用分数表示可能性的大小教学设计

1、用分数表示可能性的大小 扬中市实验小学 刘春林教学内容教科书数学六年级上册9496页例1、例2及“试一试”、“练一练”和练习十八的第1、2题。教材简析例1教学用几分之一表示事件发生的可能性。学生在四年级（上册）已经初步认识游戏规则的公平性。教材以此为切入点，呈现“乒乓球比赛时争夺发球权”的现实场景，组织学生讨论“用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？”在此基础上，使学生初步认识到可以用分数表示简单事件发生的可能性，并体会用分数表示可能性的基本思考方法。“试一试”利用学生熟悉的摸球活动，帮助学生进一步明确用几分之一表示可能性大小的思考方法。例2教学用几分之几表示事件发生的可能性。第（1）题

2、让学生继续学习用几分之一表示摸到每张牌的可能性。第（2）题教学用几分之几表示事件发生的可能性。最后，通过练习加深用分数表示可能性的大小。教学目标1、理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。 2、进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。3、认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。教学过程 一、复习旧知，唤起经验。出示 二上教材封面和目录，跳出教材电子稿3-99，师：同学们，在二年级上学期我们第一次学习了统计与可能性，通过摸球和转盘游戏，知道了有些事情发生是

3、确定的，比如小方摸出的一定是红球，小明摸出的不可能是红球，知道了有些事情发生是不确定的，小丽摸出的可能是红球，也可能是黄球。【板书：不可能，可能，一定】出示 三上教材封面和目录，跳出教材电子稿5-90，师：在三年级上学期我们第二次学习了统计与可能性，我们通过摸球试验，知道了事件发生的可能性是有大有小的。【板书：可能性的大小】出示 四上教材封面和目录，跳出教材电子稿7-79，师：在四年级上学期我们第三次学习了统计与可能性，我们知道了事情发生有的时候可能性是相等的，也称等可能性，把它作为游戏规则来说是公平的。师：今天我们将第四次来学习研究统计与可能性，主要研究可能性。【板书：在可能性三字下面画着重

4、符号】二、创设情境、引导发现1、教学例1出示主题图：，（1）谈话：图上的同学在干什么？你们打乒乓球时是怎么决定谁先发球的？介绍一般比赛中的方法。提问：用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？（2）学生讨论后明确：用猜左右的方法决定由谁先发球，一共有2种情况，乒乓球可能在左手，也可能在右手，对于运动员来说，无论猜左还是猜右，要么猜对，要么猜错，猜对猜错的可能性是相等的。猜对的可能性是一半，猜错的可能性也是一半。（3）问：可能性是一半用分数怎么表示？你怎么想到是 ？追问：2表示什么？1表示什么？ 【2表示猜乒乓球可能猜对，也可能猜错，这2种可能是相等的，1表示其中的1种可能。】（4）小结：乒乓

5、球可能在左手，也可能在右手，所以猜的结果只有“对”或“错”两种可能，猜对与猜错的可能性相等，都是。用这种方法决定谁先发球是公平的。像这种等可能性的情况，今天我们也可以用分数来表示可能性的大小。【完成板书：用分数表示】 2、同步体验。出示试一试。教师交代，口袋中的球，大小一样，材料一样，颜色不同。（1）谈话：从这个口袋中（一红一蓝）任意摸出一个球，摸到红球的可能性是几分之几？你怎么想的？（2）交流中明理：【一共2个球，任意摸一个，摸到红球、摸到蓝球的可能性是相等的，一共有2种可能，摸到红球有1可能，所以摸到红球的可能性是 。】（3）再往袋中放入一个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？

6、为什么？【一共3个球，任意摸一个球，摸到红球、蓝球、绿球的可能性是相等的，一共有3种可能，摸到红球有1种可能，所以摸到红球的可能性是。】（4）疑问：为什么摸到红球的可能性会不同呢？这说明可能性的大小和什么有关？（5）小结：可能性的大小 与球的总数有关，也就是与一共有几种可能有关。（6）追问：口袋里至少怎么放球，才能使任意摸一个球，使摸到红球的可能性是？学生讨论后，明理：不管加什么颜色的球，必须是总共4个球，其中一个是红球。再问：如果口袋中有5个红球，任意摸1个球，摸到红球的可能性是多少？6个球呢？有n个球呢？（7）小结：刚刚从口袋中摸球，袋中有n个球，只有一个红球，摸到红球的可能性都是n分之一

