北师大版初三数学下册解直角三角形课后作业

1、北师大版数学九年级下册第一章第四节解直角三角形课时练习一、单选题（共15题）1 .在 ABC 中，AB=12 夜，AC=13, cos/ B=孝，则 BC 边长为（）A. 7 B. 8 C. 8 或 17 D. 7 或 17答案：D解析：解答：cosZ B= , Z B=45 ,2当 ABC为钝角三角形时，如图 1,. AB=12 应，/ B=45° ,-.AD = BD=12, .AC=13, 由勾股定理得CD=5, .BC=BD-CD=12-5=7 ；当 ABC为锐角三角形时，如图 2,BC=BD + CD=12=5=17 ,故选D.分析：首先根据特殊角的三角函数值求得/B的度数

2、，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段 BC的长2.如图，在直角 BAD中，延长斜边 BD到点C,使DC=1BD,连接AC,若tanB=5 ,则 23tan / CAD 的值（）A. / B.c.1口. 13535答案：D解析：解答:B如图，延长 AD,过点C作CEAD,垂足为巳tanB =ADAB53' 设 AD=5x,贝U AB=3x, . / CDE = /BDA, /CED = /BAD,CDEc/dA bda,CE DEAB ADCDBD 2CE= x, DE= x,22 -AE=15 x,2EC 1.-.tanZCAD=-=AE 5故选D.分析：

3、本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将/CAD放在直角三角形中3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2: 、/3,则顶角为（ ）A. 60° B, 90° C. 120° D, 150°答案：A解析：解答：AB=AC, AD ±CB 于 D,依题意得 CD : AD=1 :百=点：3 而 tan/DAC = CD: AD, tan / DAC=g：3dac DAC =30 ° ,顶角/ BAC=60°故选A.分析：本题利用了等腰三角形的性

4、质和锐角三角函数的概念解决问题14 . ABC 中，/ B=90° , AC= 75 , tan/C=,则 BC 边的长为（）2D . 4答案:B解析：解答：. / B=90° ,/八 AB 1 . tan / C=一AC 2设 AB=x,则 BC=2x, .ac=Jab2 +bc2 =屈, 1- V5x= 55 ,解得 x=1, .BC=2x=2.故选B.分析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直 角三角形5 .在 ABC中，AB=5, BC=6, / B为锐角且sinB=3,则/ C的正弦值等于()5A. 5 B. 2 C.誉石3D

5、. 563答案：C解析：解答: 3过点 A 作 AD，BC . sinB=5，AD 3=-,. AB=5, . AD=3,AB 5 .BD= VAB2 -AD2 =4, .BC=6, ，CD=2,AC= . AD2 CD2 = .132理=3AC 1313定理得出AC,再由三角函数的定义得出答案即可根据勾股则 tan/分析：过点A作AD ± BC,根据三角函数的定义得出 AD的长，再求得 BD、CD,6 .在 RtABC 中，/ C=RtZ,若 BC: AC=3 : 4, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,DBC的值为（A. 1 B, 132C.答案:B解析：解答:作DEAB

6、于E,在RtA ABC中，设 BC为3x,则AC为4x,根据勾股定理，AB=5x,设CD为a,BD 平分/ ABC,贝（J DE=CD = a,AD=4x-a, AE=5x-3x=2x,在 RtAADE 中，ad2=de2+ae2,即（4x-a） 2=a2+ （2x） 2,解得，a=3x,21tan / DBC=一2故选：B.分析：解直角三角形中的勾股定理等知识解答.a,则CD长为（ ）7 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , CD LAB,垂足为 D, AB=c, / A=A . c?sin2 a B . c?cos2 aC. c?sin o?tan a D. c?

7、sin a?cos a答案:DRtAABC 中,解析：解答：在R9ABC中，/ ACB=90。，AB=c, / A=a根据已知条件在用AB和a表示BC,在RtADCB中，根据余弦求出 CD的长，得到答案， sin = , BC=c?sin a,ABZA+Z B=90° , / DCB + Z B=90° , ./ DCB = /A= a在 RtA DCB 中，/ CDB=90° ,CDcos/DCB =,BCCD=BC?cos a=c?sin O?cos a,故选：D.根据余弦求出分析：根据已知条件在 RtAABC中，用AB和a表示BC,在RtADCB中,CD的长

