含有三个电源或三个以上电源的电路，可先将对于含有三个电源或三个以上电源的电路，可先将电源分成两组，再用叠加定理求解电源分成两组，再用叠加定理求解;2.4 2.4 戴

16、维南定理戴维南定理 任何一个含源的一端口网络都可以用一个等效电源来表示。任何一个含源的一端口网络都可以用一个等效电源来表示。等效为电压源的称为等效为电压源的称为戴维南定理戴维南定理，等效为电流源的称为，等效为电流源的称为诺顿定诺顿定理理。本章只介绍戴维南定理。本章只介绍戴维南定理。戴维南定理的定义：戴维南定理的定义： 含源一端含源一端口网络口网络开路开路开路电压开路电压对于负载支路来说，任意线性含源一端口网对于负载支路来说，任意线性含源一端口网络，都可以用一个理想的电压源和电阻串联络，都可以用一个理想的电压源和电阻串联的电路模型来等效，其中理想电压源的电压的电路模型来等效，其中理想电压源的电压

17、US等于线性含源一端口网络的开路电压等于线性含源一端口网络的开路电压UOC，电阻等于所有独立电源置零、从有源一端口电阻等于所有独立电源置零、从有源一端口网络开路的端子之间看进去的等效电阻网络开路的端子之间看进去的等效电阻Req。2.4 2.4 戴维南定理戴维南定理戴维南定理的求解过程如图所示：戴维南定理的求解过程如图所示：2.4 2.4 戴维南定理戴维南定理【解解】 (1)将图将图 (a)中的中的R3支路断开，如图支路断开，如图 (b)所示。所示。 (2)由图由图 (b)求出含源一端口网络的开路电压求出含源一端口网络的开路电压UOC。 S1S21212120729.6A 23UUIIRR oc

18、S111S2221209.6 2729.6 3100.8VUUI RUI R【例例2.4-12.4-1】 在图中，在图中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用戴维南定理求电流。用戴维南定理求电流I3。2.4 2.4 戴维南定理戴维南定理(3)将图（将图（b）的电源去掉，得到无源电阻网络）的电源去掉，得到无源电阻网络，如图（，如图（c）。由图）。由图 (c)求出一端口网络的等效求出一端口网络的等效电阻电阻 12eq12122 3/1.223R RRRRRR(4) 画出戴维南等效电路如图画出戴维南等效电路如图d oc3eq3100.814A1.26UIRR2.4

19、2.4 戴维南定理戴维南定理【解解】(1)将图将图 (a)中的中的R4支路断开，如图支路断开，如图 (b)所示，其开路电压为所示，其开路电压为 ocSS255 320VUUI R (2)由图由图 (c)求出一端口网络的等效电阻求出一端口网络的等效电阻Req ，即，即eq23369RRR (3) 画出戴维南等效电路如图画出戴维南等效电路如图d，则，则 oc4eq4202A9 1UIRR【例例2.4-22.4-2】 在图中，在图中，若若US=5V，IS=5A，R1=2，R2=3，R3=6，R4=1。用戴维南定理求。用戴维南定理求I4。2.4 2.4 戴维南定理戴维南定理【解解】(1)将图将图 (a

20、)中的中的R3支路断开，如图支路断开，如图 (b)所示，其开路电压为所示，其开路电压为 5ocababS2S4565 238V36RUUVVI RURReq245/23/64RRRR oc3eq380.8A46UIRR223330.863.84WPI R【例例2.4-32.4-3】 在图中，在图中，若若US=3V，IS=5A，R1=R2=2，R3=6，R4=3，R5=6。用戴维南定理求电阻。用戴维南定理求电阻R3中的电流及功率。中的电流及功率。(2)由图由图 (c)求出一端口网络的等效电阻求出一端口网络的等效电阻Req ，即，即(3) 画出戴维南等效电路如图画出戴维南等效电路如图d，则，则 2

21、.4 2.4 戴维南定理戴维南定理【解解】(1)将图将图 (a)中的中的 LR支路断开，如图支路断开，如图 (b)所示。所示。 (2)由图由图 (b)求出含源一端口网络的开路电压求出含源一端口网络的开路电压 。 ocU(3)由图由图 (c)求出一端口网络的等效电阻求出一端口网络的等效电阻 eqR【例例2.4-4】引例分析引例分析 ，用戴维南定理求用戴维南定理求LI。 (4) 画出戴维南等效电路如图画出戴维南等效电路如图d ocabab30201010642V20303020UUVV=eq20/3030/2024RocLeqL20.05A2416UIRR2.5 2.5 含有受控电源的电路分析含有

22、受控电源的电路分析2.5.1 2.5.1 受控电源受控电源 实际电路中除了含有电阻元件外，还包含晶体管、场效实际电路中除了含有电阻元件外，还包含晶体管、场效应管、运算放大器等。这些元件具有电源的工作特性，但是应管、运算放大器等。这些元件具有电源的工作特性，但是它们为电路提供的能量受其他支路的电压或电流的控制，因它们为电路提供的能量受其他支路的电压或电流的控制，因此，这类元件被称为受控电源。此，这类元件被称为受控电源。特点：特点：电压源的电压与电流源的电流不是独立的，而是被电压源的电压与电流源的电流不是独立的，而是被电路中其他支路的电压或电流控制。电路中其他支路的电压或电流控制。当控制量等于零时

23、，受控源就不起作用。当控制量等于零时，受控源就不起作用。受控电源的四种类型：受控电源的四种类型：电压控制电压源（电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（）、电流控制电压源（CCVS）电压控制电流源（电压控制电流源（VCCS）、电流控制电流源（）、电流控制电流源（CCCS）2.5 2.5 含有受控电源的电路分析含有受控电源的电路分析理想电路模型理想电路模型受控电源的系数：受控电源的系数： 、无量纲g 的量纲为西门子r 的量纲为2.5 2.5 含有受控电源的电路分析含有受控电源的电路分析2.5.2 2.5.2 电路分析电路分析【例例2.5-1】已知电路如图所示。求已知电路如图所示。求 8电阻中的电流电阻中的电流 I。 【解解】解法一：支路电流法解法一：支路电流法111448IIIII支路电流法求支路电流法求I 解此方程组，得解此方程组，得0.5AI 。2.5 2.5 含有受控电源的电路分析含有受控电源的电路分析【例例2.5-1】已知电路如图所示。求已知电路如图所示。求 8电阻中的电流电阻中的电流 I。 【解解】解法二：电源等效变换法解法二：电源等效变换法。电源等效变换法求电源等效变换法求I4(1)84II求得求得 0.5AI 【例例2.5-1】已知电路如图所示。求已知电路如图所示。求 8电阻中的电流电阻中