7、。三、迁移和提升。1、 教学例2下面我们一起来玩个扑克牌的游戏。出示例2中的实物图（逐一出示）师边出示边说，这是8张大小、厚薄、背面一样的牌，问：你都认识吗？指名学生说出各是什么牌（1）问：把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？怎么思考的？（2）交流后明确:【一共有8张牌，任意摸到哪一张牌的可能性都是一样的，一共有8种可能，摸到红桃有1种可能，摸到红桃A的可能性是 。（3）追问：摸到黑桃A的可能性是几分之几？摸到其他每张牌的可能性呢？（4）小结：一共有8张牌，任意摸1张牌，摸到每张牌的可能性都是 。2、提问迁移。（1）提问：从这8张牌，你还想到什么问题？（2）

8、学生自己写，并指名口述问题， （3）选择“摸到黑桃的可能性是几分之几”重点交流 ，明确各种思考方法。方法可能有：一共8张牌，黑桃有2张，摸到红桃的可能性是 ，也就是 ；8张牌平均分成4份，黑桃是1份，摸到黑桃的可能性是；摸到每张牌的可能性都是 ，黑桃有2张，摸到黑桃的可能性是2个，也就是 。3、对比提升。继续解决学生提出的其他几个问题。一生报题目，其他学生解答，师恰当板书。出示： 摸到 的可能性是 。想想：用分数来表示可能性的大小，分母和分子各表示什么？【分母表示一共有几种可能性，分子表示其中的一种或几种可能性】【过渡】说得真好，实际这就是分数的意义。同学们真聪明，能够运用分数的意义来解释用分

9、数表示可能性的大小。请看屏幕：四、实践与应用。1、连一连 第96页第1题 增加问题1：摸到黑球的可能性是多少？【认识不可能事件的可能性是0】增加问题2：摸到非黑球的可能性是多少？【认识一定事件的可能性是1】 【过渡】学习就要这样善于和以前的知识联系，将新的知识纳入已有的知识体系。下面请同学们打开教材，阅读2、读一读阅读教材第94、95页,还有什么问题吗?【过渡】看来暂时没什么问题，那我们一起来帮小明解决一个问题3、说一说 第96页第2题 【体会：红正方体6个数字朝上的可能性相等，有6种可能；绿正方体3个数字朝上的可能性相等，有3种可能；蓝正方体3个数字朝上的可能性不相等，不是3种可能，不能用三

10、分之几来表示。它6个面朝上的可能性是相等的，可以用六分之几来表示】【过渡】像这样有关可能性的例子，生活中、游戏中还是很常见的4、练一练 第95页 练一练 提问：停在红色区域的可能性是1/8，但转动80次落在红色区域的次数却不一定是10次，这说明什么呢？是不是我们研究的停在红色区域的可能性是1/8这个结果是没用的呢？师：很多数学家也为此展开讨论，形成共识认为，这是理论值或者说期望值与实际值的不一致。本题中1/8是期望值，至于到底是几次落在红色区域，那是实际值。不同时候的实验，实际值可能是不一样的。但期望值都是1/8，是一样的。这也就是为什么要研究可能性的价值。有一个经典的帕斯卡分配赌金的故事，就

11、是很好地说明。“甲乙两人出赌资5个金币，形成10个金币的赌资。规定最先赢得5局的人获胜。现在进行了7局，甲赢4局，乙赢3局，因故不得不终止。问这些赌资该如何分配。”按照可能性的思考是，两人在每一局的获胜机会都一样，即二分之一。如果再赛一局第8局。甲的形势是：若甲赢第8局，则得到全部赌资10个金币；若甲输，那么甲乙打平，甲得一半赌资5个金币。也就是第8局的赌资实际是5个金币。甲输赢的可能性都是二分之一，所以甲的期望值是2.5个金币。合起来，甲总得7.5个金币。分析乙的形势，则只有在自己赢得第8局的情况下，才能获得5个金币，这样的可能性只有二分之一，所以乙的期望值是2.5个金币。这是1654年法国数学家帕斯卡和费马通信中的思考。把赌金和输赢可能性大小结合起来（相乘）以得到期望值，解决了这一赌金分配问题。这里用了“