8、，得到答案8 .如图，在 ABC 中，/ C=90° , AB=15, sinB=3,则 AC 等于（）5A. 3 B. 9 C. 4 D. 12答案旧3 AC=- X 15=9.5AC 3解析：解答：sinB= 一AB 5，一 .，39.在锐角 ABC 中，cosA=-,5分析：直接根据正弦的定义求解cosB=12, BC=13,则 ABC 的面积为(13A. 65 B. 302C. 78D.315答案:D3解析： 解答:cosA=12cosB=,13.sinA= 1 -cosA2,sinB= .1 -cosB213sinC=sin(A+B)4 12 5 3=sinA?cosB+s

9、inB?cosA= 6313sin A sin C6365c=63,ABC 的面积为 1421acsinB= 12分析：此题考查了解直角三角形,5 13 1363X13X一 x413用到的知识点是解直角三角形、65315正弦定理、同角三角函数的关系、三角形的面积公式，熟练掌握公式是关键.10 .在 ABC 中，/A, / B 均为锐角，且 sinA= 1 , cosB= -3 AC=40 ,则 ABC 的面积22A. 800 B. 800 m C. 400 D. 400 石答案：D解析：解答:如图所示，过C作CDLAB,在 ABC 中，/ A, / B 均为锐角，且 sinA= , cosB=

10、93 ./ A=/B=30° , ，BC=AC, .D为AB中点,在 RtA ACD 中，AC=40 , CD=1 AC=20,2根据勾股定理得： AD= Jq=20 J3,.AB=2AD=40 3则 ABC 的面积是AB?CD=400J3 故选D分析：如图所示，过 C作CD LAB,根据题意，利用锐角三角函数定义求出/A与/ B的度数，利用等角对等边得到 AC=BC,利用三线合一得到 D为AB中点，在直角三角形 ACD中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，利用勾股定理求出 AD的长，确定出AB的长，求出三角形 ABC面积即可11 .数学活动课上，小敏、小颖分别画了A

11、BC和ADEF,尺寸如图.如果两个三角形的面B小敏画的三角形积分别记作 Sa ABC、SaDEF，那么它们的大小关系是（E -4 F<1濒画的三角形A.SAabc> SadefB. Saabc< SadefC. Saabc= SadefD .不能确定答案：C解析：解答：如图，过点A、D分别作AGXBC, DH ±EF,垂足分别为 G、H,L>小颖画的三角形小敏画的三角形在 RtA ABG 中，AG=ABsinB=5 x sin 50° =5sin 50在 RtA DHE 中，/ DEH=180° -130° =50DH = DEs

12、in/DEH=5sin 50° , .AG = DH . BC=4, EF=4,Sa ABC = SaDEF .故选C.分析：在两个图形中分别作 BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可12 .如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1, 2, 3 B. 1, 1, 近 C. 1, 1, M D, 1, 2, 33答案:D 解析：解答：A. /1+2=3,不能构成三角形，故选项错误;B.-.-12+12= ( J2)2，是等腰直角三角形，故选项错误;C.底边上的

13、高是可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误;其中 90° + 30° =3,D.解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形,符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.分析：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的 判定，“智慧三角形”的概念13 .在直角三角形 ABC 中，已知/ C=90° , / A=40° , BC=3,贝U AC=()A. 3sin40° B. 3sin50° C. 3tan40° D. 3tan50°答案:D解析：解答：/

14、 B=90° -Z A=90° -40。=50。，AC又tanB=,BC .AC=BC?tanB=3tan50°分析：利用直角三角形两锐角互余求得/B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解14.等腰三角形的底边长10m,周长为36cm,则底角的正弦值为（A 158B.156 C131512D .13答案：D解析：解答:AB=AC, BC=10cm, AB+BC+AC=36cm,贝U AB=AC=13cm,作 ADBC 于 D, .AB=AC,1 BD = CD= BC=5,2在 RtAABD 中， AB=13, BD=5, AD= J132 -52 =12, ,，

15、tanB=AD 上AB 13故选D.分析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解 直角三角形.也考查了等腰三角形的性质15.如图，在等腰 RABC 中，/ C=90° , AC=6, D 是 AC 上一点，若 tan/DBC =AD的长为（A. 2 B .4 C. 2 D.-2答案：A解析：解答：在等腰 RtABC中，,一/ C=90° , AC=6, .BC=AC=6.在 RtA DBC 中，. / C=90° ,CD 2 tanZDBC=-BC 3 .DC=2 BC=4,3 .AD=AC-DC=6-4=2 .故选A .分析：先

