二分法教学设计

1、教学设计用二分法求方程的近似解作者：洪朝晖学科：数学单位：芜湖市第一中学二00七年10月“用二分法求方程的近似解”教学设计芜湖市第一中学 洪朝晖教学目标知识与技能目标：（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法.（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解.过程与方法目标：（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等.（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径.情感态度与价值观目标：（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确

2、与近似的相对统一.（2）在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神. 教学重、难点：重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤.难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括教学方法与教学手段：教学方法：问题情境式教学新课程背景下要求学生学习具有主动性、独立性和问题性等，结合本节教材内容和学生的认知水平，本节课采用建构主义理论支持下的“问题情境”式教学.教学手段：现代信息技术辅助教学教学流程：创设问题情境$方法探究$揭示规律$巩固提高$交流合作$总结一、 创设问题情境由央视幸运52栏目-看商品猜价格（视频），引导学生讨论如何准确、快速地猜出商品的价格，

3、从而引进二分法思想。今天，我们就利用这种方法求方程的近似解（点题）。问题1：你会求哪些方程的解？一元一次方程的解为；一元二次方程的解；一元三次方程、四次方程有无求根公式？五次或五次以上及其它超越方程如何求解？问题2：如何求方程近似解？1（方程的根与函数零点的关系）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点。2（根的存在性定理）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个就是方程的根。二、 方法探究学生举例，师生共同探究方程近似解的求法（让学生自己设计方程，其他同学协助求解，通过具体问题的分析探求二分法求方程近似解的方法步骤，鼓励学生动手、动口、动

4、脑，积极参与数学的学习过程）探究1：零点初始范围的确定方法1：图象法方法2：试值法探究2：缩小区间方法（逼近）探究3：零点的精确化三、 揭示规律问题3：什么是二分法？（学生总结，教师多媒体演示）对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。问题4：你能归纳下用二分法求函数的零点近似值的步骤吗？（学生总结，教师引导完善）1确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；3计算；（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）；4判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或），

5、否则重复24。问题5：你知道二分法在生活中的应用吗？如：（1）电工检修电线短路（2）IP地址查询（3）物理实验中的应用、信息技术中的应用四、巩固提高问题6：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）（师生互动共同完成，并说明解题格式）（两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果，培养合作意识）解：由题意得区间中点值中点函数值符号(1,2)1.5(1,1.5)1.25(1.25,1.5)1.375(1.375,1.5)1.4375(1.375,1.4375)由于所以，原方程的近似解为1.4375（或1.375）五、 交流合作1思考（学生讨论、交流）问题（1）：用二分法只能求函数零点

6、的近似值吗？答：否。取区间中点时，若，则为函数零点的精确值。问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？答：否。如函数的零点在区间端点不异号，不能用二分法求解。二分法有其局限性，它只是一种方法，不一定是最优的，还可以三分、四分等，随着后继学习将有牛顿法、弦截法等。大家可借助网路资源丰富自己的知识。2反馈练习1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.(A)(B)(D)(C)（）（）（）（）2、用二分法求函数在(1,2)内零点近似值的过程中得到,则函数的零点落在区间（）.(A)（1,1.25） (B)（1.25,1.5）(C)（1.5,2） (D) 不能确定3计算函数的一个正零点，列表如下：中点坐标中点函数值取区间1，2=1.501，1.5=1.2501.25，1.5=1.37501.375，1.4375=1.4062501.40625，1.4375若精确度为，结果是_.六、 总结（1）知识小结：本节课主要学习了用二分法求函数零点的近似值，进而得方程得近似解。（2）思想方法小结：数形结合思想、函数与方程思想。逼近思想。从特殊到一般思想。作业：必做题：教材P92 习题3.