山东省泰安市第六中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷（无答案）

泰安六中学情检测2024.12数学试题一.选择题（共12题,每题4分）1.如图所示几何体的左视图为（）A. B. C. D.2.如图,在中,,,,则的面积为（）A.7 B. C.14 D.213.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为（）A.3 B.6 C.7 D.144.已知点,在反比例函数的图象上,若,则有（）A. B. C. D.5.拋物线向左平移2个单位,再向上平移5个单位,所得的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.6.如图,某货船以24海里/时的速度从处向正东方向的处航行,在点处测得某岛在北偏东的方向.该货船航行30分钟后到达处,此时测得该岛在北偏东的方向上.则货船在航行中离小岛的最短距离是（）A.12海里 B.海里 C.海里 D.海里7.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,若,则的度数为（）A. B. C. D.8.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.9.已知二次函数,当时,函数取得最大值；当时,函数取得最小值,则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图,点、、是上的点,连接、、,,过点作交于点,连接、,已知半径为3,则图中阴影面积为（）A. B. C. D.11.如图,在平面直角坐标系中,已知,以点为圆心的圆与轴相切.点、在轴上,且.点为上的动点,,则长度的最大值为（）A.14 B.15 C.16 D.812.如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,对称轴为直线,下列四个结论：①；②；③；④若,则,其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题（共6题,每题4分）13.如图,在正方体中,的正切值为______.14.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是______.15.如图,正五边形的边长为2,以顶点为圆心,长为半径画圆,则阴影部分的面积为______.16.如图,是圆的弦,直径,垂足为,若,,则的长为______.17.如图,点为反比例函数图象上的一点,连接,过点作的垂线与反比例函数的图象交于点,则的值为______.18.如图,四边形是边长为的正方形,曲线…是由多段圆心角为的圆弧组成的.的圆心为点,半径为,的圆心为点,半径为,…,,,,…的圆心依次为,,,循环,则弧的长是______.三.解答题（7个解答题,共78分）19.计算：（10分）（1）（2）20.（10分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的杰出人才.已知,,,,五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地,并开设了暑期夏令营活动,参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况,随机抽取部分学生进行调查,并将统计数据整理后,绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中,所在的扇形的圆心角的度数为______；若该市有1000名中学生参加本次活动,则选择大学的大约有人______；（3）甲、乙两位同学计划从,,三所大学中任选一所学校参加夏令营活动,请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率.21.（10分）如图,直线与双曲线交于,两点,已知点坐标为.（1）求,的值；（2）将直线向上平移个单位长度,与双曲线在第二象限的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点,若,求的值.22.（12分）如图,是的直径,点是劣弧中点,与相交于点.连接,,与的延长线相交于点.（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若,,求的长.23.（12分）拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计）,箱体截面是矩形,的长度为,两节可调节的拉杆长度相等,且与在同一条直线上.如图1,当拉杆伸出一节时,与地面夹角；如图2,当拉杆伸出两节（、）时,与地面夹角,两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.（参考数据：,,,）图1图224.（12分）如图,在四边形中,,,.以点为圆心,以为半径作交于点,以点为圆心,以为半径作所交于点,连接交于另一点,连接.（1）如图（1）求证：为所在圆的切线；（2）如图（2）延长交线段于点,求的长度；（3）求图中阴影部分面积.（结果保留）25.（12分）已知抛物线与轴交点的坐标分别为,,