16、由等腰直角三角形的性质得出BC=AC=6,再解RtA DBC ,求出DC的长，然后根据AD=AC-DC即可求解.二、填空题(共5题)16.已知在 ABC中，AB=AC=8, / BAC=30° ,将 ABC绕点A旋转，使点 B落在原 ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段 AD,交原 ABC的边BC的延长线于点 巳那么线段DE的长等于答案：4.3-4解析：解答：作CHLAE于H,.AB=AC=8,一 ，_ 1 ,。 一 1./B=/ACB=£ (180 -ZBAC) =-(180° -30° ) =75° ,ABC绕点A旋转，使点B落在原

17、 ABC的点C处，此时点C落在点D处， .AD=AB=8, Z CAD = Z BAC=30° ,. / ACB = Z CAD+Z E, ./ E=75° -30° =45° , 在 RtACH 中，. / CAH =30 ° ,1 CH=- AC=4, AH= 573CH =4向， 2 .DH=AD-AH=8-4，3在 RtA CEH 中，. / E=45° ,.-.EH = CH=4,.DE = EH-DH =4- ( 8-4 6)=4石-4.故答案为4.3-4分析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的

18、过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质17.如图，在菱形 ABCD中，AEXBC, E为垂足，若cosB=- , EC=2 , P是AB边上的一个5动点，则线段PE的长度的最小值是 答案：4.8解析：解答：设菱形ABCD的边长为x,贝U AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,因为AEXBC于E,所以在 RtABE 中，cosB= 2 ,又 cosB= 4x5x -24=一,x 5解得x=10,即 AB=10.所以易求 BE=8, AE=6,当EPAB时，PE取得最小值.1 1故由二角形面积公式有：一 AB?PE=- BE?AE,求得PE的最小值为 4.8.2 2故答

19、案为4.8.分析：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题,求PE的值是解题的关键18.如图，在菱形 ABCD中，DELAB,垂足是E, DE=6, sinA=-,则菱形ABCD的周长是5答案：40解析：解答：已知如图DEXAB,垂足是E, 所以 AED为直角三角形，则得：sinA=_DE,即：3 =_6_ AD=10, AD 5 AD菱形ABCD的周长为：10X4=40.故答案为：40.分析：此题考查的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出菱形 ABCD的边长AD119.如图，在等腰 RtABC 中，/ C=90 , AC=

20、6, D 是 AC 上一点，若 tan/DBA=5,则AD的长为答案：2解析：解答：作DELAB于E,如图,/C=90° , AC=BC=6,ACB为等腰直角三角形， AB= J2 AC=6 J2/ A=45 ,在 RtAADE 中，设 AE=x,贝U DE=x, AD = 72x,DE 1在 RtBED 中，tan/DBE = =-BE 5 '.BE=5x,x+5x=6 V2 ,解得 x= V2.AD= & X 拒=2.故答案为2.分析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直 角三角形.也考查了等腰直角三角形的性质”，则它们重叠部

21、分20 .如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为（图中阴影部分）的面积为-1答案：1sin a 1解析：解答：.AC=-sina它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为1sin a1sin a故答案为：sin a分析：重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB,再求出面积三、解答题（共5题）21 .若等腰三角形两边为 4, 10,求底角的正弦值答案:解析：解答：,-4+4=8 <10,D.-.AB=AC=10, BC=4.过点A作AD，BC于点D . AB=AC, ADXBC,1BD = DC= -BC=22.AB=AC=10, AD= . 102 - 22'

22、 -,?/96 -4.6/. sin Z ABD= AD4V6 2 捉AB 一 10 一 5故答案为壁5分析：根据三角形三边关系定理确定腰和底边的长.作底边上的高，利用三角函数的定义求解22.如图，在 ABC 中，AC=2, Z A=45 ° , tanB=1,求 BC 的长2答案:加解析：解答：如图，过点 C作CD，AB于D,. AC=2, /A=45° ,，CD=AC?sin/A=2?sin45 =2X =222tanB= 22 2.BD = CDCD tanB = tan b.BC=、., CD2 BD2 = (2)2 (2 2)2 = ,10故答案为历分析：过点C作CD，AB于D,利用/ A的正弦值求出 CD,再根据/ B的正切值求出BD , 利用勾股定理列式求出 BC的长23.在4ABC 中，若 AB=AC=5, BC=8,求 sin