鸡兔同笼教学设计

1、鸡兔同笼学案教学内容：人教版教科书小学数学四年级下册数学广角鸡兔同笼课时安排: 1课时 主备教师:王海英 陈丽芳 郭丽萍 常根虎 房开连 杨忠平【课标要求与内容分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，主要可以培养学生的逻辑推理能力。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设法解。其中假设是解决该类问题的一般方

2、法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”的方法来解决这类问题。 教学策略的选择与设计： “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交

3、流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 【教学目标】： 知识与技能：通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。 过程与方法：在探求解决问题方法的过程中，经历画图法、列表法、假设法、金鸡独立法等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。 情感、态度与价值观：通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。 教学重难点：假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。学情分析：大部分学生的基础较差，由于我们四年级的学生原有认知水平

4、不同，大部分学生的基础较差，甚至简直就没有一点数学思维，所以对于本节课解决问题的多种方法肯定不能一一理解，所以基础较差的能掌握了简单的列表法就不容易了，对于中上等学生教师相信他们一定能熟练掌握假设法的解题方法，对于优等生要开发他们的智力，激发他们丰富的想象力，培养他们的神奇创新的思维能力，达到更巧妙的解题方法。教学方法：教师引导点拨 先自主学习，然后小组合作交流教学环境和教学资源：白板、课件一套，练习纸导学流程： 收(谈话情境引入，旧知铺垫，引出课题)同学们，你们家里养着小动物吗？都有些什么？1、出示课件：一个小同学家养着有3只鸡，2只兔，通过观察画面请同学们数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一

5、共有多少条腿？动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？（学生小组讨论后集体汇报）老师板书：1、4232=14（条）2、4523=14（条）3、2522=14（条）4、27=14（条）（让学生分别说说这样列式的算理，说不出的教师引导点拨说出，重点强调其中的数学思想假设）古代数学名著孙子算经中有这样一个问题：出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）（课件）（板书课题：鸡兔同笼）4、出示学习目标，解读学习目标（课件）1、了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。 2、在探求解决问题方法的过程中

6、，经历猜想法、列表法、假设法等方法的交流，体验解决问题策略的多样化。放(自主探究，解决问题)出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）师： “鸡兔同笼”是一个著名的、很有趣的数学问题，古人在1500多年前尚且能解决，我相信同学们经过自己的努力也能解决这个问题，大家有信心吗？生：有。师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。化繁为简（课件出示例题）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？师：从题目中可以得到哪些信

7、息？生：预设:8个头（鸡兔共8只）；26条腿，一只鸡2条腿，一只兔4条腿等。师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？（发放导学案，学生进入自主学习 、小组合作交流阶段）（1）猜 想（2）验 证师：有这么多奇思妙想，能把它写下来吗？请两人一组合作探究，把你猜测验证的过程写在学习卡（一）中。师巡视并指导，然后学生在小组交流师：谁愿意和大家分享他的想法？（展示学生的学习卡，学生介绍验证过程。）列表法逐一列表鸡87兔01脚生：我先假设7只鸡1只兔，腿数是18条。然后是6只鸡，2只兔，腿数是20条。一个一个地试，最后得出3只鸡、5只兔。师：这样一个一个地列表很有序、不遗漏，在数学上把它称为逐一列表。（

8、板书：逐一）可是，用了7次才找到答案。这时，你有什么话或疑问想对他说吗？（太麻烦了，能不能减少一些次数？）你能给他一个合理的建议吗？取中列表师：还有更快的方法吗？生：先按各一半来算，鸡兔各4只，腿是24条。此时腿少了。（此时教师可追问）：怎样知道腿少了？腿少了说明什么少 了？怎么办？（生：减少鸡的只数，增加兔的只数）只用了2次就找到答案。技巧归纳：出示逐一、取中列表方法的二种表格师：让我们回顾这二种列表方法，你有什么发现？师：由此看来，我们在做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门！师：谁还有不同的验证过程？画图分析法假设法师：我们还有没有其

9、它更简单些的方法呢？答案是肯定的。1、 学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。2、 收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明。假设法：假设全是(鸡 )( 8 )( 2 )=( 16 )（条） 说明：（ 假设全是鸡，共有16条腿） ）26-16=10（条）矛盾量（和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿） 4-2=2（条）原因（把每只兔子少看了2条腿） 102=5（只）兔（一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子） 8-5=3（

10、只）鸡 答：兔有5只，鸡有3只。小结提问：10是什么？谁的腿？2是什么？小结：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。聚 (师生交流，强化重点，解决困惑)师：通过探究学习，我们学到了什么？生：如何解决鸡兔同笼问题。师:有几种方法？你觉得哪种最容易理解？生1：上台说明自己的理解思路，不清楚的让其他学生补充。生2：（课件出示：列表法：逐一法和取中法）师：那种方法使用广泛？为什么生：假设法（课件出示）边出示边板书：假设法的过程师：在探究过程中，不容易理解的地方有哪些？（预设：1、兔只数增加时，总脚数的变化，兔每增加1、2、3时，总脚数增加2

11、、4、6，相反2、假设全是兔，首先先算出来的是什么？）师：针对以上一一和学生进行点拨指导交流学习。（针对问题，组组帮忙，先让学生发表见解，让后教师适时指导点拨）拓尝试解决问题。（1）师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在啊，我们就来解决古人的问题。（课件出示题目。）（学生同桌共同选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案）(2)、我是小法官（课件） 1、有6个5角，7个1元，共13元。（） 2、两个摩托车3辆，三轮摩托车5辆，两种摩托车一共有21个轮子。（） 3、笼子里又麻雀5只，青蛙3只，共有腿22条。（） 4、一张方桌坐4人，一张圆桌坐10人，5张方桌和2张圆

