课题学习 重心学案二

1、19.4 课题学习 重心(二)三维学习目标一、 知识与技能1. 进一步认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.2. 探究不规则几何图形的重心.二、 过程与方法1. 通过悬挂法探究三角形的重心.2. 讨论特殊三角形的重心.3. 进一步探究任意多边行的重心.三、 情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.教学重点: 用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程.教学过程一、 创设问题情境,搭建研究平台 (1) 线段的重心是线段的中点.(2) 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点. 二

2、、 分组讨论 探究新知 三角形的重心. 活动过程: 先分组, 1，活动与探究 如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）. （1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的ABM、MBN和NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别

3、为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;ABM、MBN和NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点PAM=MN,AB=NB,BM=BM,ABMNBM（SSS）ABM=MBN.又EF为矩形ABCD的中位线,MN=NP.又BN=BN,BNM=BNP=Rt.BMNBPN.MBN=NBP.ABM=MBN=NBP=30°.2，形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求AED与AFG的周长。三、学以致用，拓展思维12求：1.点G到直角顶点C的距离GC；2.点G到斜边AB的距离四、课时小结，抽取规律。前

4、一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.课堂达标检1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE、CF是ABC的中线，BE、CF相交于G。求证：证明：连结EFE、F分别是AC、AB的中点EFBF且EFBC问题：（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”）（2）如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形。当的值为 时，四边形EFMN是矩形。当的值为 时，四边形EF

5、MN是菱形。如果ABAC，且AB10，BC16，则四边形EFMN的面积 。2、在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；ABCPFE（E）（A）在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰

6、梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示5课堂达标检答案1、（1）是；（2）平行；1；16。2、方法一：B90°，中位线EF，如图示21.方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示22.AB2BC（或者C90°，A30°），中位线EF，如图示3.方法一：B90°且AB2BC，中位线EF，如图示41.方法二：ABAC且BAC90°，中线（或高）AD，如图示42.方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线.如图示51. 方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线.如图示52.方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.如图示52.图示21（C）图示22图示41图示42图示51图示3图