12、桌共坐58人。（ ）（3）、选一选1、答对一题加10分，打错一题扣6分，小明答了三道题（2错1对），共得（ ）分。 A.14 B.倒扣2分 C.4.分2、100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，小和尚有（ ）人 A.25 B.75 C.45（4）、巩固加深练习课件出示：在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？（学生独立解决。老师巡视，当场指导。）知识拓展，感受数学奇妙师：只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。这些方法在15

13、00年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？（课件显示画面 点击画面上的鸡能变成独脚站，点击兔子能变成双脚站）（师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考）延伸课外（脑子多动才会灵光） 还有其他的方法吗？课后作业：（课件出示）（一）、填空1. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_只,兔有_只.2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_张贺年卡,_张明信片.3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了_题.（二）、分析与

14、解答题:1.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?板书设计： 鸡兔同笼方法一:列表法（逐一法、取中法 ）方法二:假设法 84=32（条） 假设全是兔3226=6（条）比实际多算了6条，原因是把所有的鸡都看成了兔4-2=2（条）（一只鸡比一只兔少2条腿） 62=3（只） 鸡（几只鸡少3条）8-3=5（只）兔答：兔有5只，鸡有3只。方法三：图示法方法四：金鸡独立法修订与生成：一、“列表法”和“假设法”紧密

15、相连，相辅相成，千万不敢孤立开来讲解，只有只有相互渗透，对比分析，学生才把知识学活。鸡兔同笼问题四年级学生在这学期学生初次接触，如果开门见山直接探究“假设法”，学生会有种丈二的和尚摸不着头脑的感觉，所以教学中的“猜一猜、列表法（逐一法、跳跃法、取中法等）”更好的是为学生学习后面的重要方法“假设法”做了坚实的铺垫，其实，我感觉到学生在解决这类问题时，如果没真正理解列表法，一直用“假设法”去做，题做得越多，越有种死板教条照搬的感觉，因为假设法的模式：1、假设全是什么2、多（或少）算多少 3、每只多（或少）算多少4、先算出的不是假设的那个量，而是另一个量。久而久之，学生不动脑，照猫画虎完成任务为止。

16、特别是第2和第4步，过一段时间再问其因，多则哑口无言，思路模糊。出现这样的原因我觉得： 我们不应该把这两种方法孤立开来讲，应该把它们糅合在一起，互相对比，层层深入，只有列表法真正理解了，假设法的算理就在学生脑海中扎根了。 列表法 在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。 师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只鸡和1只兔，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请仔细观察表格，（从左往右，从右往左）你能发现什么？把你的发现和同座交流。鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820

17、222426283032生1：我发现鸡和兔的总只数没有变。生2：从左往右我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。（从右往左）生3：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只；减少2只鸡，增加2只兔，脚的总只数增加22=4只；减少4只鸡，增加4只兔，脚的总只数就增加24=8只 显然增加几只兔，总脚数就增加几个2（要重点强化，为后面“假设法中假设全是兔，就会多算总脚数，总脚数包含几个2，就把几只鸡算成了兔。”的理解打一个埋伏。）假设法 “假设法”的讲解一定要结合“列表法”。师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师

18、：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少算了2616=10只脚，而1只兔少算2只脚，这样就有102=5只兔，少算10只脚，鸡的只数就是85=3只了。解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。 二、合理巧妙地使用方法解决鸡兔同笼问题。 在练习过程中，我们

19、的学生死板教条，做任何有关的鸡兔同笼问题都用假设法，当然假设法是解决鸡兔同笼问题的一种最广泛的方法，说白了假设法其实是一种逆向思维，能用顺向思维的何必用逆向思维呢？特别是一些判断、选择，涉及到的数比较小，只需要我们猜一猜稍加验证，就能解决，何必老是用“假设法”呢？比如填空题：100个和尚吃100个馒头,1个大和尚吃3个，3个小和尚吃1个，有（ ）个大和尚。显然，我们稍加动脑，用分组法：4个和尚（3小1大）分一组，100个和尚分25组，25组里每组有（3小1大），显然有25个大和尚。判断题：全班共有38人去旅游。租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，显然大船租得多。（ ）

20、。我们可以用列表法中的取中法，先让大小船各4条，得4644=40（人），说明大船算多了，大船减少1条，小船增加1条，得：3654=38（人），简单的两步试算就解决问题了。因此做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门总之无论做哪一节课，我们教师做课后一定要多加反思，特别是从学生的角度，只要是有利于学生的我们一定要大胆尝试，因为我们教师教学的原则是：一切服务于学生，服务于学生的一切。鸡兔同笼单元检测题姓名 分数一、填空（每题2分）1、“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著 。2、一张饼有（ ）个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用（ ）分钟

21、。 3、按规律填空：2, 7, 12, 17, 22, （ ）, ( ) , 37; 8， 16， 32， 64，( ), ( ).4、有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他等了（ ）分钟。 5、4名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要3分钟，乙同学需要5分钟，丙同学需要2分钟，丁同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是（ ）分钟。 6、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（ ）分钟，20片面包需要（ ）分钟才能烤好。7. 鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡( )只, 兔有( )只.8 .100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有( )个,小和尚有( )个.9. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有( )个,5分有( )个.10. 有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有( )盒,铅笔有( )盒.11. 鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有( )只,鸡有( )只.12 . 有2角,5角和1元